數學教育實證研究類型及問題表述

李 艷，徐章韜

數學教育實證研究類型及問題表述

李 艷1，徐章韜2

（1．武漢市漢鐵高級中學，湖北 武漢 430014；2．華中師范大學 數學與統計學學院，湖北 武漢 430079）

在數學教育實證研究中，研究問題至關重要，為促進對研究的深度理解，以研究問題為核心，從研究目的的角度出發，將研究類型劃分成5種不同的類型：描述性研究、差異性研究、關聯性研究、設計研究、干預性研究．據此得出不同研究類型研究問題的具體表述方式，為促進研究的開展提供方向和指南．

研究問題；表述方式；實證研究

1 問題提出

問題是整個教育研究活動的邏輯起點,也是教育研究的靈魂[1]．真正研究工作的重要特征之一即是以“問題”作為研究工作的直接出發點[2]．對于數學教育實證研究而言，研究問題是在充分掌握研究背景的基礎上產生的疑惑，是一種處于意義或內涵不明確、信息不充分，需要進一步探究的狀態，亦是研究框架、研究方法等確定的主要依據．蔡金法曾說：“研究重點在于研究問題，選擇一個重要的研究問題，然后用合適的辦法來回答這樣的研究問題，這是評論一個研究好壞時很重要的一個因素，研究問題確定好了，那么三分之一的研究就已經做完，故研究需要很精確地表達出所要研究的問題．”[3]由此可見，研究問題在數學教育實證研究中的重要性不言而喻，但要做到精確地表達出所要研究的問題需要對研究問題有一個清晰的認識，而對研究問題深度理解的基礎即為研究類型的確定．通過知網檢索發現，當前沒有系統闡述數學教育實證研究問題、類型的文獻，僅在某些作品中涉及到研究類型，如范涌峰、宋乃慶將4種期刊2011—2013年刊載成果分為思辨研究、量化研究、質性研究等類型[4]；牛偉強等在分析研究方法中，根據作者不同的研究目的，認為教育研究可以分為描述型研究、關聯型研究和干預型研究，實證研究的類型分為量化研究、質性研究和混合研究[5]．對于研究類型沒有全面而具體的描述，這里以當前數學教育實證研究的類型為切入點，在已有的實證研究分類的基礎上，系統分析和研究知網上各類有關實證研究的文獻，將當前數學教育實證研究劃分成5種基本類型：描述性研究、差異性研究、關聯性研究、設計研究、干預性研究，并進一步通過對典型研究實例進行深度剖析，探索出不同類型的研究問題及其相對應的表述方式，以促進研究者更好地理解、表達研究問題的內涵與實質，進而為選用什么樣的數據、什么樣的方法來進行研究提供可靠的依據．

2 研究類型

2.1 研究問題概述

什么是“問題”？《哲學大辭典》中，“問題”辭目（problem）提到，亞里士多德稱：“所謂問題，是在探索事物的時候，探索者根據對事物的先前把握，以‘是’與‘否’的方式，在自己面前就事物所提出的疑問．”后來，萊布尼茲把問題分為“是—否”和回答“為什么”等種類[6]．值得注意的是：“問題”與“研究問題”不能混為一談，“研究問題”一定是“問題”，但“問題”則不一定是“研究問題”．曾有學者提出教育研究中“真”問題的標準：客觀性、價值性和辯證性．三者缺一不可，即所說的問題是存在的（過去、現在）或者將會存在的（在將來的存在是有根據的、是客觀的或具有客觀性的），并對教育理論與實踐的發展來說是具有意義的，經得起用聯系的、發展的和全面的觀點加以分析的[7]．對于現實的關注更應成為研究問題的主要來源，應當為解決數學教育的現實問題進行研究，而不是為了研究而研究[8]．陳向明則提出有意義的研究問題的觀點：一是確實不了解所選擇的問題，二是真實存在的對被研究者有意義的[9]．強調研究問題與研究目的之間的關系，要將問題與方法聯系起來進行考慮，只有在明確和分析所研究的問題的基礎上，才能對后續的研究發展做進一步的設計和處理，深入分析和探討研究問題成為研究過程中必不可少的環節之一．

