中國數(shù)學(xué)教師信念研究二十年

孫丹丹，汪曉勤

中國數(shù)學(xué)教師信念研究二十年

孫丹丹1，汪曉勤2

（1．華東師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，上海 200241；2．華東師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，上海 200062）

以1998—2018年中國知網(wǎng)收錄的數(shù)學(xué)教師信念研究的論文為基礎(chǔ)，從相關(guān)論文發(fā)表時間、論文作者、關(guān)鍵詞、研究主題和研究方法5個維度進行統(tǒng)計分析．研究發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)教師信念最近十年來才引起研究者較高重視，已形成兩個研究群體，取得系列研究成果，但在后續(xù)研究中仍需注意接軌國際研究、夯實理論基礎(chǔ)、創(chuàng)新研究方法、拓展研究主題等．數(shù)學(xué)教師信念的特征、數(shù)學(xué)教師信念各要素間的互動機制、數(shù)學(xué)教師信念與實踐的關(guān)系、數(shù)學(xué)教師信念與其他心理變量的關(guān)系、發(fā)展數(shù)學(xué)教師信念的方式等是值得關(guān)注的主題．

數(shù)學(xué)教師；信念；教師專業(yè)發(fā)展

1 研究背景

教師信念是國際比較研究TEDS-M（教師教育和發(fā)展研究——數(shù)學(xué)）中數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的兩大核心成分之一[1]，原聯(lián)合國國際教育發(fā)展委員會的負責(zé)人Combs提出，使教師成為優(yōu)秀教師的，不是他們的知識或方法，而是教師對學(xué)生、自己、他們的目的、意圖和教學(xué)任務(wù)所持有的信念[2]．在中國教育改革的背景下，數(shù)學(xué)教師信念顯得尤為重要，因為新的教育理念必須經(jīng)由教師信念這一中介變量才能真正轉(zhuǎn)化為課堂中的生產(chǎn)力，F(xiàn)ullan也提出只有教師的信念發(fā)生變化，才能有真正的教育變革[3]．從20世紀80年代起，國際數(shù)學(xué)教育研究者開始關(guān)注教師的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教與學(xué)的信念，以及它們之間的關(guān)系[4]，取得了較為豐碩的研究成果，中國數(shù)學(xué)教師信念的研究約起始于20世紀末21世紀初，尤其近十年來，數(shù)學(xué)教師信念的研究成果增長較為迅速．這里嘗試對這些研究成果進行系統(tǒng)梳理，了解當前數(shù)學(xué)教師信念研究現(xiàn)狀，展望未來研究方向，以期為該領(lǐng)域進一步的理論研究和實踐探索提供參考．

2 研究設(shè)計

2.1 數(shù)據(jù)來源

在“中國知網(wǎng)”高級檢索模式下，第一次以“數(shù)學(xué)教師”并含“信念”為檢索詞在主題范圍檢索，將文獻類別限定為數(shù)學(xué)和社會科學(xué)，數(shù)據(jù)庫及檢索時間均不做限定，共檢索到文獻197篇，進一步篩選得到契合數(shù)學(xué)教師信念研究主題的文獻共計75篇，其中，會議論文5篇，期刊論文35篇，學(xué)位論文35篇．第二次以“數(shù)學(xué)觀”“數(shù)學(xué)教學(xué)觀”或“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀”為檢索詞在篇名范圍檢索，進一步以“教師”為檢索詞在上一步檢索結(jié)果中再次檢索，得到文獻41篇，篩選得到契合數(shù)學(xué)教師信念研究主題的文獻共計32篇，其中期刊論文23篇，學(xué)位論文9篇，對數(shù)學(xué)教師信念研究論文發(fā)表時間、論文作者及關(guān)鍵詞的統(tǒng)計分析針對以上107篇文獻展開．

鑒于一般教師信念的研究可能會對數(shù)學(xué)教師信念研究主題及研究方法有借鑒作用，因此在分析數(shù)學(xué)教師信念研究主題及研究方法時，研究還參考了部分一般教師信念高被引研究論文，除此之外，還參考了喻平2016年出版的專著《教學(xué)認識信念研究》．

2.2 研究方法

總體采取量化與質(zhì)性結(jié)合的混合研究法，具體而言，對數(shù)學(xué)教師信念研究論文發(fā)表時間、論文作者及關(guān)鍵詞的統(tǒng)計分析采取量化方法，主要以CiteSpace為分析工具；對于數(shù)學(xué)教師信念研究主題及研究方法的分析則主要采用質(zhì)性文本主題分析法[5]，力求通過兩種方法的結(jié)合，全面而深入地展現(xiàn)1998—2018年間中國數(shù)學(xué)教師信念研究的現(xiàn)狀．

3 研究結(jié)果分析

3.1 基于數(shù)學(xué)教師信念研究論文發(fā)表時間的統(tǒng)計分析

將數(shù)學(xué)教師信念研究論文按發(fā)表時間進行排序，繪制成圖1．從圖1可以看出，研究者對教師外顯的行為或具體的知識關(guān)注較早，后來才逐步關(guān)注到教師內(nèi)隱的信念．國內(nèi)數(shù)學(xué)教師信念研究約興起于1998年，第一個十年發(fā)展較為緩慢，文獻總量為19篇，約占比18%，第二個十年發(fā)展迅速，文獻總量為88篇，占比約82%，這說明數(shù)學(xué)教師信念的研究起步較晚，自2008年才開始得到較普遍的重視．總體而言，數(shù)學(xué)教師信念研究的發(fā)展是穩(wěn)步增長的，但局部增長是曲折的，2009年和2014年發(fā)文量最大，分別達到12篇和13篇．

