核心素養為導向的數學測評研究——以2019年高考全國Ⅲ卷為例

覃 創，嚴忠權

核心素養為導向的數學測評研究——以2019年高考全國Ⅲ卷為例

覃 創1，2，嚴忠權1

（1．黔南民族師范學院 數學與統計學院，貴州 都勻 558000；2．貴州省威寧民族中學，貴州 威寧 553100）

數學學科核心素養由數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析組成．核心素養測評是教學改革的風向標，將數學核心素養按其結構特征分為思維素養、方法素養、工具素養，以2019年高考全國Ⅲ卷為例，剖析素養的測評情況．研究得出：2019年高考試題的形式與內容在繼承中變化，在考查“四基”“四能”同時，更注重數學學科核心素養的考查，彰顯出素養的導向作用，試題向著教育改革的方向命制．

核心素養；課程標準；測評；高考數學

1 問題提出

改革的不斷深入，從關心學生的成績轉向更多地關注學生綜合素質的發展，注重學生素養的培養，以適應社會的發展步伐，為終身學習和幸福生活提供保障．黨的十九大報告明確提出“努力讓每個孩子享有公平而有質量的教育”，這為教育發展指明了道路與方向[1]．2018年1月，教育部印發《普通高中數學課程標準（2017年版）》，展現了鮮明的育人導向，突出了數學學科的特點——數學核心素養，為數學教育的發展指明了航標[2]，同時將六大數學核心素養的每個素養劃分為3個水平，其中水平二就是高考的水平要求，這也是高考數學命題的重要依據[3]．

《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020年）》指出：“必須堅持不斷改革和完善考試制度，使考試制度和命題技術有利于推進素質教育實施．”[4]測量和評價的改革與數學教育教學質量息息相關，隨著教育問題研究和認識的深化，測量與評價的觀念轉變為強調以人為出發點，通過測評促進人的和諧發展，使被測評者通過自我分析和認識達到自我提高．高考改革與課改的推進，使得數學核心素養成為教育研究的熱點話題，測量與評價是其中一重大主題，但有關數學核心素養實證測評研究相對較少．如劉小慧以2017年全國Ⅱ卷高考數學試題為例研究高考中數學核心素養考查情況[5]；李作濱以2018年全國Ⅰ卷為例分析數學核心素養在高考數學試題中的考查情況[6]．課程改革命題導向在不斷推進，高考作為評價學習情況、綜合能力的重要測評工具，2019年高考試題呈現出什么特色呢？下面以2019年全國Ⅲ卷高考數學為例，對試題進行分析，研究試題中數學核心素養的考查情況及考查的特點．

2 關于全國Ⅲ卷

2019年全國Ⅲ卷適用的地區有云南、四川、廣西、貴州，全國Ⅲ卷所使用的地區雖沒有全國Ⅰ、Ⅱ卷范圍廣，但它很好地兼顧了中西部不發達、教育資源相對落后的地區．選擇全國Ⅲ卷作為研究對象的原因主要有：高考越來越重視素養的考查，已經由原來的能力立意轉向素養導向，尤其高考改革背景下，若教學條件相對缺乏的全國Ⅲ卷所適用的地區都能很好地體現出素養的考查，說明推行的核心素養導向已幾乎覆蓋全國，并得到了很好地推進與發展；2018年開始，高考數學命題開始在全國Ⅲ卷進行增加文理科相同試題比例的試驗，目的是順應高考改革，以高考帶動素養為導向的發展，縮小文理科學生素養差異；研究全國Ⅲ卷的試題核心素養的考查情況及進行評價，為促進西部、南部的發展，實現每個孩子公平而有質量的教育具有重要意義．

從命制的題型來看，2019年全國Ⅲ卷試題在2017和2018年的基礎上繼承并發展．題量保持一致，還是由選擇題、填空題、解答題和選做題組成，但命題整體思路、設計、編制更經驗，難度整體加大，便于高校更好地選拔人才．若將試題分為易、中、難三等，就理科卷來說，第1、2、3、5、6、9、13、14、17題歸為容易題，因為這些題目考查基礎知識和基本技能，注重數學思想，意圖在于強調回歸課本、回歸教材、重視基礎；試題第4、7、8、10、11、15、16、18、19、22、23題歸為中等題目，因為這些題基于數學本質、能力立意，以問題著手、知識為載體，考查學生知識遷移到不同情景的應用能力，檢測學生綜合、解決問題及思維的廣度與深度，突出考查數學素養；第12、20、21歸為難題，雖然這3個題目都是比較常規的題目，但對學生要求難度大，理解深度要高，計算量也不小．由難易度得出，選擇題重點考查基礎知識、基本技能和思想，只要學生平時重視基礎，認真作答就能獲得不錯的成績；填空題的題型設計比較常規，難度也不大，在高考中發揮了很好的過渡作用，也為整體試卷得分奠定了基礎；解答題在排序上進行了調整，優化試卷結構，注重數學本質的考查，文理科6個大題的引入都一樣，只是部分大題的問題問法不同，這是對過渡時期的文理科要求的合理反應，也符合高考改革不分文理科的發展趨勢．總之，高考試題在穩的基礎上又有所創新，為后續的課改與考試提供了一定參考價值．