2.2 研究類型分類

教育研究的問題并不是自在、孤立、與事實毫無關聯的，它反映出的是一種“問題的類型”，即一系列教育問題的集合，不僅需要知道“教育是什么”（永恒性問題），還要知道“教育何以如此”（歷史性問題），更應關注“教育要怎么做”（現實性問題）[10]．可以看出，該觀點是從“研究問題”的研究角度、探求的深度出發進行的分析，實則是研究目的的體現，確定研究的方向，這是非常重要的，這與顧泠沅的觀點不謀而合．數學教育研究的3類目的實質上可以歸結為兩種不同研究目的的研究：一種以解決實踐活動中的問題為直接目的，因此研究的對象是具體的數學教學或教育情境中的現象，其研究成果可以直接應用于數學教學教育實踐，解決的是有關“How to Do”的問題；另一種是以解決共同現象背后的同一的規律性認識為目的，旨在探求規律或解釋現象，以達到對數學教育中現象的理解和批判，研究成果不見得可以直接用于教學教育實踐，解決的是有關What和Why的問題．對于前者，不妨把它稱為數學教育的實踐研究，對于后者，不妨把它稱為數學教育的理論研究[11]．有學者根據作者不同的研究目的直接將教育研究分為描述型研究、關聯型研究和干預型研究[5]，這種分類是可取的，但在分析有關實證研究案例時發現這3類并不能將數學教育實證研究案例全部囊括其中，故僅分析研究目的這方面是不夠的，還需要結合“研究問題”的結構進行具體分析，其中，“對象”作為教育研究的前提，決定教育研究的特性，其邏輯展開形成教育研究成果[12]．因此，“研究問題”對“研究對象”的確定具有一定的指導性，同時指向一定的研究目的．

研究問題需要進一步從研究對象和研究目的兩個方面進行深度剖析，真正認識到研究的本質所在，才能為進一步的研究實施提供依據．從兩個層面進行剖析：第一層面，研究對象的數量，研究單個對象或多個對象；第二層面，研究目的，可分為理論研究和實踐研究兩大類．理論研究具體為“永恒性問題”和“歷史性問題”，而實踐研究則為“現實性問題”，故需要從所要研究問題的側重點出發進行分析．“永恒性問題”即“是什么（What）”的研究問題，是研究的基礎，也可以是研究的重點所在，此類研究目的與第一層面的單個研究對象相結合的研究問題稱為“描述性研究”類型，進而根據單個研究對象的性質，將其分為兩種類型：定性描述研究和定量描述研究．“歷史性問題”即“何以、為什么（Why）”的研究問題，常常作為研究的重點，是探索多個研究對象辯證關系的要點所在，故根據所要探究的重點和方向，可將其分為另兩種類型：差異性研究和關聯性研究．“現實性問題”即“怎么做（How）”，一般分為兩種類型：設計研究及干預性研究．設計研究指探求單個研究對象，為其提供具體的指導方法，即重點在于筑建溝通理論研究與教育實踐的橋梁，在豐富理論的同時指導教育實踐；干預性研究是針對多個研究對象，進行有效干預、變量控制，來探求實際數學學習的影響因素等．故對研究問題多維度多層次的分析之后可以得到研究的5種基本分類：描述性研究、差異性研究、關聯性研究、設計研究、干預性研究，具體分類依據和關系如圖1所示：

圖1 分類關系

2.3 研究問題的表述范式

研究問題的陳述對于所要研究問題的理解能有更深的認識，能夠促進研究者對研究問題形成正確的認知，這是每一位合格研究者所必須具備的研究素質，也是對整個研究進行分析、為進一步的研究方法的選取和研究程序設計提供依據．故從上述5種類型出發，以研究變量的角度為基礎[13]，提供不同類型研究問題的表述范式．