圖1 數(shù)學(xué)教師信念研究論文發(fā)表時間分布

3.2 基于數(shù)學(xué)教師信念研究論文作者的統(tǒng)計分析

將數(shù)學(xué)教師信念研究論文作者作為分析對象，作者排名不分先后，學(xué)位論文作者將導(dǎo)師包括在內(nèi)，借助CiteSpace對結(jié)果的可視化，得到圖2．圖2中作者姓名的大小與發(fā)文頻次成正比，作者姓名之間的連線代表作者之間的合作，查看作者及發(fā)文數(shù)量頻次表，將頻數(shù)超過3次的作者姓名整理成表1．借助圖2和表1，可以得到數(shù)學(xué)教師信念的主要研究者有南京師范大學(xué)的喻平、東北師范大學(xué)的馬云鵬和韓繼偉、香港中文大學(xué)的黃毅英和林智中、遼寧師范大學(xué)的金美月、漳州師范學(xué)院的周仕榮等．從作者合作分析可視化圖中還可以發(fā)現(xiàn)兩個合作較為緊密的較大研究群體：以東北師范大學(xué)馬云鵬、韓繼偉和香港中文大學(xué)的黃毅英、林智中等為中心研究群和以南京師范大學(xué)喻平為中心研究群．除此之外，群體發(fā)文量超過3篇的研究群還有以周仕榮為代表的4人研究群．群體成員在核心成員的帶動下，更可能圍繞一個主題形成較為系統(tǒng)而深入的研究成果．在數(shù)學(xué)教師信念研究領(lǐng)域，東北師范大學(xué)和香港中文大學(xué)及南京師范大學(xué)的兩個研究群無疑發(fā)揮著非常重要的作用．

圖2 數(shù)學(xué)教師信念研究的作者合作圖譜

表1 數(shù)學(xué)教師信念研究核心作者統(tǒng)計

3.3 基于數(shù)學(xué)教師信念研究論文關(guān)鍵詞的統(tǒng)計分析

將數(shù)學(xué)教師信念研究論文關(guān)鍵詞作為分析對象，借助CiteSpace對結(jié)果的可視化得到圖3所示的數(shù)學(xué)教師信念研究關(guān)鍵詞共現(xiàn)圖譜．從圖3可以看出當前此領(lǐng)域研究的主要關(guān)注點．其中，關(guān)鍵詞大小與其出現(xiàn)的頻次成正比，兩個關(guān)鍵詞之間的連線代表它們是一篇文獻的共同關(guān)鍵詞．越靠近中心，關(guān)鍵詞越大，說明該關(guān)鍵詞越處于核心位置．查看關(guān)鍵詞與頻數(shù)對應(yīng)表，將頻數(shù)較高的部分關(guān)鍵詞及其頻數(shù)整理如表2所示．

圖3 數(shù)學(xué)教師信念研究關(guān)鍵詞共現(xiàn)圖譜

表2 數(shù)學(xué)教師信念研究核心關(guān)鍵詞統(tǒng)計

在排名靠前的關(guān)鍵詞中，包含了這樣一類：信念、認識信念、教師信念、數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)信念、數(shù)學(xué)認識信念、教學(xué)信念、數(shù)學(xué)教學(xué)信念、數(shù)學(xué)教學(xué)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，這在一定程度上反映了數(shù)學(xué)信念、數(shù)學(xué)教學(xué)信念和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念是數(shù)學(xué)教師信念領(lǐng)域的重要研究主題．同時，由于觀念與信念的混用，數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀就成了一套與信念基本平行的話語系統(tǒng)．除此之外，由于信念與認識信念的關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)認識信念、教學(xué)認識信念也是常出現(xiàn)的關(guān)鍵詞，它們彼此間的聯(lián)系和區(qū)別，會在后文進行闡述．

還有一類排名比較靠前的關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教師、中學(xué)數(shù)學(xué)教師、職前教師、師范生，反映了數(shù)學(xué)教師信念領(lǐng)域的兩類主要研究對象是在職教師及職前師范生．“教學(xué)行為”出現(xiàn)頻次很高，說明信念與行為的關(guān)系可能是各研究考慮較多的一對關(guān)系．

3.4 基于數(shù)學(xué)教師信念研究論文研究主題的分析

3.4.1 數(shù)學(xué)教師信念的內(nèi)涵

要回答數(shù)學(xué)教師信念是什么，研究者一般會從信念的定義入手．目前，關(guān)于信念的定義仍然不統(tǒng)一，而且信念常常容易與觀念、信仰甚至知識混淆在一起，有研究對此做了區(qū)分[2，6]．一般而言，信念指人們心理上所持有的相信是真實的理解、前提或主張[7]．數(shù)學(xué)教師信念是數(shù)學(xué)教師持有的信念，一般特指與數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)的教與學(xué)等有關(guān)的思想和觀點[4]．

認識信念包含于信念之中，即認識信念是信念的子集，它特指個體對知識的基本特征以及知識獲得過程的基本特征所作的主觀判斷[8]．喻平認為，如果把問題框定在教育領(lǐng)域，對知識本質(zhì)的認識以及對知識獲取的本質(zhì)的認識，既與學(xué)生有關(guān)也與教師有關(guān)，因此教師教學(xué)認識信念指教師對知識本質(zhì)特征、對學(xué)生獲得知識過程基本特征、對教學(xué)本質(zhì)與過程等3方面的認識所形成的一個相對穩(wěn)定的、帶有一定意動成分的基本觀點、態(tài)度和心理傾向[8]．

由于信念與認識信念的區(qū)別，數(shù)學(xué)教師信念與數(shù)學(xué)教師認識信念原有著不同的內(nèi)涵，但在國內(nèi)研究文獻中，當具體到數(shù)學(xué)教師時，信念的含義窄化，認識信念的含義泛化，結(jié)果是兩者的含義已經(jīng)非常接近，均主要指數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教與學(xué)的認識．

3.4.2 數(shù)學(xué)教師信念的外延

要想對數(shù)學(xué)教師信念進行研究，除了要闡明什么是數(shù)學(xué)教師信念，也即概念內(nèi)涵，還要界定或闡述數(shù)學(xué)教師信念包括什么，也即概念外延．概念內(nèi)涵通常是說法不一的，所以，采取較為公認的內(nèi)涵說法，去詮釋概念外延不失是一種解釋概念的途徑．具體到數(shù)學(xué)教師信念，即討論數(shù)學(xué)教師信念的構(gòu)成要素．