3 數學核心素養的考查分析

3.1 核心素養的試題評析框架

為衡量2019年高考對數學核心素養的考查情況，以《普通高中數學課程標準（2017年版）》對數學核心素養的概述和水平劃分[7]為基礎，及前人對核心素養的評價框架研究[8–10]，構建如圖1所示的評價框架．框架是根據數學學科核心素養的結構特征將其分為數學思維素養（數學抽象、直觀想象）、方法素養（邏輯推理、數學運算）及工具素養（數學建模、數據分析）[11]，對高考試卷進行分析，研究是否實現了對品質思維、關鍵能力及數學情意的考查，是否體現教育對高考要求的立德樹人、選拔及導向功能作用等[12]．

圖1 數學核心素養分析框架

3.2 核心素養的考查分析

對2019年全國Ⅲ卷高考數學試題進行具體素養分析．對高考卷文理科46道測試題考查的核心素養進行詳細分析，其中百分比為考查各個核心素養試題的分值比上試卷各試題分數之和乘以百分之百，匯總如表1．由表1的數據可得，2019年高考文理卷對數學學科的6個核心素養都有考查，其中考查數學運算素養的試題最多，數學建模、數據分析素養考查的試題較少，很多試題都涉及到幾個數學核心素養．與《數學教育學報》上刊登的2018年高考數學試題測評研究[6]相比較，一個試題考查多個素養的題目明顯增多，透視出試題綜合性的題數相對2018年有所增多，綜合難度增大．從考查的整體情況看，重點考查學生的思維素養和方法素養，對工具素養的考查還需進一步增加．從立德樹人角度看，有利于學生用數學的思維與語言來思考和表達世界；2019年全國Ⅲ卷有對現實生活實際問題的考查，引導學生在學習知識的同時增加與實際生活聯系的能力；有一題多解的試題，如解答題的第18、19、23題，可以促進學生思維能力、創新意識的發展；同時，還融入了正能量元素，體現了立德樹人的功能，促進學生健康全面地發展．從選拔功能來看，數學作為基礎性學科，在選拔考試中尤為重要，通過考試就應該體現出學生之間的差異；2019年全國Ⅲ卷數學試題的設置，知識類型的比例與課程標準幾大模塊基本吻合，難易比例程度有利于中西部偏遠地區人才的選拔．從導向作用來說，高考試題對中學教學的影響是無可厚非的，從目前趨勢看，高考越來越重視對學科核心素養的考查，2019年全國Ⅲ卷數學試題的考查也不例外，對今后中學數學教育具有一定的導向作用．

表1 2019年全國Ⅲ卷數學試題核心素養分析

3.3 各個素養考查具體分析

3.3.1 思維素養

（1）數學抽象素養．

數學抽象是對數量關系與空間形式的抽象，是數學的本質特征，貫穿在生活實踐、生產發展、自然社會現象中．體現出獲得數學概念規則，形成命題、數學思想方法，認知數學結構體系[7]．通過數學抽象素養的學習與滲透，可幫助學生深入理解數學概念、公理等，運用數學抽象思維思考和解決問題．全國Ⅲ卷中有多個題目考查了學生的數學抽象素養，下面以切線方程題為例來講解．

例1（理科卷中是第6題，文科卷里是第7題）

素養分析：該題給出了曲線和一個坐標點，發現點在曲線上，該題就可抽象為求過曲線上一定點的切線方程，接下來就可以先求導數，得到切線斜率的表達式，求得，再將點的坐標代入直線方程，求出值．該題關鍵在于準確求導函數是進一步計算的基礎，易因為對導數的運算法則掌握不熟悉而導致計算錯誤．該題將問題抽象為具體的數學問題，得到方程模型，用具體思想方法得出結果，對數學抽象素養的考查落到了實處，同時不同程度地考查了邏輯推理、數學運算等素養．

