陸軍裝備維修器材生產路徑問題綜述

滕尚儒，何成銘，叢 彬

(1.陸軍裝甲兵學院 裝備保障與再制造系，北京 100072；2.陸軍裝備部信息保障室，北京 100072)

裝備維修器材保障是裝備保障工作的重要組成部分，其基本職能是保證平時和戰時器材供應的不間斷[1]。其主要工作內容與任務是快速準確、安全及時、經濟高效地對器材進行生產、儲存和配送運輸，這就涉及到生產和庫存計劃的制定、運輸方式和運輸工具的合理選擇、配送路徑規劃的優化等問題。

國內對軍事供應鏈管理的研究起步較晚，器材供需控制方法相對落后，傳統的管理方法在制定計劃時缺少系統優化思想，導致整個系統運作效率低、費用高，在實踐中暴露的問題越來越多，嚴重制約器材保障的可持續發展。在“軍委管總、戰區主戰、軍種主建”新的總體職能設計下[1]，陸軍提出：① 圍繞推動裝備維修器材由單一儲備供應模式向廠家直供、聯儲聯供、網絡直達、定點供應等多模式供應方式轉變，逐步在部隊全面開展新裝備依托承制單位直達供應保障。② 大力推進軍民融合保障，引入順豐、京東、通達系等國內知名物流企業，研究建立陸軍裝備維修器材軍民融合配送保障體系和基于現代物流體系的全域供應模式。③ 解決部隊周轉倉庫維修器材短缺、積壓，以及各級器材資源周轉交流不暢等現實問題，為陸軍部隊裝備維修器材的周轉配送提供及時、可靠的物流途徑。

為系統、科學有效地解決存在的問題，適應陸軍提出的轉型目標，亟需要應用當前供應鏈管理中的先進思想和策略，結合我軍的器材供應保障規律和特點，運用科學的方法，選擇合理的生產方式，確定最佳的庫存策略，制定最優的配送計劃，力求以最低的生產成本、最小的庫存積壓、最少的運輸時間、最短的運輸距離，達到最佳效果，使器材供應的各個過程、各個階段和各個環節都達到合理優化。

在典型的供應鏈中，生產、庫存和配送屬于串行事件。比如，企業的生產管理人員首先要做出生產批量決策來最小化生產和庫存成本，之后才能對配送路徑進行規劃，這樣往往會忽略整個系統產生的效益。供應鏈集成可以有效地解決此類問題，其通過對各個環節進行集成優化，來獲取系統中各環節協調產生的額外效益。對生產控制、庫存管理和配送路徑進行整體優化的組合問題稱為生產路徑問題(production routing problem，PRP)，裝備維修器材供應保障中的生產、庫存和配送環節的優化決策是典型的PRP。本文旨在對PRP的研究現狀和數學模型進行深入分析。

1 生產-庫存-配送集成問題概述

PRP包括兩類經典問題：生產直達配送問題(production direct-distribution problem，PDP)和庫存路徑問題(inventory routing problem，IRP)。其中：PDP決策生產和直達配送計劃，以最大限度地減少生產，庫存和配送運輸總成本[2]，是典型的0-1型決策問題。IRP在給定生產計劃后，確定每階段給用戶交貨的時間、數量，并通過求解車輛路徑問題(vehicle routing problem，VRP)，確定車輛配送的先后順序，來最小化庫存和運輸總成本[3]。屬于順序決策。PRP綜合了PDP和IRP，如果只考慮直達配送，PRP簡化為PDP；如果固定每階段的生產數量，PRP簡化為IRP。由于IRP決策必須依據PDP的決策結果，而PDP決策又必須與IRP決策保持協同，因此PRP的兩個子問題是相互關聯和相互制約的。本節首先對這三類集成問題進行簡要的概述。首先可用圖1概略地描述這三類問題。

圖1 三類集成問題的網狀結構

需要注意的是，供給部門可以是器材生產工廠，產生相應生產啟動成本并進行生產決策，也可以是倉庫，產生相應的訂購成本并進行訂購決策。每階段供給部門可以提供單品種或多品種器材，并將其配送給用戶以滿足其需求。產品可以存儲在工廠和各個用戶處，并同時產生相應的庫存費用。