數(shù)學(xué)教師信念通常分為3部分：數(shù)學(xué)信念、數(shù)學(xué)教學(xué)信念、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念[4，7]．數(shù)學(xué)信念指教師對數(shù)學(xué)的看法，具體表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)學(xué)科的看法[7]；數(shù)學(xué)教學(xué)信念指教師對數(shù)學(xué)教學(xué)的看法，即數(shù)學(xué)該怎么教[7]，包括教師對教學(xué)目標、教學(xué)過程中教師的角色、學(xué)生的角色、適合的課堂活動、教學(xué)方法、教學(xué)重點、教學(xué)步驟、教學(xué)結(jié)果的認識和看法[9]；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念指教師對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的看法，即數(shù)學(xué)該怎么學(xué)[7]，包括教師對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程、學(xué)生的行為、學(xué)生的心理活動、組成學(xué)習(xí)活動的成分的看法[9]．

除了以上3部分，康武提出數(shù)學(xué)教師信念結(jié)構(gòu)中還包括教師的教學(xué)效能感，教師的教學(xué)效能感又包括兩方面：個人教學(xué)效能感和一般教學(xué)效能感[10]．Calderhead把教師信念歸納為5個相互關(guān)聯(lián)的領(lǐng)域，其中之一是教師關(guān)于自我和教師角色的信念，即教師的教學(xué)效能感．楊豫暉也把數(shù)學(xué)教學(xué)效能感作為教師教學(xué)信念的一部分[11]．

喻平提出了兩種數(shù)學(xué)教師教學(xué)認識信念的結(jié)構(gòu)．一種是五因素結(jié)構(gòu)．即數(shù)學(xué)教師教學(xué)認識信念包括教師對數(shù)學(xué)知識的認識信念、對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認識信念、對數(shù)學(xué)教學(xué)的認識信念、對學(xué)生的認識信念、對自我的認識信念．另一種是二因素結(jié)構(gòu)，即數(shù)學(xué)教師教學(xué)認識信念分為數(shù)學(xué)知識信念和數(shù)學(xué)教學(xué)信念，其中每個因素都具體包含若干子因素[8]．數(shù)學(xué)教師對學(xué)生的認識信念，具體包括數(shù)學(xué)教師對學(xué)生智力因素和非智力因素發(fā)展的認識信念、教師對學(xué)生個體差異的認識信念等，開始作為一個相對獨立的因素得到研究者重視．

教材觀作為課程觀的一部分，也被有些研究者納入數(shù)學(xué)教師信念系統(tǒng)，有的與教學(xué)信念等信念并列[6]，有的隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)信念[8]．除此之外，諸如數(shù)學(xué)史信念、信息技術(shù)信念或針對某具體的數(shù)學(xué)分支的信念，如教師對平面幾何的教學(xué)信念等一些其他類型的信念也開始得到研究者重視[12-14]．

數(shù)學(xué)教師信念系統(tǒng)中包含各種不同信念，這些信念之間具有怎樣的關(guān)系，金美月等總結(jié)了3種不同觀點：教師的數(shù)學(xué)信念決定其學(xué)習(xí)信念和教學(xué)信念，教師數(shù)學(xué)信念和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念與教學(xué)信念之間相互作用，教師的數(shù)學(xué)信念和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念與教學(xué)信念之間不存在必然聯(lián)系[4]．后有實證研究提出教師的學(xué)科信念是信念系統(tǒng)中的關(guān)鍵要素[15]，金愛冬基于對課改前后數(shù)學(xué)教師信念的調(diào)查，也認為數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)學(xué)科的信念是最中心的信念，這種認識很難改變[16]．

綜上可知，無論是“信念—數(shù)學(xué)教師信念”的發(fā)展路徑，還是“認識信念—教學(xué)認識信念—數(shù)學(xué)教師教學(xué)認識信念”的發(fā)展路徑，最終數(shù)學(xué)教師信念都包含5個主要構(gòu)成要素：數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、教師、學(xué)生，此時數(shù)學(xué)教師教學(xué)認識信念與數(shù)學(xué)教師信念各組成要素內(nèi)涵似乎也已無顯著區(qū)別，但兩者對要素傾向性分析方式存在差異．關(guān)于數(shù)學(xué)教師信念的研究，有些只關(guān)注其中的一部分，有些則囊括5部分，甚至更多，大多數(shù)數(shù)學(xué)教師信念研究都關(guān)注數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念．

3.4.3 數(shù)學(xué)教師信念的傾向性

傾向性是人們對一個事物的看法和認定[8]．數(shù)學(xué)教師信念傾向性的分析有不同的分析單位，可以直接將數(shù)學(xué)教師信念作為一個整體，分析其不同的傾向性，也可以先把數(shù)學(xué)教師信念分解為幾個構(gòu)成要素，然后分析每個要素的傾向性．

Smith宏觀地將教師信念分為發(fā)展取向和傳統(tǒng)取向的兩類：發(fā)展取向的教師秉承自由、開放、兒童本位、發(fā)展導(dǎo)向的觀點；傳統(tǒng)取向的教師秉承限制、保守、教師本位、規(guī)范取向的觀點．楊豫暉借鑒此研究，從宏觀層面把教師教學(xué)信念分為“知識傳授為本”和“知識傳授與數(shù)學(xué)思維發(fā)展相融合”兩種取向[11]．喻平也以傳統(tǒng)（絕對主義觀念）—現(xiàn)代（相對主義觀念）作為教學(xué)認識信念的兩種傾向，依據(jù)教育理論的發(fā)展、時間上的差異等界定出所謂的傳統(tǒng)和現(xiàn)代[8]．二分法的傾向性劃分方式較為籠統(tǒng)，但抓住了各種不同信念的主要矛盾，信念歸屬類別較容易判斷．