由高中階段的學習，學生可在學習、生活中積累經驗提升自己，培養抽象素養，并將抽象的思想方法應用到日常生活中去解決實際問題．數學抽象素養的考查已具體落實到2019年高考數學試題中，體現出了素養的價值和導向作用．

（2）直觀想象素養．

直觀想象是借助幾何直觀與空間想象感知事物的變化，從而理解和解決問題的素養．表現為：構建起數和形的聯系，借助圖形描述解決問題，用空間想象認識事物[7]．直觀想象可以幫助學生理解概念、定義，是發現問題和提出問題，探究解決問題的有效方式方法．舉例如下．

例2（文理卷第15題）

素養分析：該題考查橢圓標準方程及其簡單性質，考查數形結合思想、轉化與化歸的能力．這種類型的題目解答通常是先根據已知條件畫出圖形，借助于圖形進行深入理解，來尋求解決問題的途徑．該題很好地落實了直觀想象數學素養，同時也考查了學生的邏輯推理、數學運算等核心素養．

高中階段在學習函數、三角形、圓錐曲線、立體幾何等方面知識，都充分運用了數與形的結合及幾何圖形來研究解決問題．在解決這些知識相關的問題時對于熏陶直觀想象素養有很好作用．該素養涉及的知識點較多，2019年高考試題中對直觀想象素養考查的題目也不少，如第8、9、13、15、16、18、19題等都與直觀想象素養有關．

3.3.2 方法素養

（1）邏輯推理素養．

邏輯推理是依據規則由命題和事實出發得出其它命題的素養，包括合情推理和演繹推理，主要形式為歸納、演繹和類比[7]．邏輯推理是數學嚴謹的基礎，是人們進行活動交流的思維品質．2019年全國Ⅲ卷中有多個試題考查到邏輯推理素養，舉例如下．

例3（文科卷第11題）

A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③④

由高中數學的學習，學生要學會有邏輯地考慮問題，培養學生說話、做事時有根有據、有章可循，形成合乎邏輯的思維品質和交際能力．邏輯推理的考查通常以命題、證明、歸納等形式出現，2019年全國Ⅲ卷中的8、9、19等題目都是對邏輯推理素養測評落到實處的具體體現．

（2）數學運算素養．

數學運算是在明晰運算對象基礎上，根據法則解決問題的素養[7]．數學運算是人們生活、學習過程中必不可少的，是解決問題的基本手段，是得到數學結果必須經歷的過程，也是計算機解決問題的基礎．在2019年高考試題中，對數學運算素養的考查所占比重是最多的．

例4（文理科第23題）

素養分析：該題有多種解法，可以用基本不等式、柯西不等式、柯西不等式向量形式、構造點到面的距離及兩點之間的距離、拉格朗日數乘法，這5種方法來求解，求解主要是尋找等號成立條件和距離關系，思想方法都比較簡單，重點考察學生的運算素養，同時對數學抽象、邏輯推理等素養也有所考查．

由高中階段的學習，對學生數學運算素養的要求并不像上面這道題目這么簡單，需要對運算對象、法則、思路、程序及結果進行深入理解認知．數學運算是學生要掌握的基本素養，高考中加強對運算素養的考查，有助于發展學生的運算求解能力，幫助解決實際問題，有利于培養學生嚴謹認真的科學精神．

3.3.3 工具素養

（1）數學建模素養．

數學建模是用數學方法對現實問題進行抽象、表達、構建模型解決問題的素養．它是數學與現實世界溝通的紐帶，是數學應用和推動數學發展的重要形式．表現為：從實際生活情景中發現、提出問題，建立模型并求解，檢驗結果并完善模型，最后解決實際問題[7]．在高考中的體現如下．

例5（文理卷第16題）

學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術制作模型．如圖，該模型為長方體–1111挖去四棱錐–后所得的幾何體，其中為長方體的中心，、、、分別為所在棱的中點，==6 cm，1=4 cm，3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質量為g．

素養分析：該題牽涉到的是3D打印新時代背景下的幾何體質量問題，需理解題中信息建立幾何體的體積和質量關系，從而構建模型求解．該題根據題意可得模型的體積為四棱柱體積與四棱錐體積之差，進而求得模型的體積，再求出模型的質量即可解決問題．該題不需要發現和提出問題，只需根據問題建立模型，對問題進行求解并檢驗結果，從而解決生活中的具體問題．這是一道滲透數學建模素養的典型考試題目，是落實在測評中的具體體現．

（2）數據分析素養．

數據分析是針對研究的對象獲取數據，運用數學方法分析、整理、判斷數據，形成關于研究對象知識的素養[7]．數據分析在大數據時代的作用更為突出，顯得更為重要，通過收集、整理、處理相關數據，挖掘出蘊含的規律，從而適應數字化學習需要，適應社會的發展．下面以一道隨機調查題進行分析．

