基于數學核心素養(yǎng)評價框架的試卷測評研究——以2019年高考全國卷為例

李 華，胡典順

基于數學核心素養(yǎng)評價框架的試卷測評研究——以2019年高考全國卷為例

李 華1，2，胡典順1

（1．華中師范大學 數學與統(tǒng)計學學院，湖北 武漢 430079；2．西安市長安區(qū)第三中學，陜西 西安 710100）

數學核心素養(yǎng)的測評研究是反饋學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)成效的重要手段，高考試題是檢測學生數學素養(yǎng)的重要載體，因此開展以高考試卷為樣本的數學核心素養(yǎng)測評研究對中國新一輪高考改革有重要意義．以2019年全國卷為樣本，基于喻平提出的數學核心素養(yǎng)評價框架，給出了數學核心素養(yǎng)教育評價表，利用多元統(tǒng)計分析方法研究了全國卷的數學核心素養(yǎng)考查特點，并提出了高考命題建議，為基于試卷的核心素養(yǎng)測評研究提供一定的參考．

數學核心素養(yǎng)測評；高考試卷；命題建議

1 問題提出

數學學科核心素養(yǎng)是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用過程中逐步形成和發(fā)展的[1]．

《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱“2017版課標”）中提出六大數學核心素養(yǎng)：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析．為了落實學生發(fā)展核心素養(yǎng)的目標，新課改優(yōu)化了課程結構，強調以“主線—主題—核心內容”為結構的教學內容，制定了基于數學核心素養(yǎng)的學業(yè)水平，給出以核心素養(yǎng)為重要考查目標的學業(yè)水平考試與高考命題建議．

2013年教育部成立專項調研組，對《普通高中數學課程標準（實驗）》的實施情況進行了調研工作，反映了課程標準內容與考試命題的脫節(jié)現象[2]．這一現象在一定程度上反映出關于命題研究的教學評價工作做得不夠充分．為了使新課標中所提倡的“六大核心素養(yǎng)”能夠切實扎根教學實踐，深度融入考試命題，基于核心素養(yǎng)評價框架的試題測評工作成了研究的重點方向．

近年來，一部分研究者從定性分析的角度進行了數學核心素養(yǎng)測評研究工作．比如，張惠英[3]和姜鵬[4]采用定性分析的方法，從六大核心素養(yǎng)的角度分析了中考試題的命題特點與學生答題情況；何萍等[5]選取6道中考試題，定性地分析了六大數學核心素養(yǎng)考查情況，并給出了數學核心素養(yǎng)教學與評價現狀的建議．一些學者建立了數學核心素養(yǎng)評價指標體系，并從定量分析的角度開展了數學核心素養(yǎng)測評研究工作．比如，董林偉等[6]建立了初中核心素養(yǎng)三級指標體系，并利用試卷測評了初二學生的核心素養(yǎng)發(fā)展狀況；朱婭梅等[7]建立了小學、初中、高中的基于數學核心素養(yǎng)的大規(guī)模數學學業(yè)水平測試框架，并利用AMOS結構方程模型對測試框架進行了驗證性因素分析．李作濱[8]通過定量分析方法研究了2018年高考試卷核心素養(yǎng)考查權重，統(tǒng)計了不同核心素養(yǎng)考查權重，分析了高考命題特點；朱先東等[9]采用多元統(tǒng)計分析的方式研究了2017年浙江省中考試卷中核心素養(yǎng)的考查情況，但分析結果可以繼續(xù)完善．這里將結合文獻[10]提出的數學核心素養(yǎng)評價框架，將李作濱、朱先東等的工作做進一步研究、改進，基于多元統(tǒng)計方法對2019年高考全國卷進行定性和定量分析，并給出試卷命題建議．

2 研究方法

2.1 評價框架的確定

要研究高考命題試卷中對數學核心素養(yǎng)的評價狀況，就需要有一套科學、合理的核心素養(yǎng)形成水平劃分標準．喻平提出了一種基于知識學習的數學核心素養(yǎng)劃分標準，將知識學習分為3個水平，依次為：知識理解、知識遷移、知識創(chuàng)新．

