基于方向加權多級門限DP-TBD的目標軌跡檢測算法

吳 帥，謝春思，李進軍，劉志贏，桑 雨

(海軍大連艦艇學院 a.學員五大隊; b.導彈與艦炮系，遼寧 大連 116018)

在島岸強雜波背景下，打擊島岸附近目標過程中，反艦導彈末制導雷達對島岸附近弱小目標準確的檢測和跟蹤顯得尤為重要。與遠海作戰不同，反艦導彈對近岸目標檢測和跟蹤的難度更大，主要有以下兩點：一是島岸復雜背景下目標信噪比低；二是島岸附近目標雜糅。

檢測前跟蹤(track-before-detect，TBD)是一種在低信噪比下檢測跟蹤小目標的方法，能夠有助于解決對島岸附近弱小目標檢測跟蹤的問題。它利用多幀掃描將每次掃描的能量點沿著可能的航跡進行累計，最后同時宣布檢測結果和目標航跡[1]。DP-TBD算法最早由BarnivY.提出，后由Kramer和Wallance應用在雷達對弱小目標的檢測和跟蹤上[2-4]。傳統的DP-TBD算法，在進行多幀累計時，能量擴散嚴重，易造成“團聚效應”，不適用于信噪比過低的情況，且檢測門限值的設置復雜困難，計算量巨大，偽跡數量過多，實時性不強[5-7]。針對以上問題，現有可查閱的文獻主要從改進動態規劃算法，以及設計門限值等方面來解決傳統算法的不足。文獻[8]中提出了一種既適用于常規機動目標又適用于弱機動目標的動態規劃檢測前跟蹤算法，提高了目標的狀態搜索效率，但積累值函數難以確定。文獻[9]中采用雙門限檢測，設置高低門限來提取目標航跡，但對低信噪比目標性能較差，偽航跡多，對末級判決門限值的設定要求較高。文獻[10]中用多級檢驗判決方法代替常用的兩極門限檢測[11-12]，設計一個懲罰項來改進值函數，能夠有效消除偽軌跡，減小計算量，但對低信噪比目標不能有效檢測和跟蹤[13]。針對島岸附近目標機動特性，本研究在文獻[10]中所提出的多級門限DP-TBD算法基礎上，對算法進行改進，提出了方向加權多級門限DP-TBD算法，通過仿真進行了驗證，算法性能提升明顯。

1 雙門限及多級門限DP-TBD算法分析

反艦導彈末制導雷達在對目標區域掃描時會產生多幀距離-多普勒圖，記在第k時刻記錄的一幀圖像數據為D×M矩陣單元(i,j)(其中D為距離單元數，M為多普勒單元數)的測量值為zij(k)，表達式為：

(1)

其中：A(k)為目標幅度，nij(k)為服從正態分布的背景噪聲。

1.1 DP-TBD算法流程圖

雙門限TBD算法最早由意大利科學家Grossi提出，通過設立一個較低濾波門限值以及一個合適的末級判決門限值實現對弱目標的檢測和跟蹤，算法流程框圖如圖1。

圖1 Grossi雙門限TBD算法框架

雙門限TBD算法流程如圖1，在進行多幀累計之前首先對單幀雷達回波原始數據進行一次低門限濾波，除去能量值低的點跡，減少無效累計，然后利用動態規劃的方法根據點跡之間的關聯對點跡進行多幀聯合處理，獲得累計函數值，通過末級判決門限篩選出最優航跡。雙門限DP-TBD算法在檢測和跟蹤弱小目標時，較傳統TBD算法相比，對初始數據進行了處理，減少了一定的計算量，但是仍存在濾波門限設置難、航跡累計時偽航跡較多、末級判決門限設置較難等缺點，對目標航跡不能有效篩選。

針對雙門限DP-TBD算法存在的偽航跡較多，運算累計量較大的缺點，文獻[10]中提出了多級門限DP-TBD算法，有效減少了偽航跡的數量，減少了計算量。多門限TBD算法流程如圖2所示，對單幀雷達回波數據先進行低門限濾波處理，然后進行數據累計，當累計幀數達到最低軌跡判決長度J時，設立高、低兩個門限，與每條航跡積累的能量值進行比較，超過高門限Vht的被認為是目標候選門限，低于低門限Vlt被認為是偽航跡剔除，介于高低門限之間的繼續延伸。下一級重復以上判決，直至最后一幀雷達回波數據時，采用末級判決，確定最為可靠的目標軌跡，并終止積累過程。