下面分別分析數(shù)學(xué)教師信念主要構(gòu)成要素的傾向性．

Ernest將數(shù)學(xué)信念分為3種類型：（1）問題解決觀念，認為數(shù)學(xué)是動態(tài)發(fā)展的學(xué)科，是人類在探索和追求真理的過程中積累起來的，任何數(shù)學(xué)結(jié)果都需要完善和補充；（2）柏拉圖主義觀念，把數(shù)學(xué)看作是一個靜態(tài)不變的學(xué)科，數(shù)學(xué)體系中的各個結(jié)構(gòu)與真理依照邏輯結(jié)合起來；（3）工具主義觀念，認為數(shù)學(xué)是為了滿足客觀世界的需要，由事實、規(guī)則、技能組成的一套工具[4]，許多研究采用了Ernest的分析框架．Ernest對數(shù)學(xué)信念類型的劃分是從數(shù)學(xué)學(xué)科出發(fā)的，除此之外，也存在數(shù)學(xué)信念其他傾向劃分方式，這些劃分方式可視為從一般知識論出發(fā)，例如Lerman將數(shù)學(xué)信念分為絕對主義的觀點和謬誤主義的觀點[4]，喻平在分析二因素結(jié)構(gòu)模型中數(shù)學(xué)知識信念的傾向時，將知識認識信念分為二元絕對論、多元絕對論、分離性相對絕對論、聯(lián)系性相對絕對論、相對可誤論[8]．

有研究把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念分為傳統(tǒng)和非傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)信念，前者認為學(xué)習(xí)是學(xué)生被動地接受新知識，在教學(xué)過程中，學(xué)生服從教師的安排，學(xué)習(xí)的目的是掌握一些技能，后者把學(xué)習(xí)看成主動建構(gòu)的過程，主張?zhí)岣邔W(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣[4]，也有研究把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念分為行為主義的學(xué)習(xí)觀、信息加工主義的學(xué)習(xí)觀和建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀[4]．

Kuhs和Ball指出了4種數(shù)學(xué)教學(xué)信念：（1）以學(xué)生為中心；（2）以內(nèi)容為中心；（3）以練習(xí)為中心；（4）以課堂為中心[4]．也有研究提出行為主義和建構(gòu)主義的二元數(shù)學(xué)教學(xué)信念[3]．喻平在二因素結(jié)構(gòu)模型中將數(shù)學(xué)教學(xué)信念傾向分為行為主義、認知主義、信息加工主義、個人建構(gòu)主義、社會建構(gòu)主義[8]．

數(shù)學(xué)教師信念傾向性通常從數(shù)學(xué)教師信念或其一級子因素開始劃分，二級子因素的傾向性常根據(jù)一級子因素傾向性得到．以上只是幾種常見的傾向性劃分方法，在具體實證研究中，研究者對于傾向性的劃分可能不盡相同．為了較好地區(qū)分教師不同的信念，數(shù)學(xué)教師信念傾向的類別數(shù)量要適中，類別太少，可能捕捉不到某些特殊的信念類型，類別太多，教師信念的類別從屬又可能會難以辨別．無論傾向性類別多還是少，最重要的是要按照一定規(guī)律進行劃分，且每種傾向的內(nèi)涵要界定清楚．

3.4.4 數(shù)學(xué)教師信念的特征

目前國內(nèi)鮮有數(shù)學(xué)教師信念研究闡述數(shù)學(xué)教師信念特征，對于一般教師信念特征已經(jīng)有了一些論述，但這些論述多起源于國外研究者，由國內(nèi)研究者引入．例如，林一鋼介紹了Rokeach和Green的研究．Rokeach首先提出了“信念系統(tǒng)”一詞，他認為一個人會形成對自然界和社會的許多不同的信念，這些信念聚合在一起，便構(gòu)成了“信念系統(tǒng)”．對于信念系統(tǒng)，他提出3個假設(shè)：并非所有信念都同等重要，信念各有不同的重要性，且以“中心—邊緣”的形式組織；越接近中心的信念越難轉(zhuǎn)變；越接近中心的信念轉(zhuǎn)變，對整個信念系統(tǒng)其它信念的影響越大．林一鋼認同以上說法并提出教師信念本身也是一個系統(tǒng)，處于教師個體信念系統(tǒng)中的某一個層次，邊緣的教師信念日積月累的變化能導(dǎo)致中心信念的變化，進而轉(zhuǎn)變整個教師信念系統(tǒng)[6]．Green也提到了信念的“中心—邊緣”組織形式，還提到了信念的另外兩個特征：（1）近似邏輯性：信念并不是按照邏輯法則的前提和結(jié)論組成，而是按照主體的看法來排列的，因此一個人可以同時持有互相矛盾的信念；（2）組合結(jié)構(gòu)：信念以一組組的形式聚合在一起，由于信念具有評價和情感的成分，因此個體會把好的判斷與壞的判斷分成不同的組別加以組織，信念的這兩個特征說明了信念與知識的組織形式可能存在很大差別．在信念的表征方面，林一鋼提到有些信念教師能意識到，且能用語言有效表達，有些則相反[6]．

以上這些信念特征是針對一般教師信念而言的，對于數(shù)學(xué)老師來說，如果其信念滿足以上教師信念的特征，那數(shù)學(xué)教師的中心信念是什么，邊緣信念是什么，各種信念是如何進行組合的，這對轉(zhuǎn)變教師信念有哪些啟示等都是值得進一步探究的問題．

3.4.5 數(shù)學(xué)教師信念的影響因素

數(shù)學(xué)教師信念的影響因素主要可歸為以下幾類．

（1）個體所經(jīng)歷的教學(xué)活動、社會環(huán)境．教師教育信念應(yīng)該看作是個體建構(gòu)和文化信息相互作用的結(jié)果，是社會歷史文化的產(chǎn)物[16]．從縱向維度看，個人成長所經(jīng)歷的社會文化背景、教育環(huán)境以及人際溝通的場景、家庭的教化，都會對自身的認識信念系統(tǒng)產(chǎn)生影響[17]．數(shù)學(xué)教師的信念在其學(xué)生時代，受個人經(jīng)驗和學(xué)校的影響，形成雛形，再經(jīng)過師范教育，其學(xué)習(xí)信念和教學(xué)信念逐漸穩(wěn)定．教育實習(xí)中指導(dǎo)教師的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念對他們也有很大的影響[4]．從橫向維度看，有兩個因素對在職教師認識信念的形成有重要的作用．其一，教師共同體內(nèi)部交流的作用．其二，整個教育大環(huán)境的制約作用[17]．