知識的理解包含兩層含義，一是指對知識的本質、類屬以及與其它知識之間的種種聯(lián)系的理解；二是指基本技能的形成與發(fā)展[10]．也可以解釋說，知識理解是指對知識意義、內涵、知識間邏輯關系的理解，在知識的應用中體會和感悟數學方法，進一步加深對知識的認知，并逐步形成數學基本技能．

知識的遷移是指學習者把理解的知識、形成的基本技能遷移到不同的情景中去，促進新知識的學習或解決不同情境中的問題[10]．應該注意到，知識的遷移是知識的綜合應用，是比知識理解更高一層次的水平，它是學生將多種知識本質、類屬、邏輯聯(lián)系、方法遷移到新的情境中，解決數學問題或現實問題．

知識的創(chuàng)新是指學習者能夠解決一些非常規(guī)的開放性問題；或者生成超越教材規(guī)定內容的數學知識；或者對問題進行推廣與變式得到一個新的問題[10]．知識的創(chuàng)新是新課標中“四能”的體現，從數學的角度發(fā)現和提出問題、分析和解決問題，在這個過程中蘊含著豐富的學科思想與方法．

下面構建結構性數學核心素養(yǎng)教育評價表，主要包括評價指標體系、指標權重及評價標準的構建3個方面．

2.2 評價指標體系的確定

2017版課標中提出六大核心素養(yǎng)，按照喻平提出的核心素養(yǎng)劃分標準將6個核心素養(yǎng)劃分為18個水平層次，創(chuàng)建如下的數學核心素養(yǎng)評價指標體系表（見表1）．

表1 數學核心素養(yǎng)評價指標體系

注：六大核心素養(yǎng)的英文字母與水平層次的組合構成18個素養(yǎng)水平層次的命名．如，A1代表數學抽象素養(yǎng)的知識理解水平．

在閱讀新課標中六大核心素養(yǎng)的內涵以及喻平的“數學核心素養(yǎng)評價的一個框架”一文的基礎上，提出18個素養(yǎng)水平層次的評價標準．

A1：了解概念、命題、定理、事實、結論產生的緣由；能形成概念體系、命題體系和一定的數學活動經驗，體會數學方法；能辨析概念，使用簡單知識、基本規(guī)則和基本方法了解、解決簡單的數學問題．

A2：能在新的情境中抽象出概念、命題、定理、事實、結論等，并用其解決情境問題；能夠理解和構建相關數學知識之間的聯(lián)系，掌握與知識相關的數學思想方法；能夠準確運用知識、規(guī)則、方法等綜合解決常規(guī)性復雜問題．

A3：能運用數學抽象的思維提出新的猜想、概念、命題、結論、定理等；能靈活運用概念、命題、定理、方法等解決非常規(guī)問題；能夠運用具體到抽象的思維來提出、理解、分析問題，認識世界等．

L1：掌握邏輯推理的基本形式（歸納、類比、演繹等），用其證明簡單的定理、命題、結論等，并有條理地表述論證過程；掌握基本命題與定理的證明，理解命題體系；有邏輯地思考、表達與交流簡單的數學問題．

L2：能在新的情境中通過歸納、類比、演繹等方式進行探索推理，準確表述證明過程，并進一步體會推理的基本形式；理解相關概念、命題、定理之間的邏輯關系，掌握常用邏輯推理方法的規(guī)則及思想；在常規(guī)性復雜問題中把握問題之間的關聯(lián)，有邏輯地思考、分析、表達與交流．

L3：從邏輯推理的角度發(fā)現和提出命題，并用數學語言予以表達、分析和證明；對于數學問題提出不同的假設前提并形成數學命題；能通過邏輯推理解決非常規(guī)的問題；能夠用理性精神和有條理、合乎邏輯的思維品質對事物進行判斷和分析，認識世界．

M1：掌握高中階段常見模型（函數模型、方程模型、不等式模型等）的實際背景、數學描述等；了解數學建模的過程，體會模型思想；能運用數學方法和語言構建模型來解決簡單的實際問題．

M2：能在新的情境中運用多種知識建立合適的數學模型來解決常規(guī)性復雜問題；能夠在建立模型過程中進行篩選和優(yōu)化．

M3：能運用數學思維分析情景中的數學關系，發(fā)現或提出問題；利用數學方法和語言建立合適的模型來解決非常規(guī)的問題；能夠將模型進行推廣，用建模的數學方法認識和分析現實問題．

