彈丸侵徹陶瓷/鋼復合靶板數值研究

劉潤華,陳國光，侯 飛，黃書偉，張嵐清

1.中北大學 機電工程學院，太原 030051；2.中國兵器工業第208研究所，北京 102202)

21世紀以來，反裝甲武器的毀傷效能越來越高，傳統的“厚”、“重”裝甲防護材料不能滿足現代戰爭的需要。裝甲防護材料必須具有一定的防護性與機動性能，陶瓷材料有著耐磨蝕、耐高溫、低密度的物理性能,陶瓷復合裝甲可以集中組元材料的優點，在滿足裝甲的防護性能的同時又降低裝甲重量，因此研究陶瓷復合靶板抗侵徹性能具有重要意義[1-2]。國內外許多學者進行了陶瓷復合靶的研究，匡格平[3]研究了彈丸高速撞擊陶瓷/金屬復合靶特性，認為陶瓷/金屬復合靶板的防護性能高于非復合的金屬靶板；王長利等[4]進行了爆炸成型彈丸對陶瓷材料的侵徹研究，認為陶瓷材料可以提高裝甲抗侵徹性能；Den Reijer[5]認為復合靶板的鋼背板對陶瓷靶板有支撐作用，提高了陶瓷靶板的抗侵徹性能；焦志剛等[6]進行了陶瓷復合靶板抗侵徹性能數值仿真的研究，認為復合靶板能夠提高抗侵徹性。尹志新等[7]分析了隔層以及多層結構對陶瓷/金屬復合靶抗侵徹性能的影響，認為復合靶的厚度配置是影響其抗侵徹性能的關鍵因素；M.Lee等[8]采用SPH方法較好的分析了彈丸侵徹陶瓷/金屬復合靶板的侵徹機理。

以上研究主要集中在陶瓷復合靶材料、層數、排列順序等對其抗侵徹性能的影響，未涉及有無間隔對陶瓷復合靶抗侵徹性能的影響研究。作者采用LS-DYNA有限元分析軟件，建立彈、靶模型，進行數值模擬，結合仿真結果，獲得陶瓷/鋼復合靶有無間隔對其抗侵徹性能影響的規律，為裝甲防護材料的結構優化提供指導。

1 建立模型

建立合理有效的彈丸侵徹陶瓷/鋼復合靶板有限元模型，是正確分析陶瓷復合靶板抗侵徹性能的前提。彈丸垂直侵徹陶瓷/鋼復合靶板，使用三維Lagrange計算方法，網格劃分采用3D-Solid-164；在彈靶模型對稱接觸面定義對稱邊界條件；在靶板模型邊界定義非反射邊界，消除反射應力波對模型計算產生的干擾；彈丸與靶板、靶板與靶板之間的接觸算法均采用面面侵蝕接觸算(*CONTACT-ERODING-SURFACE-TO-SURFACE)；建模單位采用cm-g-μs。

1.1 建模分析

彈丸和鋼靶板本構模型采用JOHNSON-COOK模型，陶瓷靶板的本構模型采用JOHNSON-HOLMQUIST-CERAMICS模型(也稱JH-2模型)，作者用于侵徹仿真實驗的相應材料參數如表1、表2所示。

表1 彈丸和鋼靶板材料參數[9-10](JOHNSON-COOK模型)

JOHNSON-COOK模型也被稱作粘塑性模型，適用于材料在高溫、大變形下的工程問題求解。材料在侵徹下的Von-Mises流體應力表達式為[11]：

表2 陶瓷靶板材料參數[12-13](JH-2模型)

JOHNSON-HOLMQUIST-CERAMICS模型也稱JH-2模型，適合描述陶瓷、玻璃等脆性物質的破壞形式，可以計算脆性物質的損傷程度，其表達式為[11]：

σ*為等效應力；

陶瓷材料無損時的強度表達式：

陶瓷材料破損時的強度表達式：

損傷因子D定義為累計塑性應變與失效應變之比，

1.2 建立有限元模型

彈丸為半球形頭部、圓柱彈身結構，直徑為2.6 cm，長度為4 cm，彈丸初速800 m/s,垂直侵徹陶瓷/鋼復合靶板。為減小靶板尺寸和邊界約束對彈丸侵徹分析的影響，可將陶瓷靶板尺寸和鋼靶板尺寸均設計為15 cm×15 cm×1 cm。

為分析陶瓷復合靶各層之間有無間隔對其抗侵徹性能的影響，在彈丸侵徹無間隔復合靶板實驗組的基礎上建立兩組彈丸侵徹有間隔復合靶板對照組。無間隔復合靶板各層靶板緊密相連，兩組有間隔復合靶板各層間隔分別為2 cm、4 cm，仿真實驗中靶板間隔是指第一層靶背面到第二層靶正面的距離。侵徹仿真實驗具體分組如表3所示。