描述性研究問題，其表述范式為：“在的條件下，是否具有的性質或是否具有的內容結構．”如喻平所研究的問題：在數學教育實證研究中，數學學科核心素養具有哪些要素？其中，條件因素=數學教育實證研究，自變量=數學學科核心素養，因變量=性質（內容結構）：數學核心素養的要素．

差異性研究問題，其表述范式為：“在的條件下，和是否存在差異？”其中差異可表示為＞或＜．如甘肅省民族地區九年級學生數學素養是否存在城鄉差異？其中，條件因素=甘肅省民族地區+學生年級，自變量=學生類型（城市和農村），因變量=學生數學素養．

關聯性研究問題，其表述范式為：“在的條件下，和是否存在關聯？”如民族地區初中生數學學業成績是否與語言有關系？其中，條件因素=民族地區+初中生，自變量=語言，因變量=數學學業成績．更深入的關聯性則表現為常見的回歸分析，具體到兩者如何影響，其表述范式為：“在的條件下，隨著的改變，將會產生什么樣的變化？”如初中數學課堂中，不同的課堂活動會對學生數學情感態度發展產生什么影響？其中，條件因素=初中數學課堂，自變量=課堂活動，因變量=學生數學情感態度．

設計研究問題，其表述范式為：“在的條件下，若要達到，則需要利用什么樣的方法？”如在理論與實踐并行研究中，若要提高數學教師形成性評價能力，其具體方法和策略是什么？其中，條件因素=理論與實踐并行，自變量=數學教師形成性評價能力，因變量=所采用的方法．

干預性研究問題，其表述范式為：“在的條件下，通過控制，可以得到哪些不同的結果？”如在確保有效控制無關變量的基礎上，通過控制“元認知訓練”和“學習動機”，探究不同條件對數學學習的影響．其中，條件因素=控制無關變量，自變量=“元認知訓練”和“學習動機”，因變量=數學成績．

2.4 研究類型及典型研究實例

2.4.1 描述性研究

描述性研究指針對單個對象來探究“是什么”的問題，是以研究對象狀態和情況的描述為最終成果的研究類別．這類研究問題一般不涉及有關因果關系推論，旨在說明“什么”“何時”，或者“如何”．當然，進一步根據描述性研究問題的性質及研究重點與研究方法，可以分為定性描述研究和定量描述研究．此種細分的標準可具體到兩個方面：一是研究的深度，即所要研究的對象、內容的深淺，如某個對象的現狀，這是屬于研究較淺的范疇；二是研究方法，即針對所調查問題而收集的數據處理，一部分只需對其進行簡單的分類及整理，而一些則需要做進一步的數據處理和分析．數據處理方法的確定又回歸至研究的深度，故從這兩方面結合進行分類即可得到兩種類型：一是只需簡單數據統計的研究較淺的定性描述性研究；二是需要多重數據處理的研究較深的定量性研究．為進一步區分該兩類描述性研究問題類型，這里對兩種不同類型列舉相對應的典型研究案例，以幫助讀者更好地理解．

案例1：定量描述研究案例

喻平在《數學教育學報》發表的關于“數學學科核心素養要素析取的實證研究”一文中指出：在理論分析基礎上，初步析出數學核心素養要素，采用大樣本問卷，對數據進行因素分析和不同的聚類分析標準，得到數學核心素養的兩種結構[14]．

