DCM反激變換器穩(wěn)態(tài)分析與建模仿真

劉 翔，李曉峰，丁良貴，姜 飛

(1.北京理工大學 機電學院，北京 100081；2.空軍裝備部 駐吉林地區(qū)軍事代表室，吉林 132000)

開關電源技術廣泛應用于汽車、航天、軍工等諸多領域，一般可分為非隔離與隔離兩種形式，非隔離式包括Buck、Boost、Buck-Boost等電路；隔離式按結構可分為正激式和反激式兩大類[1]。其中反激變換器拓撲具有不需要輸出濾波電感、體積小、成本低等優(yōu)點，得到了廣泛的應用。例如一些引信系統(tǒng)中，會使用這種方式實現高壓點火電源[2]，不僅工作時間短、點火完成后即關閉高壓輸出，對負載和輸入電壓的適應性也較低。

反激變換器是一個離散的非線性時變閉環(huán)系統(tǒng)[3]，多數元器件在一個工作周期內會處于不同的工作狀態(tài)，因此經典分析方法如根軌跡法、頻率響應法[4]等并不適用。而平均法的物理概念明確，表達式相對簡單，是開關變換器中一個重要的建模方法，對于設計有很大的指導意義[5]。國內外已出現較多的對直流變換器小信號的分析方法，例如狀態(tài)空間平均法、開關元件平均模型法等，為分析系統(tǒng)的特性提供了理論基礎。在反激變換器相關研究中，連續(xù)導通模式(CCM)的建模研究較多[6-7]，不連續(xù)導通模式(DCM)原邊勵磁電感較小、響應快、輸出電壓增益高，同時可應對一定的輸入電壓波動和負載突變，但過程相對復雜，有關建模仿真研究較CCM略少[8]。因此在高壓電源的研究中，有必要以應用更廣的DCM為環(huán)境建立反激式電源的動態(tài)響應過程。

本研究應反激變換器輸出電壓的需求，采用開關網絡平均模型法對一定條件下的單端反激變換器進行建模，詳述過程，通過Matlab軟件進行計算仿真，對比實驗結果分析，驗證其可行性。并以建模為基礎，對實際應用環(huán)境下的反激變換器進行參數調整和輸出預測，進一步驗證其指導意義。

1 工作狀態(tài)分析與建模

單端反激變換器的電路圖一般可表示為圖1，用開關網絡平均模型法建模重點在于將變換器中的所有開關元件作為整體來分析其中的變量，使反激變換器電路抽象為一個二端口網絡，研究端口各變量關系來分析受控電壓源和受控電流源等組成的等效電路[9]。

圖1 單端反激變換器電路圖

以升壓為主要目的反激變換器常選擇不連續(xù)導通模式(DCM)，在此模式下，將工作狀態(tài)分為3個階段：

狀態(tài)1：任一開關周期，在(0，d1Ts)時間段內，開關Q導通，電源向變壓器原邊側繞組充電，電流線性增加，使變壓器磁芯磁通增大[10]。此時副邊二極管D反向截止，無電流通過，能量儲存在原邊側繞組電感。有：

(1)

狀態(tài)2：任一開關周期，在(d1Ts，d2Ts)時間段內，開關Q關斷，副邊二極管D導通，副邊側電感感應電壓向電容充電，并給負載供電。原邊儲存能量傳遞至副邊得到釋放，此時副邊側相當于電感，電流線性下降，在開關管導通前下降至零。有：

(2)

狀態(tài)3：任一開關周期，在(d2Ts，Ts)時間段內，開關Q關斷，副邊二極管D關斷，變壓器磁通降為零，輸出電容對負載供電。至開關管再次導通時，電容給負載供電，變壓器原邊側重新儲能，再次循環(huán)。有：

(3)

1.1 平均變量等效電路

平均法首要思路是平均變量以消除紋波的影響，有利于響應過程的清晰表達。在低頻、小紋波和小信號基本假設條件下，提取開關網絡建模如圖2。同時根據上述3個工作狀態(tài)寫出相應變量的平均變量關系式，其中變量加符號〈 〉Ts表示一個周期內的平均值，Ts表示工作周期，d1(t)表示開關占空比。

圖2 開關網絡模型

(4)

(5)

d1(t)+d2(t)+d3(t)=1

(6)

〈v1(t)〉Ts=nd2(t)〈vo(t)〉Ts+(1-d1(t))〈vg(t)〉Ts

(7)

(8)

(9)