1.1 生產直達配送問題

PDP中，工廠采用直達運輸的方式將產品交付給用戶，目的是在規劃周期內最小化生產、生產啟動、庫存和直達運輸總成本。該問題涵蓋了生產方面的眾多要素，例如生產啟動成本和/或啟動時間。配送問題中涉及的固定成本和單位運輸成本大多由客戶的地理位置決定。

目前大多數研究都把運輸成本看作一個固定值或復雜的成本函數。Li等[4]在研究該問題時，采用了一個分段線性運輸成本函數，供應商可以選擇整車直達配送或零擔運輸這兩種交付方式，之后設計了一個動態規劃法求解了單品種、單客戶問題。Rizk等[5]提出了一種較通用的分段線性運輸成本函數，將該集成問題分解為未約束能力的生產批量和時間無關子問題，并采用拉格朗日松弛法來獲取下界。針對較普遍的多客戶問題，Chand等[6]開發了一個動態規劃法，求解了一個訂貨商允許缺貨條件下的問題。Jaruphongsat等[7]采用動態規劃法，研究了帶時間窗約束的分批交付問題。Lee等[8]研究了單客戶、多品種問題。在未約束生產能力和車輛容量的情況下，PDP也被稱為單倉多零售商問題究了單客戶多品種問題。在不帶生產能力和車輛容量約束的情況下，直達配送問題也被稱為單倉多零售商問題(one-warehouse and multi-retailer problem，OWMR)。Federgruen等[9]開發了一個時間分割啟發式算法，求解了多品種OWMR。Solyal等[10]提出了一個基于組合運輸和最短路徑模型的強公式，求解了單品種OWMR。Melo等[11]探討了若干公式，并提出了混合啟發式算法，較好的求解了帶生產能力和車輛容量約束的PDP。

1.2 庫存路徑問題

IRP中，生產計劃已提前確定，其本質上是庫存控制和配送路徑規劃的集成優化問題。其研究目標是為了確定對各需求點補充庫存的數量和時間以及車輛的行駛路徑，在規劃周期內滿足一定的約束條件，并使系統總運行費用極小或總收益最大。在IRP的決策變量中雖然也涉及到車輛路徑規劃，但是IRP與常見的VRP有很大的不同。VRP是如何安排車輛及其行駛路線，使由多輛車將貨物從一個或多個倉庫送到多個地理上分散的客戶的總配送費用最小的NP完全問題，而IRP是一類研究如何更好地協調庫存成本和運輸成本兩個具有“背反效益”的因素之間的關系，從而使得整個物流系統獲得最大經濟效益的NP-難題(非確定多項式，全稱nonedeterministic polynomial)。

Bell等[12]在研究一個天然氣運輸問題時首次提出了IRP，并采用拉格朗日松弛法將該問題分解到每個時間段和每輛車上來進行求解。Carter等[13]將IRP分解成一個分配問題(allocation problems，AP)和一個VRP，并開發了一個高效的啟發式算法進行求解。由于IRP是一個復雜的組合優化問題，現有的研究很少采用精確算法對其進行求解，只有Archetti等[14]運用過分支切割法來求解一個帶車輛容量約束的IRP。大多數研究都采用啟發式算法求解IRP，比如貪婪隨機適應性搜索算法(greedy random adaptive search procedure，GRASP)[15]，文化基因算法[16]，禁忌搜索算法[17]，自適應大規模鄰域搜索算法(adaptive large-scale neighborhood search algorithm，ALNS))[18-19]。

1.3 生產路徑問題

上述的兩個集成問題中，PDP沒有考慮路徑規劃，IRP忽略了生產的因素。而在PRP中，生產廠家必須在規劃周期內決策是否生產某品種產品并確定相應的生產量。一旦確定要生產，便會產生固定的生產啟動成本和單位產品生產成本，且生產批量不能超出工廠的額定生產能力。一組具有額定容量的車輛將產品從工廠配送至每個客戶，并產生相應的運輸費用。如產品在工廠或者客戶處儲存，則會產生相應的單位庫存持有成本。

經典PRP中存在著諸多需要優化決策的問題：(1)工廠生產多少；(2)給每個客戶交付多少；(3)工廠和每個客戶各需持有多少庫存；(4)如何選則運輸路徑。各種研究和實踐表明，實施PRP可以強化系統的同步，降低產品成本，提高服務水平。Chandra和Fisher[20]指出，集成優化生產、庫存和運輸路徑可將總運營成本降低3%～20%。