圖2 多級門限TBD算法流程圖

多級門限TBD算法與雙門限TBD算法相比，多級門限TBD算法增加了判決次數，減少了累計過程中的計算量，在最終末級判斷時，需要篩選的目標軌跡數少，末級門限設置相對簡單。設待處理的雷達回波數據共K幀，在J幀判斷前，采樣單元數據累計計算量為W，共有N條軌跡延伸。多級門限判決每一次能夠篩選掉Xi(i=1,2,…,k-j)條軌跡，且單條軌跡篩選計算復雜度與目標累計計算復雜度相同。則雙門限TBD算法計算的復雜度Dd可由式(2)表示。

Dd=W+2×8k-jN

(2)

多門限TBD算法的復雜度可由式(3)估算得到。

(3)

1.2 多級門限DP-TBD算法步驟

基于動態規劃的多級門限TBD算法步驟如下：

1)預處理。在動態規劃前對每幀圖像進行低門限預處理，濾除測量中的低能量數據。

對所有的1≤k≤K有：

(4)

式中：Vmt為初始門限值，對雷達回波原始數據處理時，對采樣單元中回波能量值高于初始門限的點跡進行保留，而對于低于門限值的點跡歸零去除。

2)初始化。對第一幀雷達回波數，定義值函數I(xi)的初始函數為該狀態的測量值，并將函數Ψxi初始值設為0。

I(x1)=z11(x1),Ψx1(1)=0

(5)

3)軌跡積累。對1≤k≤K幀所有的xk構建累計函數：

(6)

(7)

4)對J幀積累后存在的n條候選軌跡進行多級假設檢驗，摒棄累計能量值低的軌跡:

(8)

式中：Vlt為累計軌跡判決的低門限值;Vht為累計軌跡判決的高門限值，門限值的大小隨累計幀數的變化而變化。

5)末級檢測判決。K幀累計后，如果對門限Vdt，I(xk)>Vdt，則判斷為目標跡。

多級門限DP-TBD算法是在雙門限DP-TBD算法上進行的改進，在能量值累計過程中加入了判決高低門限，對目標累計軌跡進行了分類，使得目標軌跡的可能性更加明確，但與此同時增加了算法復雜度，實時性有待加強。在一定程度上減少了計算量和偽軌跡數量，但是每一幀的累計都需要重新設置高低門限檢測值。在對弱小目標的檢測和跟蹤時，每一級門限值的設定更加困難，對目標航跡不能有效篩選，同時門限值過高很有可能導致直接漏掉目標信息，目標軌跡不能得到有效累計，甚至得到錯誤的目標軌跡。

2 方向加權多級門限DP-TBD算法分析

為提高算法的實時性，準確篩選出目標軌跡的同時不遺漏掉弱小目標點跡，盡可能多地剔除噪聲點，減少偽航跡的數量，本文在多級門限DP-TBD算法的基礎上進行了改進，提出了方向加權多級門限DP-TBD算法。

2.1 方向加權多級門限DP-TBD算法流程圖

加權多級門限DP-TBD算法流程如圖3所示。如圖3所示為方向加權多級門限DP-TBD算法流程圖，在進行多幀累計處理前，對每幀數據進行低門限濾波，去掉低能量點，減少無效累計。當累計到第J幀時，對目標軌跡進行篩選，累計值I(k)>Vt(k)，被選為候選軌跡，并對下一幀參與累計的點賦予權值qk(j≤k≤l-j,k∈Z)。累計值I(k)

不同于廣闊的海洋，島岸附近目標多，同時帶來了“交通擁堵”的問題，因此船舶目標機動受限，且航向在短時間內不會發生大的改變。據此，通過對已經累計過的點跡線性回歸擬合，計算下一幀雷達回波數據中動態規劃速度窗口內點跡與線性回歸方程的偏離度進行權值設定。設雷達回波數據經J幀累計后，得到n條候選軌跡，軌跡集合記做{Ψi|0≤i≤n,且n∈Z}。以軌跡集合中一條候選軌跡Ψi為例，將軌跡Ψi前J幀累計的點跡對應的距離-多普勒坐標轉換到直角坐標系中，得到的新的一組坐標{(xi,yi)|0≤i≤j,i∈Z}，取第J+1幀累計時速度滑窗中一點跡，坐標為(xj+1,yj+1)。則動態規劃時軌跡的權值可由式(9)～(16)計算得到。

圖3 加權多級門限DP-TBD算法流程圖

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

軌跡偏離度ω計算：

(15)

則軌跡累計值賦予的權值q1可由式(16)確定。

(16)