(10)

其中d2(t)在建立穩(wěn)態(tài)的過程中是變化的，為消去它建立輔助方程，需要對變壓器進行一定的簡化處理。磁芯磁導率不是無限大，可理解為存在勵磁電感(約為初級電感)在變壓器中工作；初級線圈和次級線圈不是全耦合，有很小的漏感串聯于初級線圈；導線有電阻損耗，線圈間有寄生電容，基本可以忽略。而對于理想的變壓器，初級繞組電感Lp和次級繞組電感Ls存在Lp=n2Ls，n為變比，代入式(5)可得：

(11)

整理代入式(7)～式(10)可得：

〈v1(t)〉Ts=〈vg(t)〉Ts

(12)

〈v2(t)〉Ts=〈vo(t)〉Ts

(13)

(14)

(15)

對式(14)，電流〈i1(t)〉Ts與電壓〈v1(t)〉Ts成正比，類似于電阻特性，可設Re(d1)為等效電阻，則有：

(16)

對式(15)，用符號〈p(t)〉Ts表示平均功率，則等式變?yōu)椋?/p>

(17)

表明受控功率源的輸出等于Re(d1)吸收的平均功率〈p(t)〉Ts，將開關管用等效電阻代換，將副邊二極管用受控功率源代換，建立開關網絡平均變量等效電路圖如圖3所示，替換反激變換器中的開關網絡得到平均變量等效電路圖如圖4所示。

圖3 開關網絡平均變量等效電路圖

圖4 平均變量等效電路圖

1.2 直流等效電路

直流工作表達了電路的穩(wěn)定終點狀態(tài)，需建立響應等效電路。在平均變量等效電路中，令電路中各平均變量等于其對應的直流量，占空比d1(t)=D1，并使電感短路，電容開路，可得直流等效電路如圖圖5所示。

圖5 直流等效電路圖

根據直流等效電路，計算變換器的直流工作點，如下：

V1=Vg

(18)

V2=Vo

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

1.3 交流小信號等效電路

繼續(xù)求解小信號等效電路，以反映電路動態(tài)響應建立過程。對平均變量進行分解以分析交流小信號在靜態(tài)工作點的工作狀況，分解為直流分量與交流小信號分量之和，如下：

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

對各平均變量分離擾動，并消去等式中的直流量，再消去高階的交流量乘積項使其線性化，整理后可得：

(29)

(30)

簡化系數表示，式(30)可表達為：

(31)

(32)

由此可得開關網絡交流小信號等效電路圖，如圖6所示。

用開關網絡交流小信號等效電路替換反激變換器中的開關網絡平均變量等效電路，可得DCM反激變換器交流小信號等效電路。而DCM反激變換器中，理想變壓器滿足伏秒平衡，初級電感電流斷續(xù)，因而初級電感電壓平均值〈VL(t)〉Ts=0，即相應交流分量為0，同理處理次級電感，則等效電路中可將變壓器初級和次級電感短路而進一步化簡電路圖，如圖7所示。

圖6 開關網絡交流小信號等效電路圖

圖7 DCM反激變換器交流小信號等效電路圖

由此分析交流小信號模型，通過各等效電路參數，可得輸出電壓對開關管占空比的傳遞函數與輸出電壓對輸入電壓的傳遞函數，如下：

(33)

(34)

針對模型的雜散參數[11]，Lk為漏感串聯于原邊，初級寄生電阻主要包括勵磁電感Lm等效串聯電阻Rm、MOS管導通電阻Ron1、線路電阻Rp，輸出電容等效串聯電阻Rc，次級寄生電阻主要包括次級電感等效串聯電阻n2Rm(由初級折算)、二極管導通電阻Ron2、線路電阻Rs。反映到模型中，狀態(tài)1中的電感Lp由(Lm+Lk)代替，狀態(tài)2中電感由勵磁電感Lm代替，副邊Ls由Lm折算。實測初級次級寄生電阻均在1 Ω以內，Lk為μH級別，遠小于勵磁電感。考慮加入雜散參數后模型過于復雜，忽略部分，可改寫傳遞函數(33)與傳遞函數(34)為：

(35)

(36)