例6（理科卷中是第3題，文科卷中是第4題）

《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100名學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為（）．

素養分析：該題考查統計抽樣數據，根據題意可先求出閱讀過西游記的人數，再求出所占比值．求閱讀過西游記的人數就要對題中所給的數據進行理解、分析、處理，這就體現出對數據分析素養的具體考查．

由高中階段的學習，學生應具備定量分析的意識和素養，挖掘有價值信息的能力．數據分析已融入到社會生活、工程、技術等各方面，只有具備數據分析的素養，才能更好地融入社會，適應社會的發展，這也是高考重視數據分析考查的主要原因．

4 2019年高考數學命題特點

試卷結構的改變可以說是2019年高考數學全國Ⅲ卷的最大特點，文理科解答題的順序結構與往年不同，調整順序依次為概率統計、解三角形、立體幾何、導數和解析幾何，順序的調整帶來試卷難度的改變．二選一選做題也發生了改變，極坐標與參數方程直接考查坐標系，沒有考查參數方程；不等式選講則直接考查三元不等式．另外、試題還關注時代背景、現實生活，融入數學文化，充分體現了數學的育人價值取向，考查學生數學知識與技能的同時，還重視數學思維品質、關鍵能力，突出對數學核心素養的考查．通過對2019年全國Ⅲ卷高考數學試題考查數學核心素養的具體情況分析，得到以下幾點結論．

（1）關注現實問題，增強文化自信．

2019年高考數學全國Ⅲ卷試題與生產生活、社會實踐、科技發展、傳統文化等問題緊密聯系起來，引導學生要懂得學習專業知識的同時，關注現實生活，關心社會發展，注重優秀傳統文化，增強文化自信，發揮立德樹人導向作用．如理科第3題，以中國古典四大名著引入，考查抽樣數據統計，對弘揚中國優秀傳統文化，增強學生對社會科學文化、數學文化的了解，引導學生熱愛國學、熱愛科學；理科16題以3D打印新時代及勞動生產實踐為背景引入問題，引導學生要重視社會發展、科技進步及生產生活實踐，發揮高考的導向作用，促進學生全面發展．

（2）立足基礎，重點考查數學思維．

2019年高考數學全國Ⅲ卷試題立足于高中數學基礎知識，以重點知識為主線，在知識交匯處設計試題，大部分題目是高三練習時的常規題目，著重考查學生基礎和數學思想，區分出學生的數學學習水平，甚至有部分基礎題、中等題目也是由多個基礎知識點連接在一起而成，考查基本思想方法．這就要求在平時的復習教學中要注重回歸教材，增強知識點之間的聯系，學會知識的信息化整合，重視學生思維和邏輯的培養．如理科第18題解三角形，該題考查三角函數、正余弦定理、三角形面積、倍角公式等基礎知識，將多個基礎知識點交匯在一起考查，無形中增加了試題的難度，在考查學生掌握基礎知識的同時，還考查了學生對知識點的信息整合能力和數學邏輯思維能力．

（3）基于本質，突出素養的考查．

基于數學本質，能力立意貫徹始終，注重理性思維，增加了解決實際問題的應用，突出數學素養的考查．2019年高考試卷更強調素養導向，以問題著手，知識為載體，注重綜合的理解和靈活應用，多角度地思考和解決問題，加強了數學知識與實際生活之間的聯系，且試題的綜合性得到進一步強化，中等題目數量增多，相對于2017、2018年全國卷而言，許多試題都綜合測評了學生多個核心素養，但對數學建模和數據分析的考查有待增加．

（4）優化結構，促進改革．

設置創新題型，優化試卷結構，試題難易程度合理，利于人才選拔．創新試題在全國Ⅲ卷數學試題的第22題體現，結構優化體現在解答題打破了往年的排序結構．2019年文理科試題各23道題中完全相同的數量就有16道題，對六大數學核心素養考查上文理科沒有顯著差異，這表明文理科數學試題命制趨于統一，向著課程改革方向發展．

5 建議

測評與數學教育教學質量息息相關，隨著高考改革的推進和課程改革的發展，高考作為重要的測評方式之一，為進一步完善對數學核心素養的考查及人才培養，提出以下幾點建議．

（1）高考數學命題朝著數學核心素養的測評方向改革，核心素養視角下的命題形式重視以知識為載體，素養為導向，思維為核心的考察，因此教師在教學中不僅要重視學生分析問題和解決問題的能力，也要加強學生發現問題和提出問題的思維能力訓練，增強學生的邏輯推理、靈活應變及創新思維培養，在平時的考查過程中，也要注重核心素養的滲透，完善素養的評價．