首先，從其研究對象出發進行分析，該實證研究的研究對象為：數學學科核心素養的結構，屬于對其內容結構的研究，是單個對象的研究問題；然后，其主要的研究目的則為探究“是什么”的問題，即“數學學科核心素養要素、具體結構是什么”．故可以據此判斷出該研究為描述性研究問題，是探究單個研究對象是什么的問題．再進一步分析，根據其具體研究問題——“數學學科核心素養要素析取”，從此出發可以得知，要探究數學學科核心素養要素，必須先分析已有文獻和資料，從而確定核心素養的基本要素，進而制作量表進行問卷調查，調查收集到的資料需要進一步的因素分析和聚類分析才能析取出數學學科素養要素．該研究框架的確定可以得出，該研究問題并不僅僅是停留在對當前中學教師、教育研究生對數學學科核心素養的理解及其觀點，而是需要在了解該現狀的基礎上進一步進行數據分析．根據所調查的數據析取出符合專業人員的數學學科核心素養要素，其研究的深度較深，并需要進行復雜的數據處理，故屬于描述性研究問題類型中的定量性研究．其研究旨在分析數學核心素養成分的合理與否，并進行深度定量分析，需要進行復雜的數據處理．

案例2：定性描述研究案例

李孝誠、綦春霞等人在《教育學報》上發表的“英國數學英才教育的實證研究及對我國的啟示”一文中提到：通過對英國3所中學的141名數學英才學生進行問卷調查、個別訪談，得到英國數學英才學生非認知因素、學習自我效能感的現狀，并從此出發得到對中國的啟示[15]．

同樣從研究對象出發進行分析：研究對象為英國3所中學的141名數學英才學生的非認知因素和學習自我效能感．非認知因素和學習自我效能感同屬于數學學習心理范疇，故研究仍屬于對單個對象的研究．該研究的目的主要是通過問卷調查分析英國數學英才生的現狀以及英才生身份對他們的影響．研究目的十分明確：現狀探究，即研究深度較淺，只是分析、調查英國數學英才生的某類現狀的研究，對于調查所收集到的數據，只需要進行統計和整理得到現狀的概括即可，不需要進行深度分析和數據處理，故該研究問題屬于定性類描述性研究問題．其研究旨在對其表面現象的探究，不需要進行深度分析和復雜的數據處理，故只停留在對現狀的定性描述．

2.4.2 差異性研究

差異性研究是指針對多個對象來探究“何以”的問題．具體而言，差異性，重點在于“差異”，也就是多個對象的“不同”所在，常用的方法為“對比”和“比較”，也就是通過“對比”來著重分析多個對象之間的差異．一般研究中傾向于對兩個對象進行差異性比較，為進一步說明差異性研究的特點，下面以差異性研究問題的典型研究案例做具體剖析．

案例3：差異性研究案例

孫彬博、陳婷在《數學教學研究》發表的“甘肅省民族地區九年級學生數學素養城鄉差異的實證研究”一文中寫道：以數學素養為研究切入點，借鑒國際公認程度很高的PISA數學素養測評理念和工具，從學生在不同內容領域、問題情境、數學過程、難度水平上的測試題答題情況出發，探討甘肅省民族地區城鄉學生數學素養發展特征，為提升少數民族地區數學教育質量而探索與時俱進的策略和方法[16]．

其研究對象為甘肅省民族地區城鄉兩個區域不同九年級學生的數學素養．區分不同的要素在于：城鄉——城市與鄉村由于地域差異，會使得教育產生不可避免的差異，對兩個地區的學生數學素養進行對比分析，為進一步促進地區協調發展，推進城鄉共同進步提供針對性的建議和策略．研究的重點在于“城鄉差異”，正是因為這種“差異”，才導致城鄉發展不協調，深度剖析這種“差異”，“對比”分析差異之所在，差異之緣由之所在，進而突破研究的重點．該研究的研究方法亦屬于問卷調查法，其重點在于對城鄉學生在“不同內容領域”“不同問題情境”“不同數學過程”等進行對比分析．采用的數據處理方法為：方差分析．由此可知，差異性研究問題的重點在于“差異”與“不同”．“差異”常常體現著城鄉差異、性別差異、追蹤差異等，常通過“對比”突出不同所在，利用方差分析進行數據處理，得到更為具體的差異性體現．