I1：抽象出實物的幾何圖形，并了解簡單圖形與實物之間的聯(lián)系；借助圖形性質和變換發(fā)現數學規(guī)律，利用幾何圖形直觀描述、分析簡單的數學問題；能夠在用圖形描述和表達簡單數學問題中體會數形結合方法．

I2：在新的情境中能夠運用圖形建立起數和形的聯(lián)系；掌握研究圖形與圖形、圖形與數量之間關系的基本方法；能借助圖形與數量的關系理解數學分支之間的聯(lián)系；能夠借助圖形探索規(guī)律、理解問題、解決常規(guī)性復雜問題．

I3：能夠通過借助圖形提出數學問題，并靈活運用圖形解決非常規(guī)的數學問題；能夠用直觀想象探討問題的本質及其與數學的聯(lián)系；能夠用數形結合的思想去看待和處理現實問題．

O1：能理解運算對象，掌握運算法則及其適用范圍，體會運算法則和意義；能運用運算法則和簡單的運算技巧進行運算；能用運算結果驗證、說明簡單的數學問題．

O2：能在新的情境中理解運算對象、探究運算的思路、選擇合適的運算方式；理解運算是一種演繹推理，借助運算討論問題；理解程序思想與計算機解決問題的聯(lián)系；能綜合運用運算法則和運算技巧解決常規(guī)性復雜問題．

O3：能夠在運算過程中提出新的問題、結論、方法等；能靈活運用運算方法解決非常規(guī)運算問題并根據運算結果判斷、分析問題．

D1：理解隨機現象及簡單的概率或統(tǒng)計問題；理解統(tǒng)計中數據收集、整理、分析的方法，并利用其對數據進行收集、整理、描述、分析和推斷；理解概率含義并能通過統(tǒng)計方法估計概率；能利用簡單概率模型計算簡單隨機事件概率、解決問題．

D2：在新的情境中，能合理利用統(tǒng)計的方法對數據進行收集、整理、描述、分析與判斷；了解隨機現象與隨機變量的關聯(lián)，用適當的概率或者統(tǒng)計模型描述規(guī)律、解決問題；在運用統(tǒng)計方法中，感悟歸納推理思想．

D3：能夠提出隨機問題、概率或統(tǒng)計問題；在數據分析中提出關于數據收集、整理、描述、分析的創(chuàng)新型問題；能靈活地運用概率、統(tǒng)計方法解決非常規(guī)問題；具有通過數據認識事物、探究規(guī)律的品質．

2.3 評價指標權重值的確定

為了對高考試卷做科學定量的分析，需要構建核心素養(yǎng)評價指標權重值．對每一套試卷做詳細的分析，結合題目考查知識點、解題方法、實際背景等，綜合分析出每道題目所考查的核心素養(yǎng)水平層次，并將題目總分進行對應劃分．需要注意的是，一道題目若涉及到多個核心素養(yǎng)考查水平，即根據考查素養(yǎng)的主次在題目總分中劃分出多個分數．在此方法下，詳細分析了2019年全國文理科Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷試題，最終得到了核心素養(yǎng)評價指標權重表，下面以試卷中的幾個實例給出詳細的操作說明．

例1（2019年全國Ⅰ卷理科第21題）

（1）求的分布列；

該題為2019年高考理科Ⅰ卷的壓軸大題，屬于知識創(chuàng)新運用的題目，從科學實驗背景出發(fā)，將概率與數列等內容巧妙融合，在概率計算、等比數列的證實、利用統(tǒng)計概率知識做出判斷的過程中考察學生新情景下知識遷移、采用合理方法解決非常規(guī)問題、依據數據分析結果做出合理判斷等能力．題目分值設置為第（1）問4分，第（2）問8分．

第（1）問主要考查解決與數學知識相關的情境問題的能力，涉及到在新情景中抽象數學方法，結合情境進行數學運算，屬于知識遷移層面．因此，標定相應的指標分數值為：A2–1.5，O2–1，D2–1.5．此處A2–1.5表示該小題考查了知識遷移水平下的數學抽象素養(yǎng)，標定分數值為1.5，O2–1表示考查了知識遷移水平下的數學運算素養(yǎng)，標定分數值為1，D2–1.5考查了知識遷移水平下的數據分析素養(yǎng)，標定分數值為1.5，所有分數值合計為第（1）問總分，4分．

