在知識的融會貫通中關注概念教學的本質

劉忠偉

概念是小學數學教學的基石。概念不是單獨的個體，不是孤立的存在，在數學概念之間，存在著千絲萬縷的內在聯系。概念教學不是把數學知識簡單地呈現，學習概念也不是簡單地傳遞知識，而是在精準把握概念本質的教學過程中，不斷關注概念表層知識的需要，深刻理解概念的內涵，深層呈現數學情感、數學思維、數學語言、數學思考。

要實現概念由淺層靜態到深層動態的不斷豐富和完善，需要關注數學概念的由來和發展，建構數學概念知識“前”與“后”之間、“深”與“淺”之間、“虛”與“實”之間的結構聯系，從而形成一個清晰的概念網絡。

一、在“前”與“后”的勾連中，構建概念的動態聯系

在《認識周長》一課中，人教版教材給出的周長概念是“封閉圖形一周的長度”，顧名思義，就是一周邊線的長度。“一周”“邊線”“長度”三個關鍵詞的解析顯得特別重要，最基本的就是“一周”。

因此，在教學中，首先需要對“一周”的概念有清晰而深刻的認識，正如德國哲學家伽達默爾所說：“人們在理解新事物之前，擁有的知識、見解、經驗，會對學習有影響。”在學生的經驗中，已擁有對“前概念”“一圈”的理解。教師通過調動學生生活經驗，可以幫助他們更好地在生活經驗和數學經驗中進行勾連，豐富學生對“一周”的認知，為“邊線”“長度”等關鍵詞的理解奠定基礎。

在《比的認識》一課教學中，“比”的概念是“兩個數相除，又表示兩個數的比”。教學中，我們不妨從“前理解”入手，結合生活經驗和數學經驗，激活學生的思維，讓學生說一說心目中的“比”。很多學生可能會說“比是比身高，比是比漂亮，比是比多少，比是比大小”，學生心中的“比”是“比較”。雖然這樣的“前理解”不是要學習的“比”，但學生生活化的理解很真實，是學習數學中的“比”的前提。認知的沖突會激活學生的思維，有助于他們理解“比”的概念。

后學習的概念不是一張白紙，“前概念”的作用力有積極和消極的雙向影響，教師要發揮“前概念”的積極作用，在尊重孩子原有認知起點的基礎上，充分勾連“前”和“后”，抓住學習“后概念”的關鍵點，在動態的學習中發展孩子的數學思維。

二、在“深”與“淺”的對比中，豐富概念的內涵

對數學概念，我們不僅要看到淺層的本位知識，而且要看到深層的邏輯、思想、價值、作用等內容。

在《比的認識》一課，教師要對兩種數量倍數關系的表達和度量進行深入解讀，也要為深層的函數思想滲透做好鋪墊。可以讓學生說一說：同樣是1∶3的比，配比不同的數量，奶粉和水怎樣配比？之后，調換比的前后項，讓學生討論是否還是原來的比。這一系列的過程，學生在配比、改比、比較的過程中，感受到一種量變化，另一種量也隨之變化，但是無論怎樣變化，1∶3之間的關系是不能改變的。學生對比的理解，逐步擴展為變量之間的函數關系。在由“淺”到“深”的過程中，“比”的概念逐漸清晰起來。

在《認識圓柱》一課中，對“高”的概念，有些教師會在“無數條”“都相等”上下功夫。比如，用裝滿小棒的圓柱形盒子來幫助學生理解高，借助直觀教具化抽象為具體，結合語言的描述“如果小棒越來越細，可以放多少”，在直觀到抽象的過程中，讓學生認識到高有無數條。其實，對于高的認識，還可以有更深層次的理解。以前學過三角形的高，因為是點到線的距離，所以只能畫一條;平行四邊形的高，指的是兩條平行線之間的距離，能畫無數條。圓柱的高和以前學習的點到線、線到線有所不同。借助線與線之間高的理解，面到面之間的距離變得更加簡單，上下底面上各有無數個點相對應，相對應的兩個點之間的距離就是高——學生對圓柱的高有無數條的理解就會更透徹。

從借助實物教具生活化地理解高，到借助已知圖形高的相關知識抽象地理解高，從理解點到線之間的距離到理解面與面之間的距離，這就是由“淺”到“深”的過程。這樣將新知識和以前學過的知識建構起聯系進行比較，就提升了學生的數學思維能力，培養了空間觀念。

由“淺”到“深”的過程，是從不同的維度來理解概念，從多角度來完善和豐富概念，使概括性的概念從靜態走向動態，從而將數學概念的本質內涵更好地呈現。

三、在“虛”與“實”的聯系中，形成概念的認知結構

學習圓柱的特征時，教師一般都是借助圓柱實物教具，讓學生認識底面、側面和高。實物教具形象直觀，讓概念的理解變得簡單。如果從培養學生高階思維的角度出發，一張長方形紙同樣可以串起一節課的學習。可以從一個長方形如何和圓柱構建起聯系入手，學生通過“圍起來、（旋）轉起來”兩個維度建構聯系，然后進行思維發散。聚焦點一方面從“圍”入手，從圍起來后有高瘦、矮胖的區別上來研究圓柱的特征;另一方面從“轉”入手，分別以長、寬、對稱軸為軸旋轉得到圓柱。

結合用紙圍成的圓柱，我們不難發現，胖是因為底面大，瘦是因為底面小，圓柱的粗細和底面的大小有關，底面的大小是長和寬決定的，兩個底面面積相等是因為它們的周長相等。高與矮也是長和寬決定的。學生找出不同方法旋轉后，需要在想象中進一步發現圓柱和原有長方形長與寬的關系。這個看似“虛”的學習過程，不僅關注了直觀和抽象，更關注了知識的“前”與“后”之間的聯系，使學生對圓柱各部分的認識走向“實”，更深刻、更全面、更到位。

類似“虛”與“實”的學習例子在概念教學中有很多，如循環小數中探討“虛”的內容，循環小數和余數循環的關系;積的變化規律到商的變化規律……“虛”與“實”如同看得見的明河和看不見的暗流，教師要善于在虛實相間、明暗結合中，引導學生觸及概念教學的本質，感受深入探究概念的樂趣。

（本文系河南省基礎教育教學研究項目“小學數學概念教學典型課例研究”的研究成果，課題編號：JCJYC150410084）

（責 編 曉 月）