在有限元分析中，計算精度會隨著網格數量增多而提高，但計算用時也會增大，因此可在關鍵部位增大網格密度以提高計算精度，在次要部位降低網格密度以縮短計算時間節省資源[14-15]。綜合考慮侵徹結果精度、計算時間、計算機處理能力，本文在對彈丸和陶瓷/鋼復合靶板進行網格劃分時，在彈丸和靶板接觸區域即靶板中心，細化網格以保證計算精度，在距離靶板中心較遠的區域，疏化網格以提高計算效率。由于有限元模型關于彈丸縱軸對稱，將其簡化成四分之一模型以節省計算時間；彈丸和靶板單元類型選用3D-Solid-164八節點六面體單元，陶瓷靶板和鋼靶板網格最小尺寸1.5 mm×1.5 mm×1.0 mm，模型共劃分 53 008個單元，其中彈丸 3 008個單元，陶瓷靶板和鋼靶板均為25 000個單元。

表3 侵徹仿真實驗分組

彈、靶有限元模型如圖1 所示，其中圖1(a)、圖1(b)分別是彈丸侵徹無間隔陶瓷/鋼復合靶板和有間隔陶瓷/鋼復合靶板有限元模型。

圖12 彈丸侵徹陶瓷/鋼復合靶板有限元模型

2 仿真結果與分析

2.1 彈丸侵徹速度變化

對彈丸侵徹速度的研究一直是分析高速撞擊問題的重點，而剩余速度是衡量彈丸的貫穿能力和和靶板的抗侵徹性能的重要指標之一。圖2分別為彈丸侵徹無間隔陶瓷-鋼復合靶板、間隔2 cm陶瓷/鋼復合靶板、間隔4 cm陶瓷/鋼復合靶板時彈丸侵徹速度的時間時程曲線。

從圖2可以看出：在侵徹的初始階段，彈丸接觸陶瓷靶，彈丸速度近似線性地變化；隨著侵徹時間的推移，在彈丸擊穿陶瓷靶之前，彈丸的侵徹速度衰減變緩；彈丸擊穿陶瓷靶板后到達陶瓷/鋼結合面，彈丸侵徹速度急劇衰減；彈丸擊穿鋼靶板后，彈丸侵徹速度基本不變，此時的速度定義為彈丸的剩余速度,剩余速度能夠直觀反應靶板的抗侵徹性能。

圖2 三組侵徹仿真實驗彈丸速度時程曲線

從三組仿真實驗的彈丸速度曲線分析，彈丸擊穿陶瓷/鋼復合靶板后彈丸的剩余速度分別為435 m/s、464 m/s、466 m/s，彈丸動能損失分別為46%、41%、41%。數據表明，彈丸侵徹無間隔陶瓷/鋼復合靶板的彈丸剩余速度最小，主要是由于無間隔陶瓷/鋼復合靶鋼背板對陶瓷靶板存在支撐作用，提高了無間隔復合靶板整體抗侵徹性能。

2.2 彈丸加速度變化

對彈丸加速度變化分析，可以為靶板的抗侵徹性能研究提供參考。圖3所示為三組侵徹仿真實驗彈丸加速度時程曲線。侵徹初期彈丸接觸靶板，彈丸加速度曲線出現第一個峰值；當彈丸侵徹至鋼靶板時，彈丸加速度驟然增大，并且彈丸侵徹無間隔復合靶的加速度要大于彈丸侵徹有間隔復合靶時的加速度。彈丸在侵徹鋼靶板的過程中，彈丸和鋼靶板的形變過程以及相互之間的影響較為復雜，且彈丸加速度變化無法通過仿真實驗準確分析，因而作者僅分析彈丸開始侵徹鋼靶板時彈丸的加速度。

圖3 三組侵徹仿真實驗彈丸速度時程曲線

彈丸加速度變化反映了靶板的抗侵徹性能，加速度變化越大、越急劇，則靶板的抗侵徹性能越好。對比分析實驗組和對照組的彈丸加速度變化可知，無間隔陶瓷/鋼復合靶的鋼背板對陶瓷靶板存在支撐作用，有間隔復合靶板的陶瓷靶板沒有鋼靶板的支撐保護，因而無間隔陶瓷/鋼復合靶板的抗侵徹性能要優于有間隔陶瓷/鋼復合靶板的抗侵徹性能。

2.3 彈丸變形

圖4、圖5、圖6分別是實驗組、對照組1、對照組2在彈丸擊穿陶瓷靶板、鋼靶板時刻的形態和基于剪切應變能的等效應力云圖。圖4(a)、圖5(a)、圖6(a)對應彈丸擊穿陶瓷靶板時刻，此時實驗組彈丸頭部應力值最大、彈頭形變最大；圖4(b)、圖5(b)、圖6(b)對應彈丸擊穿鋼靶板時刻，此時實驗組彈丸頭部鐓粗最嚴重。