現有文獻主要根據以下特征對PRP進行分類：(1)單工廠或多工廠；(2)單品種或多品種；(3)帶/不帶生產能力和/或庫存能力約束。針對單工廠、單品種和帶能力約束的經典PRP，相關模型和求解算法的研究都已有大量極具參考意義的成果[21-31]。在對多品種PRP的研究方面，部分研究對單工廠、多品種PRP進行了剖析[32-37]。由于該問題的復雜性，現有研究很少采用精確算法來計算下界。Fumero和Vercellis[38]，Solyal等[39]基于多商品流公式，運用拉格朗日松弛法來獲取下界。Ruokokoski等[40]和Archetti等[41]利用分支切割法求解PRP。Ruokokoski等[40]研究了無生產能力和容量約束的單車輛PRP，并對涉及的生產批量模型進行了深入分析。Archetti等[41]針對無生產能力約束和帶容量約束的單車輛PRP，提出了幾種有效不等式。Adulyasak等[42]研究了多車輛的PRP，并基于不同的優化模型提出了兩種分支切割法，較好地求解該問題。表1給出了PRP研究的代表性文獻，可以看出，只有小部分研究不考慮生產能力和庫存容量約束。

表1 生產路徑問題代表性研究文獻

續表(表1)

注：H：heuristics，啟發式算法；E：exact，精確算法；L：approach to compute lower bound，計算下界的方法；GRASP：greedy random adaptive search procedure,貪婪隨機適應性搜索算法；ALNS：adaptive large-scale neighborhood search algorithm,自適應大規模鄰域搜索算法；MIP：mixed integer programming,混合整數規劃

現有的關于PRP的研究通常假設工廠內部生產始終能滿足用戶需求，但在實際運行過程中，考慮到有限的產量、緊急事件和用戶需求的不確定性，單靠內部生產往往不能及時滿足用戶需求。為解決該問題，一些研究采用了允許銷售損失或延期交貨的策略[33,43]，也起到了一些效果。然而對用戶而言，及時可靠的交貨才是衡量企業業績的重要指標。

外包是彌補上述缺陷的重要策略，本文對其定義如下：外包是從外部公司獲得半成品、成品或服務以及時滿足用戶需求的行為。Chu[44]，Gilley和Rasheed[45]總結了外包對企業的潛在好處，例如能夠改善財務業績，快速響應市場變化和增強企業的核心競爭力。外包策略在供應鏈系統規劃中已得到廣泛應用，Lee等[46]在研究生產計劃與排程(advanced planning and scheduling，APS)問題時考慮了外包。Chu等[43]研究了允許缺貨和帶外包條件下約束生產能力的單品種動態生產批量問題(lot-sizing problem，LSP)。文獻[47]針對允許缺貨或帶外包的單品種LSP，并開發了一個多項式算法。Lee和Lan[48]構建了一個隨機需求下帶輔助設施的擴展經濟生產批量模型。Haoues等[49]研究了由一個制造商、一個零售商和多個外包商構成的兩級供應鏈網絡。在對PRP進行優化時考慮外包，能夠使企業進一步降低系統成本并提高服務水平。

經典PRP在過去的幾十年里雖然引起了廣泛關注，但現有的大多數關于PRP的研究都集中在一般的企業供應鏈問題上，而沒有捕獲到某些特殊行業的重要特征，特別是裝備維修器材供應鏈，此方面尚未被研究過。

裝備維修器材供應鏈，是指以裝備保障系統(器材維修保障部分)為核心，依托信息系統，將裝備維修器材供應商和部隊用戶聯接成一個整體的功能網鏈結構[50]。裝備維修器材供應鏈涉及軍隊與地方兩個領域，關系到部隊需求的滿足情況、地方物流的經濟利益以及軍隊物流系統的運行效率。國家物流資源總量是一定的，如果對于軍事物流投入過多，不僅會影響地方物流的建設，而且容易使軍事物流資源閑置，造成嚴重浪費。但在特殊時期需要大規模動用軍事力量時，又需要地方物流系統的大力支持才能完成任務。這就必須實現軍地物流各方面的緊密銜接。因此，必須綜合考慮各方面情況，從而實現軍事效益、經濟效益和社會效益的有機統一[51]。