（2）教學(xué)實踐結(jié)果．教師在課堂中實施某種教學(xué)方式后，只有看到（感受到）學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果發(fā)生了改變，才會帶來教師信念和態(tài)度的轉(zhuǎn)變[7]．Guskey認為教師信念能否改變，很大程度上取決于教師教學(xué)實踐的結(jié)果，教師專業(yè)發(fā)展致使課堂教學(xué)實踐的轉(zhuǎn)換，造成學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的變化，進而引起教師信念和態(tài)度的轉(zhuǎn)變[6]．此外，在《信念：數(shù)學(xué)教育中的潛在變量？》一書中，作者把信念改變與實踐改變之間看作是循環(huán)的關(guān)系，無論從何處開始，它們都是相互影響的[18]．

（3）反思．Vosniadou認為職前教師缺乏元認知的覺醒，他們并不察覺自己信念假設(shè)性的本質(zhì)，而把他們當作“真理”不加批判，Dole研究發(fā)現(xiàn)，反思能力是影響職前教師信念轉(zhuǎn)變的兩大因素之一[6]，Ernest也指出，教師對自己信念的認識層次和對教學(xué)的思考程度極大地影響數(shù)學(xué)教師信念體系[4]，上述各位學(xué)者都強調(diào)批判反思能力對教師信念轉(zhuǎn)變的作用．

（4）替代性經(jīng)驗．基于西方教師信念研究，吳壁如提出除了親身精熟經(jīng)驗，替代性經(jīng)驗也是教師建構(gòu)和轉(zhuǎn)化自己信念的途徑之一[19]．如此，他人的實踐結(jié)果和他人的反思報告都有可能對教師信念的轉(zhuǎn)化產(chǎn)生積極作用．

（5）系統(tǒng)影響．Clarke和Hollingsworth認為教師信念和態(tài)度屬于教師個體領(lǐng)域，而個體領(lǐng)域與外部領(lǐng)域、實踐領(lǐng)域和結(jié)果領(lǐng)域會互相影響，這4個領(lǐng)域通過教師的踐行與反思聯(lián)系在一起，形成了影響教師專業(yè)發(fā)展的復(fù)雜系統(tǒng)[6]．該互通模型將外部環(huán)境、實踐結(jié)果等信念影響因素都納入其中，而且指出踐行和反思是連接各個領(lǐng)域的紐帶．

對數(shù)學(xué)教師信念影響因素的分析有助于回答以下兩個問題：（1）什么因素導(dǎo)致了目前教師的信念狀態(tài)；（2）如果要轉(zhuǎn)變目前教師的信念，可以從哪些角度入手．目前，數(shù)學(xué)教師信念影響因素的研究以理論思辨為主，實證型研究多是對思辨結(jié)果的驗證，如何基于實證將影響因素的研究推向細致是值得探索的主題．

3.4.6 數(shù)學(xué)教師信念現(xiàn)狀

相當一部分實證類研究的研究問題集中于數(shù)學(xué)教師信念現(xiàn)狀調(diào)查．Ernest提出過在教師信念系統(tǒng)中存在著“宣稱的信念”和“行動中的信念”的差別[15]．數(shù)學(xué)教師“宣稱的信念”現(xiàn)狀目前主要通過兩種方式獲得．一是大規(guī)模的問卷調(diào)查，如李美玉研究了50位高中數(shù)學(xué)教師的信念現(xiàn)狀[20]，王曉明研究了101位初中數(shù)學(xué)教師的信念[21]，孫虎調(diào)查了57位數(shù)學(xué)教育專業(yè)就讀的職前教師的信念[22]；二是小范圍的訪談?wù){(diào)查，如金愛冬通過訪談分析7位數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)課程改革前后的信念[16]，黃毅英和林智中通過讓教師估計其所列舉情境是否屬于“做數(shù)學(xué)”、評論數(shù)學(xué)家提出的與數(shù)學(xué)有關(guān)的觀點來探討數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀[23]．“實踐的信念”可以從教師對與行為有關(guān)的問題的回答中推測得到．如楊豫暉通過訪談尋找教師的“本土信念”和所關(guān)注的焦點教學(xué)因素，分析、推斷出教師教學(xué)行為背后“隱含的信念”[11]；也可以通過觀察得到，如程明喜和馬云鵬通過課堂和課外觀察來了解6位澳門小學(xué)數(shù)學(xué)教師行動中的信念[24]．除此之外，也有研究者同時挖掘數(shù)學(xué)教師的兩種信念并進行比較．如康敬嫄通過課上觀察教師的教學(xué)行為和課下訪談教師兩種方式挖掘8年級兩位教師宣稱的信念和實踐的信念[25]；脫中菲通過半結(jié)構(gòu)訪談?wù){(diào)查3位小學(xué)數(shù)學(xué)教師“宣稱的信念”，通過課堂觀察實錄、刺激回憶訪談收集數(shù)據(jù)，從數(shù)學(xué)任務(wù)的設(shè)計與實施、教學(xué)策略的選擇與運用、學(xué)生的數(shù)學(xué)理解3個視角分析教師“實踐的信念”[15]．問卷調(diào)查結(jié)果多表明數(shù)學(xué)教師信念傾向于與高中數(shù)學(xué)新課程理念要求一致[9，20，26]，深入訪談結(jié)果多表明數(shù)學(xué)教師信念傾向于與高中數(shù)學(xué)新課程理念要求背離[11，24]．教師信念系統(tǒng)中可能包含互相矛盾的信念，且由于信念的信奉程度不同，在具體情境下，教師會遵循不同的信念行動，這或許是對以上現(xiàn)象的解釋之一．此外，問卷題目設(shè)計使得教師容易回答“官方”答案，從而隱含教師真實持有的信念也可能是原因之一．

在對數(shù)學(xué)教師信念現(xiàn)狀進行調(diào)查的同時，有研究將調(diào)查對象分為不同類別進行數(shù)學(xué)教師信念的差異分析．如，喻平調(diào)查了362位中學(xué)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)認識信念，并選擇了樣本數(shù)較大的4省作比較，了解各省中學(xué)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)認識信念差異[26]，謝圣英對202名中學(xué)數(shù)學(xué)教師認識信念系統(tǒng)的教齡差異進行了研究[27]，李美玉比較了教學(xué)水平較高的教師與教學(xué)水平一般的教師在信念上的差異[20]，王曉明比較了不同教齡、性別、學(xué)校等教師的教師信念的差異[21]，陳婧則比較了在職中學(xué)數(shù)學(xué)教師和準數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)觀的現(xiàn)狀差異[28]．目前，信念差異比較所涉及的教師群體已比較全面，不同研究的數(shù)學(xué)教師信念差異比較結(jié)果有些相同，有些則不同[21，27]．在進行數(shù)學(xué)教師信念差異比較時，尤其需要斟酌比較結(jié)果是否有意義，為什么選擇這樣或那樣的兩個群體，不能為了比較而比較．