2.4.3 關聯性研究

陳省身先生說過，數學可以分為好的數學與不好的數學．好的數學指的是能發展的、能越來越深入、能被廣泛應用、互相聯系的數學；不好的數學是比較孤立的內容[17]．數學知識本身就是一個互相聯系的整體，在教學事件過程中各種因素之間的影響、聯系、作用不可避免，故在數學教育研究中關注“關聯性”亦是必然．關聯，即多個對象之間的聯系、影響，強調的是所研究對象之間的關系，而常見的回歸分析則是對研究對象之間關系的進一步明確，探索相互依賴的定量關系，可以說回歸分析是特殊的關聯性研究：強調因果，明確造成“果”的“因”之所在，即“因”是如何影響“果”的，在已經了解其中具有一定的相關性的基礎上進一步將此種相關性進行量化，明晰具體的相關性，達到教育研究預測和可控的作用，當然只有在充分研究其關系之后才能對其作用機制有所了解，進而為促進有效數學教育而提供建設性建議．

案例4：關聯性研究案例

鐘志勇在《民族教育研究》上發表“民族地區初中生數學學業成績與語言關系的實證研究——以蒙古族學生為例”一文，該文采用TIMSS 2007年的測試題和問卷對內蒙古地區13所漢語授課和蒙語授課學校的871名蒙古族初二學生進行了數學課程學業成績的測評與語言使用情況的調查[18]．該文研究對象具體為兩個：數學學業成績和語言，重點是探究兩者之間的關系，進而明確授課語言對學生數學成績的影響、語言使用狀況對學生數學成績的影響等，發現兩者之間存在較強的關系．從而進一步定性地以此為基點，分析影響原因，提出針對性的意見，其中并未探索兩者之間存在的具體關系，僅僅停留在對兩者相關性的分析，具體的因果關系不得而知，故只能算是一般的關聯性研究．

案例5：回歸分析研究案例

鐘志勇在《數學教育學報》上發表的“初中數學課堂教學對學生數學情感態度發展影響的實證研究”一文，分析了課堂教學活動對學生數學情感與態度的具體影響[19]．其研究對象為兩個：數學課堂教學與學生數學情感態度．其研究重點在于“具體影響”，如何影響則是要點所在，不僅僅是分析兩者是否存在一定的關系，并進一步明確兩者的具體因果關系，故對其進行了較深的回歸分析：其中，以各數學課堂教學活動的平均得分為自變量，分別以學生在數學情感、自信心和價值觀上的平均得分為因變量進行線性回歸分析，回歸系數極其顯著（<0.01），且均大于0，說明在統計學意義上，它們對學生數學情感具有正向的影響和預測作用．據此可以通過有效控制、注重和加強學生的課堂教學活動，明確教學活動中的主要影響因素，其中的因果關系，進而為提高學生的數學情感、自信心和價值觀提供方向和指南．

2.4.4 設計研究

設計研究是指，為解決現實性問題，探求怎么做的問題類型．其研究對象一般為單個研究對象，其重點在于，在具體教學情境中分析具有普遍性的教學問題，設計具有教學理論特征的教學干預，并通過不斷應用、評估、修正的迭代與漸近過程來探索實際問題的解決方案和理論解釋，可以說這是一種將研究與開發結合起來的方法論,它在理論研究與教育實踐之間架起了橋梁[20]．

案例6：設計研究案例

孫立坤等在《數學教育學報》上發表的“提高數學教師形成性評價能力的設計研究”一文，通過設計研究，提出以數學課堂教學形成性評價的教師專業化發展模型[21]．該文的研究對象為數學教師形成性評價能力，屬于單個研究對象，其中為提高數學教師形成性評價能力而提出作者獨到的觀點，并設計相關模型進行研究，進而提出數學教育過程中提高數學教師形成性評價能力的方法，屬于現實性問題，重點在于怎么做，怎樣可以促進和提高數學教師形成性評價能力，總結了一些幫助數學教師習得形成性評價的有效學習策略；最后通過教學活動的實施，檢驗教學效果，從而總結和提煉出提高數學教師形成性評價能力的策略和方法，在促進教育實踐的同時豐富了該研究領域的理論知識．