2 問題描述及模型構建

裝備維修器材PRP的優化決策涉及到時間性、經濟性、可靠性等諸多目標，這種多目標、多約束、多要求、動態性等特點，使得傳統生產路徑優化方法和模型的應用受到很大限制[52]。因此，充分考慮軍事這一特殊背景，本文構建了一種適用于軍事要求的生產路徑優化模型，該模型包括一個裝備維修器材生產工廠和一組部隊用戶，該工廠負責在規劃周期內生產多品種的裝備維修器材并配送給各部隊用戶，以滿足其戰備需求。

2.1 問題描述和符號說明

帶外包的裝備維修器材PRP包括對生產計劃，庫存計劃，運輸路徑和外包問題進行優化決策，在滿足各作戰單元需求的前提下，最小化生產，庫存，運輸和外包總成本。每階段都存在諸多需要優化決策的問題：(1)工廠生產多少；(2)給每個作戰單元交付多少；(3)工廠和每個作戰單元各需持有多少庫存；(4)如何確定最佳運輸路徑；(5)需外包給第三方配送的器材量。本文中，器材的單位外包成本由第三方公司與軍隊裝備管理部門協商制定。

模型基本假設如下：(1)車輛從工廠出發，完成配送任務后返回工廠；(2)每階段每輛車至多配送一次；(3)每階段每個部隊用戶僅由一輛車服務一次。

2.2 模型構建

根據線性目標規劃模型的構造思路，可建立如下的混合整數線性規劃模型:

目標函數：

(1)

約束條件：

(2)

(3)

(4)

qpt≤Cwpt,?p∈P,t∈T

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

qpt≥0,?p∈P,t∈T

(14)

(15)

(16)

(17)

wpt∈{0,1}, ?p∈P,t∈T

(18)

(19)

(20)

其中，目標函數(1)表示最小化生產、外包、庫存和運輸總成本；約束式(2)、(3)確保工廠和部隊用戶之間的庫存守恒；式(4)確保工廠每階段的生產量不超過工廠最大生產能力；式(5)表示沒有生產計劃時，生產的器材量為0；式(6)限制了部隊用戶的最大庫存；式(7)確保車輛在配送過程中的實際載貨量不超過其最大允許裝載量；式(8)表示只有節點被訪問時才允許車輛交付器材；式(9)表示不允許分批次向部隊用戶交付器材；式(10)表示車流量守恒，即車輛到達一個節點完成服務后必須離開這個節點；式(11)表示對于任意部隊用戶，只有兩個部隊用戶與其相連；式(12)確保每輛車每階段至多配送一次；式(13)消除了子回環，表示沒有任何子回路解產生，圖2描述了該約束條件如何消除子回路；式(14)～(20)界定了決策變量的范圍。

圖2 子回路消除示意圖

3 研究展望

盡管諸多學者對PRP的優化模型和算法進行了深入研究，提出了多種有效的方法對其進行求解，但隨著問題的深入，裝備維修器材PRP研究仍具有進一步的研究空間，主要體現在以下兩個方面：

一是現代戰爭對裝備維修器材供應鏈的時效性要求很高。由于各部隊用戶需求差異化的不斷增加，不是每一個用戶都能隨時接受服務，一般都會有一個可服務時間間隔。因此可服務的時間窗約束也是一個常見的需求，器材的配送可能會受到更嚴格的交貨時間窗口的影響。

二是在裝備維修器材供應鏈中，決策者不應該只考慮降低成本，部隊的滿意度也很重要，這直接決定了供應鏈系統的優劣。因此，在裝備維修器材PRP中，決策者需要解決一個雙目標優化問題。據本文研究所知，對包括總費用和滿意度的雙目標裝備維修器材PRP的優化決策研究還是空白。

4 結論

本文系統總結與分析了生產路徑問題的相關內容，對與其相關的生產直達配送問題和庫存路徑問題進行了概述。生產路徑問題的優化模型結構復雜，大多數學者采用了基于分解的啟發式算法和元啟發式算法對其進行求解，只有少數采用了精確算法。本文從典型PRP出發，探討了帶外包的裝備維修器材PRP優化模型，對其涉及的參數、變量和約束進行了深入分析，并提出了進一步的研究設想，為裝備維修器材供應鏈管理提供參考。