此外，有研究者研究了數(shù)學(xué)教師對某些特定教學(xué)方法的信念．如，牛偉強等借助問卷調(diào)查了143位來自上海、河南和新疆等地的高中數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的態(tài)度和信念[12]，李紅梅基于層次分析法建立了數(shù)學(xué)教師信息技術(shù)信念評估指標體系的分析結(jié)構(gòu)模型[13]．還有研究者專門研究數(shù)學(xué)教師對某些特定數(shù)學(xué)內(nèi)容的信念．如，趙頤從學(xué)生的信念、數(shù)學(xué)教學(xué)的信念、數(shù)學(xué)的社會文化價值等幾個維度調(diào)查了不同學(xué)段的數(shù)學(xué)教師對平面幾何的教學(xué)信念[14]．這些研究在一定程度上豐富和細化了對數(shù)學(xué)教師信念的研究．

3.4.7 數(shù)學(xué)教師信念與行為及其它心理因素的關(guān)系

信念是內(nèi)隱的，行為是外顯的，教師信念與行為之間的關(guān)系是許多研究關(guān)注的焦點．如，丁福全在調(diào)查數(shù)學(xué)教師的教學(xué)信念和教學(xué)行為現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)教師的教學(xué)信念與教學(xué)行為進行了相關(guān)分析、回歸分析，還進行了教學(xué)信念影響教學(xué)行為的路徑分析，以探討中學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)信念與教學(xué)行為間的關(guān)系[29]．楊琳通過觀察及訪談開展初中數(shù)學(xué)教師認識信念對教學(xué)行為影響的實證研究[30]．王興福通過質(zhì)性與量化相結(jié)合的方式，在對中學(xué)教師數(shù)學(xué)認識信念及教學(xué)行為現(xiàn)狀進行問卷調(diào)查和觀察、訪談的基礎(chǔ)上，研究了中學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)認識信念對教學(xué)行為的影響[31]．結(jié)果顯示，數(shù)學(xué)教師信念與行為之間存在顯著相關(guān)關(guān)系[29-31]，但影響中學(xué)數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)行為的因素非常復(fù)雜，既有內(nèi)在因素，又有外在因素[31]．數(shù)學(xué)教師的教學(xué)行為與其信念一般具有一致性，但由于個人知識能力或外界因素的限制，教師信念與行為也可能出現(xiàn)差異[29，31-32]．

除了數(shù)學(xué)教師信念與行為一致性的比較研究外，有研究者更加細致地研究了信念與行為的關(guān)系．如，謝圣英研究了中學(xué)數(shù)學(xué)教師的認識信念系統(tǒng)與教學(xué)監(jiān)控能力的相關(guān)性，希望以此增強對數(shù)學(xué)教師觀念與教學(xué)行為“不一致”現(xiàn)象的解釋力，該研究分別分析了中學(xué)數(shù)學(xué)教師認識信念系統(tǒng)和教學(xué)監(jiān)控能力的結(jié)構(gòu)，編制和修訂測量教師認識信念系統(tǒng)量表和教學(xué)監(jiān)控能力量表，然后就中學(xué)數(shù)學(xué)教師認識信念系統(tǒng)與教學(xué)監(jiān)控能力各子因素開展了兩者關(guān)系的全模型研究[33]．喻平分析了信念與行為的中介因素，該研究通過理論分析得到教師的教學(xué)行為受到教學(xué)認識信念與知識結(jié)構(gòu)的共同影響，并猜想教師的情境性知識可能是一個中介變量，然后通過路徑分析驗證了教師的理論性知識和教學(xué)認識信念通過情境性知識這個中間變量對教學(xué)行為產(chǎn)生影響[8]．

無論是教學(xué)行為還是教學(xué)監(jiān)控能力，無論是直接影響還是通過中介變量產(chǎn)生影響，以上關(guān)系都存在于信念及信念對其有影響的變量之間，有研究探討了信念及對信念有影響的變量間的關(guān)系．如，呂國光借助多種調(diào)查數(shù)據(jù)，探究了教師工作投入程度、教師反思智力、批判思考傾向、工作滿意度、教師教學(xué)效能感等因素和教師信念之間的關(guān)系[34]，蔣奇研究了數(shù)學(xué)教師的教育信念與數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的相關(guān)性，并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)史素養(yǎng)對數(shù)學(xué)教師教育信念有顯著影響，數(shù)學(xué)史素養(yǎng)越高，對數(shù)學(xué)教育信念的影響越大[35]．

3.4.8 數(shù)學(xué)教師信念的發(fā)展

周仕榮從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷看師范生教學(xué)信念的發(fā)展，具體研究職前數(shù)學(xué)教師經(jīng)過專業(yè)課程、數(shù)學(xué)教育方法課程和教育實習(xí)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，教學(xué)信念是怎樣發(fā)展的[36]．還有研究者抓住師范生教育經(jīng)歷的特殊環(huán)節(jié)，如實習(xí)、教學(xué)技能比賽等來看職前教師信念的發(fā)展．如，臧燕通過訪談及對半年的實習(xí)過程中職前教師的教學(xué)設(shè)計、課堂實施和課后反思進行比較，從而間接對兩名職前教師的教學(xué)信念有無發(fā)生轉(zhuǎn)變做出分析[37]；郭桂容和周仕榮研究了數(shù)學(xué)系師范生在教育實習(xí)中對教師身份的理解的變化[38]；馮振舉和王惠揚子通過跟蹤分析一位個案教師實習(xí)、教學(xué)技能比賽、比賽后期又改進的不同版本的勾股定理教學(xué)設(shè)計，探究職前數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計信念的前后變化，試圖發(fā)現(xiàn)職前教師如何用HPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計信念指導(dǎo)自己的教學(xué)設(shè)計[39]．以上教師信念的發(fā)展變化均是以職前教師為研究對象．金愛冬結(jié)合訪談和課堂表現(xiàn)，分析了7位在職教師課改前、課改初、現(xiàn)在3個不同時期信念的變化，通過數(shù)學(xué)教師課程改革前后的信念表現(xiàn)，把數(shù)學(xué)教師信念變化類型分為3類：改革保守型、改革激進型、改革不變型[16]．