2 仿真與實驗分析

2.1 仿真驗證

根據實際引信的應用和指導[12]，設計初始實驗的單端反激變換器，其主要電路參數為：電源Vg=12 V，變比n=0.05，實際匝數比20∶400，原邊電感Lp=0.15 mH，輸出電容C=0.22 μF，負載Rload=100 MΩ，工作頻率fs=55.9 k，開關MOS管占空比靜態(tài)工作點D1=0.22。使用Matlab中的Simulink工具根據式(33)、式(34)建立單端反激變換器電路的小信號開關網絡平均模型法仿真模型如圖8所示，為便于后文對比，得到輸出電壓Vo的10倍衰減仿真波形如圖9所示。

圖8 小信號開關網絡平均模型法Simulink模型

圖9 Simulink模型仿真波形

觀察發(fā)現，輸出電壓升壓過程先快后慢，是由于建立穩(wěn)態(tài)的過程中隨著輸出電壓升高，每周期所能傳輸的電壓值也越來越小，最終達到穩(wěn)定。在經過60 ms左右的時間后，電壓達到穩(wěn)態(tài)值約2 660 V，較好地反映了單端反激變換器的輸出特性，所建立的模型效果良好。實際電路達到穩(wěn)態(tài)后，輸出電壓在每周期仍然有升壓和降壓，即含有紋波[13]。由平均法的建模思路，會對變量進行平均，近似將變量在周期內維持恒定，即消除了開關紋波的影響，一定程度上忽略了交流分量，從而直觀反映了直流變換的趨勢。

2.2 實驗

測試設計的初始單端反激變換器電路，用示波器觀察輸出波形的變化。考慮輸出的高電壓，使用1 000倍高壓探頭衰減10倍測量，示波器顯示結果為實際結果的1/10 000，為便于觀察縱坐標設為0.1倍輸出。調整時間軸，輸入12 V的輸入電壓，開關脈沖波高電平約為12 V，負載輸出電壓變化曲線導出處理后與仿真對比如圖10所示。觀察實驗結果，與仿真波形基本趨勢一致，穩(wěn)態(tài)值在2 380 V左右，約為仿真值的90%。主要影響輸出原因包括前面討論的雜散參數，及變壓器鐵損、分布電容等直接影響功率輸出的因素。綜合考慮可將其整體反映在輸出的效率上，由式(17)知，輸出電壓會較理想情況有小幅降低。將實驗電路的效率理解為80%，通過一定的折算，即可使用小信號建模方法建立實際反激變換器模型，以便研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性和其他性質。

圖10 實驗輸出電壓與仿真對比

3 算例設計與驗證

由雜散參數分析，器件選型方面選用特殊金屬薄膜電容作為輸出電容，其ESR很小，很大程度上減小了Rc對傳遞函數的影響，同時鑒于對安全性的考慮，此類電容耐高壓性能好，穩(wěn)定性強。鑒于電源模塊已選定，輸入電壓不做改變，同時保持負載不變，以提高輸出電壓為方向，其他參數考慮調整周期和占空比。由仿真模型做出占空比0.22條件下周期17～27 μs區(qū)間的曲線族如圖11所示，周期20 μs條件下占空比0.2～0.25區(qū)間的曲線族如圖12所示。

圖11 D1=0.22周期17～27 μs(間隔1 μs)曲線族

圖12 Ts=20 μs占空比0.2～0.25(間隔0.005)曲線族

對不同的參數條件，設計部分仿真與實驗結果對比的算例如圖14與圖15所示，對終點效率的估算分別約為80%與78%。

圖13 Ts=19 μs, D1=0.22實驗與仿真預測對比

圖14 Ts=20 μs, D1=0.34實驗與仿真預測對比

假定欲獲得2 650 V穩(wěn)態(tài)輸出電壓，以上節(jié)對電路效率的估值80%計，仿真穩(wěn)態(tài)電壓會在2 940 V左右。由此在兩組算例基礎上，可取值D1=0.22，Ts=20 μs，分別進行仿真與實驗測試，比較實際輸出波形和仿真輸出波形如圖15所示。仿真穩(wěn)態(tài)值約為2 935 V，對應條件下實測電壓約為2 660 V，滿足要求，實驗結果基本與仿真的預測基本一致，驗證了模型的準確性和可行性。

圖15 提升周期后實驗與仿真預測對比

4 結論

提出一種以電路平均法為主要思路的建模方法，并由此推導出其時域穩(wěn)態(tài)建立模型，設計相應的反激變換器為主體的高壓電源電路并進行測試，該建模與相關分析方法能清晰地反映直流高壓輸出的穩(wěn)態(tài)建立過程與終點狀態(tài)，對相關設計具有指導意義和參考價值，可為高壓電源相關研究提供理論支撐。