第（2）問第（ⅰ）小問求證數列為等比數列，將數列問題與概率背景相結合，考查新情境下靈活運用知識和方法解決非常規(guī)問題，屬于知識創(chuàng)新運用層面，標定相應的指標分數值為：A3–1，L3–1，O2–1．第（2）問第（ⅱ）小問判斷試驗方案的合理性，是利用概率計算結果對問題、方法做出合理地判斷，考查學生批判性思維能力和反思能力，屬于知識創(chuàng)新運用層面，標定相應的指標分數值為：A3–1.5，O3–2，D3–1.5．

例2（2019年全國Ⅱ卷文科12題）

該題為2019年高考文科Ⅱ卷12題，屬于知識遷移運用題目，將圓與雙曲線相結合，在離心率的計算中需要學生通過直觀作圖抽象分析出數學關系、選取合理的計算方法，故而考查學生數學抽象、直觀想象與數學運算素養(yǎng)．標定相應的指標分數值為：A2–1.5，O2–2，I2–1.5．

例3（2019年全國Ⅲ卷理科22題）

例4（2019年全國Ⅲ卷文科13題）

該題屬于知識理解類題目，在計算向量、夾角余弦值時，需要學生回憶向量夾角余弦值的計算公式，并進行簡單運算，考查學生使用簡單知識、基本規(guī)則和基本方法解決數學問題．標定相應的指標分數值為：A1–1.5，O1–2，L1–1.5．

3 研究結果

3.1 2019年高考試卷數學核心素養(yǎng)考查權重表的構建

根據2.2中給出的數學核心素養(yǎng)評價標準對2019年全國文理科Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷試題中各個核心素養(yǎng)不同水平的分數進行了標定，并轉換成占整份試卷總分的權重（保留三位小數）．見表2（以下簡稱“數學核心素養(yǎng)考查權重表”）所示．

表2 2019年高考試卷數學核心素養(yǎng)考查權重值匯總表（全國卷）

3.2 基于數學核心素養(yǎng)考查權重表的直觀分析

在數學核心素養(yǎng)考查權重表中分別計算了18個核心素養(yǎng)指標權重值在6套試卷中的均值與總和，并匯總了數學抽象（A）、邏輯推理（L）、數學建模（M）、數學運算（O）、直觀想象（I）、數據分析（D）六大核心素養(yǎng)的考查權重值．經過討論分析，得到以下結論．

在一定程度上核心素養(yǎng)考查彰顯了數學基本思想．史寧中指出：“把數學基本思想歸結為3個核心要素：抽象、推理、模型，數學基本思想是數學核心素養(yǎng)體系的基底．”[11]根據六大核心素養(yǎng)的考查權重均值可以發(fā)現，數學抽象素養(yǎng)權重占34.3%、數學運算素養(yǎng)權重占39%、直觀想象素養(yǎng)權重占12.4%、邏輯推理素養(yǎng)權重占10.3%．這說明6套高考試卷從數學抽象素養(yǎng)、邏輯推理出發(fā)，考查數學基本數學思想．由于高考試卷脫離不了探究運算思路、合理運算的過程，故而數學運算素養(yǎng)占比高達39%，考查學生數學能力．數學建模素養(yǎng)在高考試卷中的考查權重低下，這表明高考試題在考查學生合理、創(chuàng)新利用數學模型解決實際情境問題的能力上表現力不足．值得提及的是，全國I卷理科第4題要求學生估算人體身高值，考查了學生在新情境下綜合利用多種知識方法進行數學建模的素養(yǎng)，是一道高考核心素養(yǎng)考查背景下的“亮點題目”．

6類試卷核心素養(yǎng)考查分布基本一致，文理科同素養(yǎng)考查層次彰顯差異．繪制出2019年高考試卷六大數學核心考查權重分布圖（見圖1），由圖可知，對于全國6套試卷而言，數學抽象、數學運算素養(yǎng)考查權重值最高，直觀想象與邏輯推理素養(yǎng)考查權重值次之，數據分析與數學建模素養(yǎng)考查權重值最低．另外，在同一核心素養(yǎng)考查水平層次上文科試卷相較于理科試卷考查層次較低．比如，理科Ⅰ卷中數學抽象A1水平考查權重為8%，相應的文科為13.3%；數學運算O3水平考查權重為7.1%，相應的文科為1.4%；理科Ⅲ卷中直觀想象I2水平考查權重為13.3%，相應的文科為9.5%．