（2）2019年的高考命題中，一個題考查多個素養的題目明顯增多，試題的綜合性增強，建議一線教師在重視學生“四基”的基礎上，培養學生加強知識之間的融會貫通和知識的信息化整合，重視學生邏輯和創新思維的培養．

（3）現代科學技術的發展，數據分析、數學建模已經深入滲透到社會的各行各業，為實現未來美好生活的需要，必須進一步培養高中學生數據分析、數學建模的素養，這也是課程改革的要求，也體現了教育要適應未來社會的發展趨勢．建議在高考命題中穩步推進數學建模、數據分析素養的測評，設置更多真實情景，考查學科素養的同時把學科知識思想方法與現實生活聯系起來，增強文化自信．

（4）2019年高考試題與考試招生改革緊密相連，文理同題的趨勢更加明顯，在穩定基礎上適度創新，但都源于教材．建議學生在學習中要夯實基礎，挖掘數學本質，注重思想方法、邏輯思維培養，加強所學知識與實際生活聯系．教師要緊跟課程改革和考試制度改革步伐，積極更新知識體系，調整教學的方式方法，以適應新時代教育教學的育人目標．

[1] 吳佳莉，鄭程月，吳霓．“辦人民滿意的教育”的內涵、演進與實踐路徑[J]．清華大學教育研究，2018，39（6）：74–79．

[2] 覃創，嚴忠權．核心素養視角下培養學生多角度解決問題能力的探究[J]．中學數學，2019（3）：69–70，72．

[3] 陳曉，周仕榮．從“概率與統計”考點看高考中的“數據分析”學科核心素養——以2016—2017兩年高考理科數學全國卷為例[J]．數學通報，2018，57（8）：44–47，62．

[4] 楊聚鵬．教育綜合改革背景下我國教育改革思想的變遷研究——基于改革開放以來教育政策文本的分析[J]．教育科學研究，2019（3）：25–31．

[5] 劉小慧．聚焦數學學科核心素養的高考命題視角——以2017年高考數學全國Ⅱ卷理科試題為例[J]．中國高新區，2017（18）：97．

[6] 李作濱．素養導向的數學測評研究——以2018年高考為例[J]．數學教育學報，2018，27（6）：33–37．

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[8] 喻平．數學核心素養評價的一個框架[J]．數學教育學報，2017，26（2）：19–23，59．

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[11] 寧銳，李昌勇，羅宗緒．數學學科核心素養的結構及其教學意義[J]．數學教育學報，2019，28（2）：24–29．

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Research on Mathematics Assessment of Core Literacy Orientation——Take Volume Ⅲ of the National College Entrance Examination in 2019 as an Example

QIN Chuang1, 2, YAN Zhong-quan1

(1. School of Mathematics and Statistics, Qiannan Normal University for Nationalities, Guizhou Duyun 558000, China;2. Weining National Middle School of Guizhou Province, Guizhou Weining 553100, China)

The core literacy of mathematics consists of mathematical abstraction, logical reasoning, mathematical modeling, intuitive imagination, mathematical operation and data analysis. The core literacy assessment was the weathervane of teaching reform, which was divided into thinking literacy, method literacy and tool literacy according to its structural characteristics, taking the 2019 National College Entrance Examination Volume III as an example to analyze the assessment of mathematical literacy. The study concluded that the styles and content of questions involved in this examination continue to change while inheriting the spirits of previous ones. While examining the “four basics” and “four abilities”, it paid more attention to the examination of the core literacy of mathematics, which shows the guiding role of it. Also the questions in this examination were dedicated for the direction of education reform.

core literacy; curriculum standards; assessment; mathematics examination for college entrance

G424.74

A

1004–9894（2020）02–0024–05

2019–11–07

黔南州教育局課題——基于新課程標準的數學核心素養及其培養（黔南教科發[2017]3號）；2015年黔南州教育科研課題——新課改下農村高中學生數學建模能力的培養研究（黔南教科發[2015]32號）；黔南民族師范學院2018年研究生教育質量工程項目（2018yjszz05）

覃創（1988—），男，貴州福泉人，碩士生，主要從事學科教學（數學）研究．嚴忠權為本文

．

覃創，嚴忠權．核心素養為導向的數學測評研究——以2019年高考全國Ⅲ卷為例[J]．數學教育學報，2020，29（2）：24?28．

[責任編校：周學智、陳漢君]