2.2 方向加權多級門限DP-TBD算法步驟

基于動態規劃的方向加權多級門限TBD算法步驟如下：

1)預處理。在動態規劃前對每幀圖像進行低門限預處理，濾除測量中低能量數據。對所有的1≤k≤L有：

(17)

式中：Vmt為初始門限值，對雷達回波原始數據處理時，對采樣單元中回波能量值高于初始門限的點跡進行保留，而對于低于門限值的點跡歸零去除。

2)初始化。對每幀數據，定義值函數I(xi)的初始函數為該狀態的測量值，并將函數Ψxi初始值設為0。

I(x1)=z11(x1),Ψx1(1)=0

(18)

3)軌跡積累。對1≤k≤L幀所有的xk構建累計函數：

(19)

(20)

4)對K幀積累后存在的n條候選軌跡進行門限判決，摒棄能量累計值低的軌跡，并根據下一個參與能量累計點跡的狀態對該條軌跡進行加權賦值：

(21)

5)末級檢測判決。L幀累計后，如果對門限Vdt，I(xl)>Vdt，則判斷為目標軌跡。

方向加權多級門限DP-TBD算法是在多級門限DP-TBD算法的基礎上進行的改進，在軌跡累計過程中減少了軌跡篩選分類，僅通過一個門限對累計軌跡值進行篩選，對速度滑窗中點跡狀態進行評估，根據評估值對滑窗內點跡進行加權，減小了無效軌跡的累計，降低了軌跡篩選難度，提高了目標檢測跟蹤的準確性和穩定性。但加大了累計過程中軌跡點跡處理的計算量。

3 算法性能仿真

根據島岸附近目標運動特性，以單目標船只運動軌跡檢測與跟蹤為例，在不同性噪比環境、不同累計幀數下用Matlab對3種TBD算法進行性能仿真及對比。

背景噪聲為功率1 dB的高斯白噪聲，目標信噪比為5 dB，單幀雷達回波信號仿真圖如圖4。

圖4可以看出，當目標信噪比為5 dB時，目標信號已經淹沒在背景噪聲中。下面將對3種動態規劃的TBD算法，在不同信噪比及不同累計幀數的條件下，進行目標進行檢測與跟蹤性能仿真。

圖4 單幀雷達回波信號圖

仿真條件：背景噪聲為功率1 dB的高斯白噪聲，目標性噪比5 dB，采樣時間1 s。目標運動模型為CV模型，目標運動橫向速度為1個檢測單元格/秒，縱向速度為1個檢測單元格/秒，速度狀態轉移量q=2。檢測單元大小40×40，累計幀數10。

圖5、圖6、圖7為3種TBD算法在目標信噪比為5 dB時，通過檢測與跟蹤得到的目標軌跡。在低信噪比情況下，相同末級檢測門限，雙門限與多級門限都存在丟失目標點跡的情況，而方向加權多級門限能夠跟蹤到目標軌跡且偽軌跡也相比較少。

增加累計幀數，當累計幀數為20幀時，3種TBD檢測算法仿真結果如圖8～圖10所示。

圖5 雙門限檢測跟蹤目標軌跡

圖6 多級門限檢測跟蹤目標軌跡

圖7 方向加權多級門限檢測跟蹤目標軌跡

圖8 雙門限檢測跟蹤目標軌跡

圖9 多級門限檢測跟蹤目標軌跡

圖10 方向加權多級門限檢測跟蹤目標軌跡

圖8、圖9、圖10為3種TBD算法在目標信噪比為5 dB時，通過檢測與跟蹤得到的目標軌跡。在低信噪比情況下，相同末級檢測門限，隨著累計幀數的增加，雙門限與多級門限丟失目標點跡的情況愈加明顯，而方向加權多級門限TBD算法能夠很好跟蹤到點跡，起始航跡點的確定需要進一步地改善。

對比仿真實驗可以得出，在低信噪比下，當累計幀數較少時，雙門限TBD算法及多級門限TBD算法不能準確檢測和跟蹤目標，會出現漏跟的情況且起始航跡點較多，隨著累計幀數的增加，偽軌跡的數量減少，但是漏跟的情況愈加嚴重。相比其他兩種TBD算法，方向加權多級門限算法雖然犧牲了實時性性能，但能夠準確跟蹤目標軌跡。

4 結論

在低信噪比目標檢測與跟蹤時，加權多級門限DP-TBD算法能夠準確地恢復目標軌跡，而其他兩種算法存在漏跟、錯跟的情況且隨著累計幀數的增加愈加嚴重。但加權多級門限DP-TBD算法仍存在起始航跡點無法確定的問題，后文將對加權多級門限DP-TBD算法起始航跡點的確定進行進一步的研究。