深度學習視閾下的初中數學課堂教學策略探析
——一節省級重點課題研討課引發的思考*

呂亞軍 (江蘇省蘇州市振華中學校 215006)

深度學習概念最初起源于人工智能領域，20世紀70年代美國學者Marton和S?lj?提出深度學習概念后，深度學習的相關理論和實踐研究逐漸進入了教育者的視野.如何促進深度學習能力的發展業已成為當下教育改革的熱點課題，機械訓練、被動接受式學習方式已不能適應當下社會發展的需求．當前，這一課題也逐漸得到廣大教育者的關注，其中促進初中學生數學深度學習的教學策略也逐漸進入研究者的視野，成為教育者關注的核心議題之一．

本課題組認為，初中生數學深度學習是相對于初中學段數學學科教學中機械式、孤立式、被動式的淺層學習而言的．它是指在淺層學習的基礎上，由接受式學習向探究式學習轉化，由低階思維能力向高階思維能力發展，由簡單直觀型知識結構向拓展抽象型知識結構延伸，實現在原有知識、經驗基礎上的主動建構，逐漸完善個人數學知識體系，并有效遷移應用到真實情境的過程[1]．圍繞這一核心概念，課題組開展了系列教學案例研究.本課例是課題組核心成員在蘇州市振華中學校小初學段課程項目實驗班開展實踐研究的教學研討課，本文從中選取了幾個教學片段，探討基于深度學習的教學改進策略．

1 教學片段

·片段1

師：同學們，前面我們已經學過全等三角形，先簡單回顧一下，全等三角形的定義是什么？

生1：兩個能完全重合的三角形叫全等三角形．

師：根據定義，請用符號語言描述一下判定三角形全等的條件(出示圖1)．

圖1

生1：∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，AB=A1B1，BC=B1C1，AC=A1C1．

師：從定義來看，要判定兩個三角形全等，需要幾個條件？

生：(齊聲回答)六個條件．

師：是的，用六個條件判定全等是不是有點 多啊！后來我們圍繞條件簡化展開討論，得到了幾個常見的判定方法.具體有哪些方法呢？

生：(齊聲回答)ASA，SAS，AAS，SSS，HL．

師：很好！從全等判定方法的研究來看，我們還是有啟發的，是否可以將它的研究方法用在研究相似三角形的判定上呢？讓我們再次回顧一下，相似三角形的定義是什么？

生2：各角分別相等、各邊成比例的兩個三角形是相似三角形．

教師在黑板上畫出如圖2的兩個相似三角形．

師：請用符號語言描述一下用定義判定三角形相似的條件．

師：那么請問從定義來看，要判定兩個三角形相似，需要幾個條件呢？分別是什么？

師：回答正確．我們想知道，這六個條件是 否可以精簡？大家可以互相探討一下．(學生討論)

師：很好！盡管從定義看需要六個條件，但實質只要四個條件即可．現在，我們覺得判定相似四個條件多不多？

生:(齊聲回答)多．

師：我們發現，作為相似三角形的特殊情況，判定全等只要三個條件(HL實質也是三個條件)，那么判定三角形相似用四個條件肯定是太多了．不妨把條件簡化到只要一個條件成立，是否可以判定相似呢?

問題1 只有一組角相等的兩個三角形相似嗎？

生4：不一定能判定相似．(學生舉出反例，如圖3)

圖3

師：很好！從剛才的反例我們可以發現，單獨從角的角度看，只有一組角相等不能判定兩個三角形相似.那么如果從邊的角度看，只有兩組邊成比例的兩個三角形相似嗎？大家可以互相探討一下．

生5：不一定能判定相似．(在黑板上畫出反例，如圖4)

圖4

師：這個反例非常好！從剛才的研究發現，只有兩組邊成比例的兩個三角形不一定相似．也就是說，無論是一組角還是兩組邊成比例都不能判定兩個三角形相似，說明只有一個條件是不夠的.如果給定兩個條件呢？(引出“兩角分別相等的兩個三角形相似”定理的探究)

評析片段1中，教師沒有采取傳統的概念講授辦法，即“給出定義—邏輯論證—例題講解—反復練習”，而是注重知識的生成過程，深挖學生已有的經驗素材，結合學生的認知能力，通過類比的數學思想創設問題情境，引導學生從六個條件判定相似，逐漸精簡，最終得到判定相似三角形的較簡單的辦法．教師通過激活學生經驗，運用數學思想方法，創建問題情境，引導學生建立知識點之間的聯系，引發學生深度思考，通過“激活—探究—猜想—論證—反思—遷移”的教學模式，促使學生理解對新知的來龍去脈，提升學生深度學習的能力．

·片段2

師：我們通過探究、猜想、論證，得到了“兩角分別相等的兩個三角形相似”的判定定理．下面我們一起嘗試運用這條定理解決下列問題．

圖5

探究題如圖5，△ABC中，∠BAC=90°，點D為BC的中點，過點D作BC的垂線，交AB于點E，交CA的延長線于點F．

探究1 試說明DE·DF=AD2．

師：有沒有其他的辦法？

生2：由于AD=BD，可以證明DE·DF=BD2，即證明△BDE∽△FDB，連結BF，如圖6.由于FD⊥BC,D為中點，所以BF=CF，可得∠BFD=∠CFD，由剛才生1的證明可得∠CFD=

∠EBD，所以∠BFD=∠EBD，再由∠BDE=∠FDB可得證．

圖6 圖7

生3：如果連結CE，由于AD=CD，可以證 明DE·DF=CD2，即證明△CDE∽△FDC. 連結CE，如圖7.由于FD⊥BC,D為中點，所 以BE=CE，可得∠B=∠ECD，易得∠F=∠B，所以∠ECD=∠F，再由∠EDC=∠CDF，可得證．

師：很好！從剛才幾位同學的分析可以發現，除DE·DF=AD2成立外，還可以得到DE·DF=BD2，DE·DF=CD2，其本質是，由定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得AD=BD=CD，從而得到三種不同的方法．

圖8

探究2 如圖8，連結BF，試說明：BF·AE與BC·EF存在怎么的數量關系？并說明理由．

師：我們仔細觀察BF·AE與BC·EF，是否能探究、猜想出它們之間的數量關系？

師：這位同學借鑒了探究1中那位同學的思路，得到△BFE∽△DAE，通過簡單變形得證．我們繼續深入探究這個題目.