除了在教師自然教育經(jīng)歷過程中看教師信念發(fā)展情況，也有研究以發(fā)展教師信念為目標采取教育干涉，分析教師信念變化．如，彭剛以“發(fā)展職前教師數(shù)學(xué)觀”為導(dǎo)向開發(fā)了“數(shù)學(xué)發(fā)展史”課程，通過豐富職前教師的數(shù)學(xué)世界，促進職前教師數(shù)學(xué)觀的發(fā)展[40]．

3.5 基于數(shù)學(xué)教師信念研究論文研究方法的分析

3.5.1 量化——量表評估

借助問卷可以對數(shù)學(xué)教師信念進行大規(guī)模調(diào)查，從整體上了解教師群體所持有的信念現(xiàn)狀．問卷調(diào)查需要規(guī)范高質(zhì)量的問卷，在問卷編制方面，已經(jīng)有研究做得比較規(guī)范，在理論綜述的基礎(chǔ)上形成問卷初稿，然后借助項目分析、信度分析、探索性因素分析、驗證性分析等統(tǒng)計手段盡可能保障問卷信度和效度．如，喻平和謝圣英對數(shù)學(xué)教師教學(xué)認識信念測試問卷的編制[41-42]．通過問卷調(diào)查得到數(shù)據(jù)后，借助統(tǒng)計手段進行數(shù)據(jù)分析也是很關(guān)鍵的，常用數(shù)據(jù)分析方法有描述教師信念現(xiàn)狀的簡單描述性統(tǒng)計，比較不同教師信念差異的檢驗和單因素或多因素方差分析，探究信念與其他變量關(guān)系的中介效應(yīng)分析和結(jié)構(gòu)方程等．

雖然量化分析有其獨到的優(yōu)越性，但要深入揭示數(shù)學(xué)教師信念體系緩慢變化的過程，以及教師信念體系對教師實踐活動的影響程度，量的研究方法也存在局限性[4]．

3.5.2 質(zhì)性——個案研究或民族志

除了通過問卷作答來了解教師的信念，還有許多其他方式，如何讓內(nèi)隱的信念外顯出來是研究中很重要的第一步，甚至有研究提出研究教師信念本身就是創(chuàng)造一系列的方法，來外顯、澄清教師信念的過程[6]．數(shù)據(jù)收集方法包括訪談法（一般訪談、傳記式訪談、回溯式訪談）、概念圖法、凱利方格技術(shù)、日志分析、傳記法、隱喻法、出聲思維、刺激回憶、文件分析等[3-4]．

以上方法都依賴于教師的個人表達，除此外，研究者的切身觀察也是了解教師信念的方式之一，其獨特優(yōu)勢在于可以根據(jù)教師真實行為表現(xiàn)推測其真實持有的信念，這種信念可能會被教師的問卷作答或訪談言語掩飾．通過觀察來了解教師的課堂實踐，將教師宣稱的信念和實際教學(xué)行為來加以比較用以了解隱蔽行動信念的存在[3]．

以上是數(shù)學(xué)教師信念的質(zhì)性研究中常用的數(shù)據(jù)收集方法，這些方法常嵌于更上位的研究方法中，如案例研究、敘事研究、民族志研究等，依靠這些方法的精致設(shè)計可以更加深入而細致地剖析教師信念．

3.5.3 多元混合

量化與質(zhì)性研究各有利弊，具體選用何種方法要依據(jù)其與研究問題的匹配程度．就教師信念而言，Kagan認為，運用單一研究方法的研究設(shè)計是有問題的，因為教師信念的復(fù)雜性不可能用單一的研究方法獲悉，她建議設(shè)計多元方法進行研究，這樣做不僅可以提供研究方法上的三角互證，更主要的是有可能獲悉教師信念的復(fù)雜性和多面性[6]．康武也提到訪談研究和問卷測量要結(jié)合起來，問卷測量可以了解教師信念的大致輪廓和整體情形，訪談研究則能了解教師信念深層的、內(nèi)隱的部分[10]．實際上，混合研究已出現(xiàn)在目前實證研究中，如王興福就用了量化與質(zhì)性兩種方式探究數(shù)學(xué)認識信念對其教學(xué)行為的影響[31]．

4 思考與展望

總地來說，數(shù)學(xué)教師信念的研究近十年來發(fā)展迅速，取得了一定進展，但仍處于研究初期，也有很多問題和議題值得關(guān)注和進一步研究．

4.1 夯實研究基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)教師信念系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)要素及傾向性是進行數(shù)學(xué)教師信念研究的框架，是其它一切研究的基礎(chǔ)．只有研究者深刻把握各種傾向性內(nèi)涵，才可能將教師信念的書面或言語表征抑或行為表現(xiàn)與其相應(yīng)傾向性建立聯(lián)系，否則對教師信念的解讀就會流于表面．如，要想研究數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)信念，研究者首先要對數(shù)學(xué)的本質(zhì)有深刻地了解，而不能僅從表面借用他人的分類框架．對于質(zhì)的研究，如果研究者對數(shù)學(xué)內(nèi)涵沒有深刻把握，會很難解讀教師的信念表征，對于量化研究，如果研究者對數(shù)學(xué)內(nèi)涵沒有深刻把握，問卷指標的設(shè)計及解讀就會存在很大問題．但是目前專門針對數(shù)學(xué)教師信念要素及傾向性進行的研究并不多，所以，充分借鑒數(shù)學(xué)哲學(xué)及數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的相關(guān)研究成果，闡述數(shù)學(xué)教師信念的構(gòu)成要素及傾向性內(nèi)涵，夯實數(shù)學(xué)教師信念的研究基礎(chǔ)，讓實證研究有牢固依托，是非常有必要的．