2.4.5 干預性研究

干預性研究的目的是解決實際問題，一般針對多個研究對象因素．因為數學成績等因變量的影響因素較為廣泛，某一類相關的較多，故需要根據研究對象設置相應的干預組和對照組，在對干預組實施一定時間的干預之后，比較干預組與對照組之間的差異，以探求提高數學成績等的具體方法．

案例7：干預性研究案例

紀紅軍、李穎慧和司繼偉在《數學教育學報》上發表“結合‘元認知訓練’和‘學習動機’激發促進初中生的數學學習”一文中，對處于中考總復習階段的初三學生進行為期半年的結合元認知訓練和學習動機激發的整合干預性訓練．結果表明：元認知訓練應當注重與學習動機激發相結合，才能達到切實提高學生數學學習成效的目的[22]．以實驗干預的方法來證明元認知與動機對數學學習的重要影響，進而為數學教學提供相應的方法．其中研究對象為元認知和學習動機，重點在于探索兩者對數學學習的影響，通過實驗干預的方法將兩者結合起來，考察它們對數學成績的影響以及它們之間的關系，在進一步分析對數學成績、元認知監控和學習動機的干預效果的基礎上，對提高數學學習成績提供一定的教學方法和策略，具有非常強的實踐性，其結果的科學性也較強，能夠有效地解決怎么做的問題．

3 與時俱進的研究方法

有了清晰的研究問題，更需要用科學的方法去分析和透視問題的實質[23]．牛偉強等在“中國數學教育研究方法調查研究”中得出結論：中國數學教育研究實證研究文獻以量化研究為主，質性研究和混合研究比例較低，中國數學教育研究文獻中描述型研究比重過大，關聯型研究和干預型研究嚴重不足等[5]．俞宏毓在載文分析中發現《數學教育學報》實證研究方法單一，以調查研究為主，實驗研究、準實驗研究、行動研究、設計研究、人種學研究等研究方法運用較少,如顧泠沅研究團隊運用錄像帶分析法分析教學指導會議已成為實證研究的典范[24]．數學教育中高水平的研究方法應當多元并存、各盡所用[25]，多元先進研究方法的運用，特別是基于大數據的量化研究方法對于上述數學教育研究中的5種研究類型的研究問題進行有效回答和進一步研究具有很大的意義，有望促進當前數學教育研究的發展．

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The Research Issues in Empirical Research on Mathematics Education and the Expressions of Issues

LI Yan1, XU Zhang-tao2

(1. Wuhan Hantie Senior Middle School, Hubei Wuhan 430014, China; 2. College of Mathematics and Statistics, Central China Normal University, Hubei Wuhan 430079, China)

In empirical research on mathematics education, the research issues were crucial. Thus, to promote the deep understanding of research issues, according to the purpose of the research, taking the issues as the research core, the research type is divided into five different types: descriptive research, difference research, relation and intervention study and design research problems. Based on this, we will get the specific ways to express different types of research issues, which will provide directions and guide for the deeper research.

research issues; expressions; empirical research

G40–03

A

1004–9894（2020）02–0006–05

2019–11–12

華中師范大學2019年度中央高校基本科研業務費——大數據驅動下教育科學原理解析與應用

李艷（1994—），女，湖南益陽人，碩士生，主要從事數學教育研究．徐章韜為本文

．

李艷，徐章韜．數學教育實證研究類型及問題表述[J]．數學教育學報，2020，29（2）：6?10．

[責任編校：陳漢君、陳雋]