圖1 2019年高考試卷六大數學核心素養(yǎng)考查權重分布

知識遷移水平下的核心素養(yǎng)考查為主．根據表2中六套試卷核心素養(yǎng)考查權重值總計數據可知，數學抽象A2、邏輯推理L2、直觀想象I2、數學運算O2素養(yǎng)考查權重分別占1.382、0.430、0.518、1.584，占比數量較高，這表明知識遷移水平下的核心素養(yǎng)考查是高考試卷命題的主導方向．同時，試卷中知識創(chuàng)新水平下的核心素養(yǎng)考查權重值雖然較少，但卻能夠深入考查學生的實踐能力與創(chuàng)新能力．

3.3 基于多元統(tǒng)計分析的核心素養(yǎng)考查權重分析

為了進一步探究試卷類型、數學核心素養(yǎng)考查水平層次在空間位置上的區(qū)分程度，以及各類別之間的關聯(lián)程度，采用SPSS24.0對表2中的數據進行對應分析．由于表1中的權重值數據不是頻數，而是比率值，故而采取歐幾里得距離來代表相應單元格內平均值偏離無關聯(lián)假設的程度[12]．并得到匯總表（表3）與對應分析圖（圖2）．

由表3可知，維度一和維度二共解釋了83.3%的原信息．通過圖2，可以得到以下結論．

表3 匯總表

圖2 對應分析圖

總體上試卷類型、核心素養(yǎng)考查水平兩個變量在空間位置上分得比較開，這說明在維度一和維度二上有所區(qū)別．但是注意到它們在維度二上的區(qū)分度稍微差一些，并且對于核心素養(yǎng)考查水平而言，存在素養(yǎng)分布密集的情況．

6類試卷中理科Ⅰ卷、文科Ⅰ卷、文科Ⅱ卷遠離原點，且相互遠離，這說明這3套試卷數學核心素養(yǎng)考查水平層次和平均水平相差較大，而且各自特點不同．理科Ⅱ卷、理科Ⅲ卷、文科Ⅲ卷3套試卷的數學核心素養(yǎng)考查水平層次接近．

18個數學核心素養(yǎng)考查水平層次并沒有完全分開，其中數學建模M2、數學建模M3、數據分析D2、數據分析D3素養(yǎng)水平距離很接近，說明這4個考查水平是緊密相關的．就數學角度而言，數學模型的構建需要從實際背景入手，建立含參數模型，這當中自然離不開數據的收集和分析．

在對應分析圖中，理科Ⅰ卷和數學抽象A3、邏輯推理L2、數學運算O3素養(yǎng)散點的放射線方向一致，則說明試卷素養(yǎng)考查水平高于平均水平．查看表1數據可知理科Ⅰ卷在A3、L2、O3這3個素養(yǎng)上的考查權重是最大的．顯然，理科Ⅱ卷、理科Ⅲ卷、文科Ⅲ卷位于A3、L2、O3素養(yǎng)散點的反射線的反方向，則說明這3套試卷素養(yǎng)考查水平低于平均水平，這與表1中的數據吻合．

根據數學核心素養(yǎng)考查指標散點與6套試卷在對應分析圖中的分布位置可以對試卷進行分類．第一類為文科Ⅰ卷、文科Ⅱ卷，第二類為理科Ⅱ卷、理科Ⅲ卷、文科Ⅲ卷，第三類為理科Ⅰ卷．

4 討論及建議

2019年高考全國卷注重知識遷移水平下的數學核心素養(yǎng)的考查，并逐步滲透一些現實問題、數學文化等情境，體現了學生的知識創(chuàng)新能力與數學核心素養(yǎng)，進一步考查學生分析和解決問題的能力．中學生數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與測評是落實“立德樹人”教育根本任務的重要實踐方向之一，高等教育入學考試作為檢驗學生核心素養(yǎng)的一種手段，必定要保證試卷緊扣高考考綱和數學核心素養(yǎng)體系，才能達到考核人才的目的．因此，可以提出一些關于高考命題的建議．