圖4 實驗組彈丸形態

圖5 對照組1彈丸形態

圖6 對照組2彈丸形態

表4是三個仿真實驗中彈丸在初始時刻、擊穿陶瓷靶板時刻、擊穿鋼靶板時刻軸向長度。

表4 彈丸軸向長度

通過對侵徹仿真實驗中彈丸長度變化分析可知，實驗組的彈丸長度在擊穿陶瓷靶板時和擊穿鋼靶板時均最小，反映了無間隔陶瓷/鋼復合靶板的抗侵徹性能要優于有間隔陶瓷/鋼復合靶板。

2.4 靶板破壞

高速彈丸擊穿陶瓷靶板后半球形頭部被鐓粗，之后對鋼靶板的破壞機理由侵徹破壞變成沖塞破壞，彈丸擊穿鋼靶板后鋼靶板背部隆起并形成沖塞破片。圖7為三組侵徹仿真實驗擊穿鋼靶板后靶板整體變形情況。

分析圖7可知，在彈丸侵徹無間隔陶瓷/鋼復合靶板仿真實驗中，彈丸擊穿鋼靶板后，鋼靶板被擊穿區域撓度最大；在彈丸侵徹有間隔陶瓷/鋼復合靶板仿真試驗中，彈丸擊穿鋼靶板后，鋼靶板的被擊穿區域形變較小。鋼靶板發生的形變越大，意味著鋼靶板從彈丸吸收了更多的能量，則彈丸擊穿復合靶板后的剩余速度就更小。因此，可以認為無間隔陶瓷/鋼復合靶板具有更優越的抗侵徹性能。

圖7 鋼靶板被擊穿后靶板整體受力云圖

3 仿真模型理論分析

針對實際侵徹實驗耗時耗力等問題，對某些物理條件進行假設，考慮主要因素對實際侵徹實驗的影響，忽略次要因素對實際侵徹實驗的影響，建立簡化模型進行理論分析，在一定程度上可預測實際實驗結果，計算模型結果一般能夠滿足工程設計要求。本文在第2部分中，通過彈丸侵徹陶瓷/鋼復合靶板仿真實驗得到彈丸的剩余速度，但缺乏理論分析計算的支持。理論驗證以彈丸侵徹無間隔陶瓷/鋼復合靶板仿真實驗為主要分析對象：彈丸撞擊陶瓷靶板，陶瓷破碎產生的碎片對彈丸的繼續侵徹有阻力作用，鋼背板對陶瓷靶板也有支撐作用；彈丸擊穿鋼靶板后在鋼靶板上留下穿孔。根據能量守恒、動量守恒、質量守恒、材料本構模型，并假設在侵徹過程中彈丸質量不變，可以獲得彈丸剩余速度與彈丸初始速度的關系，并以此為理論模型對侵徹仿真實驗得到的彈丸剩余速度進行對比。彈丸剩余速度與彈丸初始速度的關系如式(1)所示[3],[16-17]：

式中：Vr是彈丸擊穿無間隔陶瓷/鋼復合靶板后的剩余速度;V0是彈丸初始速度；mp是彈丸質量；ρc為陶瓷靶板密度；Rc為陶瓷靶板的穿孔半徑，仿真實驗測得Rc=2.3 cm；hc為陶瓷靶板厚度；ρs為鋼靶板密度；Rs為鋼靶板的穿孔半徑，仿真實驗測得Rs=2.1 cm；hs為陶瓷靶板厚度；Rp為彈丸半徑。彈丸以不同初始速度侵徹無間隔陶瓷/鋼復合靶板，仿真實驗得到的彈丸剩余速度Vsr和理論計算得到的彈丸剩余速度如表5所示。

表5 侵徹仿真實驗和理論計算得到的彈丸剩余速度 (m·s-1)

彈丸以不同初始速度侵徹無間隔陶瓷/鋼復合靶板，仿真實驗得到的彈丸剩余速度和理論計算得到的彈丸剩余速度如圖8所示。

圖8 仿真實驗與理論計算得到的彈丸剩余速度

由圖8可知，在不同彈丸初始速度條件下，侵徹仿真實驗得到的彈丸剩余速度與理論計算得到的彈丸剩余速度在數值上吻合度較高，都是隨彈丸初始速度的增大而近似線性增大，在一定程度上驗證了仿真模型的準確性。

4 結論

1)在彈丸侵徹初期，彈丸撞擊高脆性的陶瓷靶板，彈丸頭部與陶瓷靶板接觸面應力瞬間增大，彈頭鐓粗變平，增大了彈丸的侵徹阻力；

2)對比三組侵徹仿真實驗，在彈丸侵徹無間隔陶瓷/鋼復合靶板的實驗組中，彈丸的加速度最大，剩余速度最小，鋼靶板被擊穿后彈丸形變最大，主要表現在彈丸軸向長度縮短最大、頭部鐓粗最大，鋼靶板被擊穿區域撓度最大；

3)在整個侵徹歷程中，由于鋼靶板對脆性較高的陶瓷靶板的支撐保護，使得無間隔陶瓷/鋼復合靶板的抗侵徹性能要優于有間隔陶瓷/鋼復合靶板的抗侵徹性能。