圖9

探究3 如圖9，如果AD∥BF，其他條件不變，試探究此時△BCF的形狀，并說明理由．

師：從圖形中，我們能觀察到△BCF的形狀大概像什么？

生:(齊聲回答)等邊三角形．

師：像的.我們的猜想是不是正確呢？

師：分析正確．我設計這個探究題是要告訴大家，當我們碰到題目時，不是為了解題而解題，而是要充分挖掘題目的外延和內涵，深入探究、思考、猜想、論證，方能提高我們的數學思維水平．

評析片段2中，教師設計了一道探究型的例題，每一個探究問題教師都不是直接給出結論，而是通過不斷設問，引導學生充分思考、探索、猜想，最后再引導學生邏輯論證.這樣的教學設計能充分調動學生的學習積極性，挖掘學生的潛能，激起學生的思維火花．教師還多次使用元認知提示語，引導學生積極探究、及時反思，調整解題策略，凸顯學生的主體性地位．

2 基于深度學習的初中數學教學改進策略

2.1 深挖經驗素材，創設問題情境

《義務教育數學課程標準(2011年版)》提出：“……創設情境、設計問題，引導學生自主探索、合作交流．”[2]教師不應該把概念、數學結論直接灌輸給學生，應該通過引導，讓學生經歷質疑、探索、合作探究、合情推理、歸納、概括等過程，使其建構個人新的知識體系．[3]片段1中，教師充分挖掘學生已有的經驗素材，讓學生經歷從全等三角形的定義到簡化后的判定過程，通過創設問題情境，比如問題“我們是否可以將研究方法用在研究相似三角形的判定上呢？”，引導學生運用特殊到一般的數學思想，找出兩個核心概念的共性之處，再研究相似三角形的判定辦法．教師沒有直接將定理“兩角分別相等的兩個三角形相似”告知學生，而是創設了有效的問題情境，充分挖掘學生的潛能，進而有效激發學生發現問題、探究問題、解決問題的積極性，促進學生學習方式、思維方式的轉變，提升學生深度學習能力．

2.2 巧設認知沖突，引導主動建構

認知沖突是個人建立的認知結構與當前的學習情境之間暫時的矛盾與沖突，是已有的經驗、知識與新知識之間因存在差距而導致的心理失衡．[4]在教學中，要預設認知沖突，讓學生經歷“沖突—化解—平衡”的過程，促使學生形成質疑和批判，激發學生學習內驅力，引導解決認知沖突，達到新的認知平衡．片段1中，在教師的引導下，學生從相似的定義發現要想判定三角形相似，需要六個條件，但實質是四個條件，再與全等三角形的判定辦法比較，四個條件還是偏多；教師引導將四個條件精簡到一個條件，即一組角相等或者兩組邊成比例，引發學生產生了認知沖突，學生運用反例去說明一個條件不能判定兩三角形相似，自然過渡到增加到兩個條件，引出了新授課內容“兩角分別相等的兩個三角形相似”．在課堂教學中，給學生設置帶來認知沖突的系列問題，能引起學生激烈的思維碰撞，引導他們探究新舊知識聯系，轉變錯誤認知，主動建構新知識，從而達到新的認知平衡，形成穩定的知識體系．

2.3 啟迪深度探究，促進深度學習

數學探究教學是以探究數學問題為主的教學，是學生獲得數學知識并培養探究能力的有效途徑．[5]合作探究式教學作為一種重要的教學形式，日益凸顯出它的優越性，也得到了教育界廣泛的認可與推廣．[6]本節課，教師設計了一道探究型的例題，以一個圖形為基本模型，設計了三個探究問題：探究1中，引導學生運用多種方法解決探究問題，同時發現DE·DF除了等于AD2成立外，還可以等于BD2，CD2；探究2、3采用開放式的提問，學生在探究、猜想的過程中發現了結論，并通過邏輯論證研究結論的真偽．這樣的設計能充分尊重學生的個性，發揮其主體能動性，引導其深入探究、質疑、猜想、論證，激活探究欲望，讓他們親歷體驗數學核心定理、科學真理的發現過程，提高學生高階思維能力．這才是一個人學習、生存、生長、發展、創造所必須經歷的過程，也是一個人的能力、智慧發展的內在要求．[7]

深度學習研究的興起，是人們自覺回應終身教育、知識經濟、優質教育理念對基礎教育發展需求的結果，如何促進深度學習和培養學生深度學習能力，將成為未來教育改革發展的重要課題．[8]隨著課改的深入，深度學習已經滲透到中學教育領域，而且已掀起了新的研究熱潮，研究成果不斷涌現.但深度學習研究進入初中數學教學領域，目前尚處于初級階段，涉及初中生數學深度學習的教學案例甚少，開展深度學習的實踐與研究將成為今后重要的課題和難題.我們教育研究者要不斷深入研究、探索，探求學生數學學習的規律，不斷思索、嘗試改進課堂教學策略，以期提升學生的數學核心素養，真正實現數學教育質量的全面 提高．