首先，高考命題需要符合中國人才培養(yǎng)目標，因此認真研讀相關文件是高考命題的基礎．王尚志等指出，21世紀初的高中課程改革，課程方案與考試評價脫節(jié)，而2017版課標中提出了考試評價的相關要求[13]．事實上，2017版課標指出：“校內評價或考試、學業(yè)水平考試、高考均應以課程方案、課程標準和國家相關教學文件為依據，考試命題應緊密聯(lián)系社會實際與學生生活經驗，探索創(chuàng)設整合的、情境化的真實任務，要有利于促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展．”課程標準與教材、教學改革、考試命題之間環(huán)環(huán)相扣、不可分割，課程標準又作為基礎點，指導著教學與考試命題．因此，高考命題應該從課程標準出發(fā)，立足現實，考查學生數學核心素養(yǎng)的發(fā)展情況．此外，教育部每年會出臺各科《普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱》，闡明考核目標與考核范圍，如在考查數學能力時指出：“以數學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一的數學觀點組織材料，側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能．”[14]因此，高考命題需立足考綱，合理命題，考查學生相應能力與意識．

其次，高考命題要處理好知識理解、知識遷移、知識創(chuàng)新3個水平的關系，聚焦核心素養(yǎng)考查，彰顯“立德樹人”的育人目標．具體地講，可以提出一些詳細的命題建議．

深度融入數學文化，彰顯數學底蘊色彩．談到數學文化，必然不能忘記中國古代數學．

中國古代有諸多數學人才與數學創(chuàng)造，數學家有祖沖之、秦九韶、楊輝、劉徽等，數學著作如《九章算術》《周髀算經》《海島算經》[15]．中國古代的數學，可以說在世界上一直居于主導地位并在許多主要的領域內遙遙領先，不僅有諸多領先于世界的算法案例，更蘊含了豐富的數學思想，這樣的古代數學素材自然可以融入到高考命題中．中國古代數學以新情境問題出現在高考試題中，利于考查學生數學應用能力，培養(yǎng)學生民族數學認同感．此外，希臘數學、阿拉伯數學、印度數學等中的數學文化內容均可嘗試融入到高考試題中，這是拓展學生數學視野，考查學生遷移能力的重要素材．

立足現實情境問題，考查學生創(chuàng)新應用．史寧中認為：“數學的眼光是什么？就是數學抽象．”[16]數學抽象是基于現實世界或者是情境而進行的一種對事物本質、規(guī)律、關系進行抽象表征的數學思維過程，是一種數學基本思想．因此，在高考命題中重點考查學生的數學抽象素養(yǎng)是高考改革的方向，而現實情境問題不僅能考查數學抽象素養(yǎng)，更是學生識別新情境，進行知識遷移、創(chuàng)新的載體．此外，學生在現實情境中進行數學抽象、表征問題的過程中會涉及到邏輯推理、數學建模等素養(yǎng)，可以說從現實情境出發(fā)的數學問題可以多方位考查學生數學核心素養(yǎng)水平，以及知識的應用與創(chuàng)新意識．

縮小文理試卷差距，融入高等數學基礎．《考試藍皮書：中國高考報告（2019年）》一書中指出：“新高考數學科內容改革的目標是建立文理不分科的數學科統(tǒng)一考試體系，滿足高校各專業(yè)對考生數學基礎知識和基本能力的共同要求．”[17]這是實現文理不分科后高考數學改革的趨勢，預示著高考數學試題將融入一定的高等數學基礎內容，保證高校專業(yè)對數學基礎的要求，試卷呈現基礎性、綜合性、應用性與創(chuàng)新性特點．因此，高考試卷命題要精選考試內容，優(yōu)化試卷結構，講求試卷的基礎性與綜合性，兼顧文理試卷難度，逐步縮小文理科差距，為新高考改革奠定基礎．

高考試卷核心素養(yǎng)測評是當前考試評價制度下數學核心素養(yǎng)測評研究的重要方向，這里提供了一些基于統(tǒng)計數據與分析的研究方法和結論，以上所述實屬拋磚引玉，闡述如有不當之處，敬請批評指正．