4.2 拓寬研究主題

當前數(shù)學(xué)教師信念的實證研究主要集中于描述當前數(shù)學(xué)教師的信念現(xiàn)狀，或進行不同類型數(shù)學(xué)教師信念現(xiàn)狀的差異比較．描述現(xiàn)狀是數(shù)學(xué)教師信念研究鏈上必需的一環(huán)，是更進一步研究的基礎(chǔ)．與數(shù)學(xué)教師信念現(xiàn)狀及差異研究比較起來，數(shù)學(xué)教師信念很多其它方面的研究就顯得比較薄弱．數(shù)學(xué)教師信念的組織有何特征，是否如一般教師信念一樣有著核心信念和邊緣信念？如果是，哪些是居于核心哪些居于邊緣？這些信念之間是否會相互作用？相互作用機制又是什么？這些問題需要進一步探索．數(shù)學(xué)教師信念的重要性被許多研究者肯定，作為從事一切活動的支配力量，數(shù)學(xué)教師信念與教學(xué)實踐究竟具有怎樣的互動關(guān)系？數(shù)學(xué)教師信念是如何指導(dǎo)其教學(xué)實踐，教學(xué)實踐又如何反作用于教師信念也值得研究．有研究提出了信念與實踐之間的不一致性，但也有研究提出其它觀點：這種不一致是否僅僅由于研究者對教師宣稱的信念的真實含義不了解，或者教師宣稱的某種信念可能從屬于另外一種信念，抑或教師可能無法按照自己真實信念實踐[43]，這些說法啟發(fā)研究者需要深入理解教師對信念意義的建構(gòu)．

此外，數(shù)學(xué)教師信念與其它心理變量之間有何關(guān)系值得進一步討論．數(shù)學(xué)教師信念與教學(xué)行為的關(guān)系方面已有一些研究成果，信念是直接影響教學(xué)行為還是通過其他變量發(fā)揮作用？教師信念還與哪些變量有關(guān)系？有什么關(guān)系？這對了解數(shù)學(xué)教師信念發(fā)揮作用的機制非常重要，但目前這方面的研究少之又少．數(shù)學(xué)教師信念雖然不易發(fā)生變化，但仍然有改變的可能．如何發(fā)展數(shù)學(xué)教師的信念，讓廣大教師持有更加符合新課程改革需要的信念是需要關(guān)注的重要問題，目前此方面的研究幾乎沒有．關(guān)于教師信念發(fā)展變化的僅有的研究集中在職前教師教育階段．即便是針對職前教師，也很少有研究有目的的去發(fā)展教師信念，更別說在職教師．如何創(chuàng)設(shè)條件改變教師信念，同時基于實證研究找出影響數(shù)學(xué)教師信念的獨特因素，都是當前值得研究的重要議題．

4.3 創(chuàng)新研究方法

目前，數(shù)學(xué)教師信念的研究方法比較多樣．量化研究從問卷設(shè)計到數(shù)據(jù)分析，囊括了檢驗、方差分析等基礎(chǔ)統(tǒng)計方法及驗證性因子分析、結(jié)構(gòu)方程等高等統(tǒng)計方法；質(zhì)性研究包括案例研究、民族志、敘事研究等．具體使用的數(shù)據(jù)收集方法也比較多樣，訪談、觀察、本文分析等都有涉及．在后續(xù)研究中，研究方法的規(guī)范性值得注意，量化分析需要注意研究假設(shè)及統(tǒng)計結(jié)果的理論意義，案例研究及敘事研究等質(zhì)性研究方法都需要系統(tǒng)規(guī)劃．要將訪談、觀察等數(shù)據(jù)收集方法更好地嵌入到整體設(shè)計中．除此之外，研究方法的創(chuàng)新性也要引起重視，如何從新的方法論視角思考研究問題，并尋求解決之道，如何使質(zhì)性研究與量化研究更好地相互借力，服務(wù)于研究問題的解決是值得關(guān)注的問題[44]．

國際上數(shù)學(xué)教師信念的研究較早，1989年Ernest和Schoenfeld較為系統(tǒng)地論述了數(shù)學(xué)教師信念系統(tǒng)框架[45-46]，中國學(xué)者對此多有借鑒．此后，國際數(shù)學(xué)教師信念研究也有長足發(fā)展，中國數(shù)學(xué)教師信念研究要接軌國際，既要引進來也要走出去，踏實做好研究，向世界講好中國數(shù)學(xué)教育故事．

[1] 左浩德，裴昌根．數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的概念構(gòu)建及測評[J]．首都師范大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2017（4）：173-180．

[2] 劉莉，楊艷芳．教師教育信念研究綜述[J]．內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），2008，21（12）：45-51．

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20 Years’ Research on Mathematics Teachers’ Beliefs in China

SUN Dan-dan1, WANG Xiao-qin2

(1. School of Mathematical Science, East China Normal University, Shanghai 200241, China; 2. College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

Based on the papers collected by CNKI.net on the research of mathematics teachers’ beliefs in China from 1998 to 2018, analysis was conducted from five dimensions of the relevant papers: published time, author, keywords, research topic and research method. It is found that the topic of mathematics teachers’ beliefs has attracted more attention from researchers just in recent ten years. Two research groups have been formed and a series of research results have been obtained, but in the follow-up research, we still need to connect with international studies, strengthen the theoretical foundation, innovate the research methods and expand the research topic. The following topics deserve more attention: the characteristics of mathematics teachers’ belief, the interactive mechanism of elements in mathematics teacher’s belief system, the relationship between the belief of mathematics teachers and their practice and other psychological variables, how to change mathematics teachers’ beliefs etc.

mathematics teacher; belief; teacher professional development

G443

A

1004–9894（2020）02–0076–08

2019–10–10

上海市教育科學(xué)研究重大項目——中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)書的有效設(shè)計（D1508）；上海高校“立德樹人”人文社會科學(xué)重點研究基地之數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究基地研究項目——數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中落實立德樹人根本任務(wù)的研究（A8）

孫丹丹（1991—），女，山東萊蕪人，博士生，主要從事數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究．

孫丹丹，汪曉勤．中國數(shù)學(xué)教師信念研究二十年[J]．數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2020，29（2）：76-83．

[責(zé)任編校：陳雋、張楠]