[1] 中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：4．

[2] 王尚志，胡鳳娟．高中數學課程標準“修訂思路”“組織”及“過程”[J]．數學教育學報，2018，27（1）：11–13．

[3] 張惠英，王瑞霖．基于核心素養(yǎng)的數學測評研究——以河北省2017年中考數學試題為例[J]．數學教育學報，2017，26（5）：31–35．

[4] 姜鵬．基于“數學核心素養(yǎng)”的中考數學試卷分析——2017年中考數學南京卷評析[J]．中學數學教學參考，2018（15）：62–64．

[5] 何萍，章才岔．基于核心素養(yǎng)視角的數學測評研究——以溫州市2017年中考數學試題為例[J]．數學教學通訊，2018（29）：3–5．

[6] 董林偉，喻平．基于學業(yè)水平質量監(jiān)測的初中生數學核心素養(yǎng)發(fā)展狀況調查[J]．數學教育學報，2017，26（1）：7–13．

[7] 朱婭梅，劉姣，陳林山．基于核心素養(yǎng)的大規(guī)模數學學業(yè)水平測試框架[J]．教育測量與評價，2018（9）：18–24．

[8] 李作濱．2018年13套高考數學試卷審思：基于核心素養(yǎng)的視角[J]．教育測量與評價，2019（4）：51–57，64．

[9] 朱先東，吳增生．核心素養(yǎng)視角下對數學測評的研究——以2017年浙江省中考試題為例[J]．數學教育學報，2017，26（5）：36–43．

[10] 喻平．數學核心素養(yǎng)評價的一個框架[J]．數學教育學報，2017，26（2）：19–23，59．

[11] 劉祖希．訪史寧中教授：談數學基本思想、數學核心素養(yǎng)等問題[J]．數學通報，2017，56（5）：1–5．

[12] 張文彤，董偉．統(tǒng)計分析高級教程[M]．北京：高等教育出版社，2018：275．

[13] 胡鳳娟，呂世虎，王尚志．深度理解《普通高中課程方案（2017年版）》[J]．數學教育學報，2018，27（1）：18–21．

[14] 教育部考試中心．2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學考試大綱[EB/OL]．（2019–01–31）[2019–07–03]．http://www.neea.edu.cn/html1/report/19012/153-1.htm．

[15] 顧今用．中國古代數學對世界文化的偉大貢獻[J]．數學學報，1975，18（1）：18–23．

[16] 史寧中．高中數學課程標準修訂中的關鍵問題[J]．數學教育學報，2018，27（1）：8–10．

[17] 楊學為．中國高考報告（2019）[M]．北京：社會科學文獻出版社，2019：105．

Study of Examination Assessment Based on the Framework of Evaluation on Mathematics Key Competencies——A Case Study of National Volume 2019 College Entrance Examination

LI Hua1, 2, HU Dian-shun1

(1. School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University, Hubei Wuhan 430079, China;2. Xi’an Chang’an District No.3 Middle School, Shaanxi Xi’an 710100, China)

The assessment of mathematical key competencies was an important method to apprise the effect on the cultivation of students’ core components of mathematical literacy. While college entrance examination was an important way of testing students’ mathematical key competencies, conducting researches on mathematical key competencies based on college entrance examination papers had great significance for the new reform plans of the national college entrance examination. Based on the core mathematics literacy evaluation framework by Yu Ping, the research approaches the national volume 2019 college entrance examination as a sample. This paper draw out an education evaluation scale for mathematical key competencies, studied the characteristics of mathematical key competencies on national volume with multivariate statistical analysis, and put forward some suggestions for the design of the examination questions. This paper could provide some value for the assessment of mathematical key competencies.

the assessment of mathematical key competencies; college entrance examination; suggestions for the question design

G424.74

A

1004–9894（2020）02–0018–06

2019–11–03

教育部人文社會科學研究規(guī)劃基金項目——中小學核心素養(yǎng)測評的模型建構與實證研究（19YJA880012）；陜西省教育學會2019年度重點課題——高中生綜合素質培養(yǎng)與科學評價研究（SJHZDKT201906-01）

李華（1994—），男，陜西漢中人，碩士生，主要從事中學課程與教學論研究．

李華，胡典順．基于數學核心素養(yǎng)評價框架的試卷測評研究——以2019年高考全國卷為例[J]．數學教育學報，2020，29（2）：18?23．

[責任編校：周學智、張楠]