基于KPCA和LS-SVM的制導彈藥庫存性能評估研究

李 濤，陳 麗，譚 晨

(空軍勤務學院 航空彈藥保障系，江蘇 徐州 221003)

對于“長期儲存、一次使用”的制導彈藥而言，儲存在整個壽命周期中占據極大比重。針對通過性能檢測的方法來檢查制導彈藥的狀況，檢測通過，即合格這種把制導彈藥狀態一分為二“合格或故障”的方法，亟需一種制導彈藥的性能評估方法合理區分制導彈藥狀態情況。范志峰等[1]通過一些退化敏感參數等來評估彈藥控制系統的壽命，采用了退化量分布法進行評估，但并未對整個彈藥進行評估；王金柱[2]利用環境因子和混合貝塔分布的貝葉斯法對制導彈藥進行評估，此方法針對的是成熟型產品。在保障過程中產生的大量檢測數據、維護數據等蘊含著豐富的制導彈藥狀態信息，應用KPCA與LSSVM[3-5]根據檢測數據、維護數據等狀態信息來進行制導彈藥性能評估的理論和方法是可行的[6]，不僅能克服上述兩種方法的缺點，還能實現動態地評估制導彈藥性能，具有重要理論意義和軍事應用價值。

1 KPCA特征提取方法

為了判斷制導彈藥的性能狀況，制導彈藥檢測過程中對電氣系統、引信控制器、綜控機等各個子系統都進行檢測，每一個檢測的子系統中所檢測的指標少則幾十，多則上百；再加上保障維護中的事件數據，若把這些數據用于制導彈藥的性能評估，將導致模型癱瘓[7-8]。因此，需要通過一定的參數提取方法將各種數據進行降維，提取出體現制導彈藥儲存性能退化狀態的參數為后續性能退化評估打下良好的基礎。

核主元方法[9](Kernel Principal Component Analysis,KPCA)是近年來比較流行的非線性主元分析方法，其核心思想是通過非線性映射將輸入轉換至高維空間，再處理高維空間中對應的線性問題，利用核函數避開繁復的映射函數選取。

(1)

設λ為矩陣C的特征值，μ為空間H的特征向量，μ滿足正交條件，將μ歸一化，設μj為矩陣C的第j個特征向量，則φ(ak)在μj投影為

(2)

則gj(ak)為測試樣本ak對應的第j個非線性主元分量。將所有的投影值形成矢量g(ak)作為新特征向量。為簡化計算，本文使用核函數Kji=φ(aj)·φ(ai)代替H空間中的點積運算，式(1)、式(2)變為

(3)

2 檢測維護數據的制導彈藥儲存性能評估方法

制導彈藥在儲存過程其性能隨時間不斷退化下降直至故障失效。儲存性能越優，制導彈藥的技術狀態就越好，檢測維護數據大多落在標準值附近；儲存性能越差，制導彈藥越接近失效狀態，檢測維護數據大多分布在失效閾值邊緣或之外。故可以用檢測維護參數落在失效閾值內的概率Pi(t)來衡量制導彈藥的儲存性能[6，10]。

2.1 模型構建

設某型制導彈藥有n個檢測維護參數，第i(i=1,2，…,n)個檢測維護數據值、失效閾值上限、失效閾值下限分別記為xi、Ui和Li。在t時刻對制導彈藥進行一次測試，其退化量xi(t)的分布函數為G(x,βi)，其中βi=(β1,β2,…,βk)為該分布的參數向量，對應的概率密度函數g(x,βi)可表示為

(4)

記Ti為測出第i個檢測參數不合格的時間，第i個檢測參數在t時刻未失效的概率為

(5)

考慮某型制導彈藥具有n個檢測維護參數，任一檢測維護參數的失效均會引起制導彈藥故障，因此一枚正常的制導彈藥需要保證所有參數均處在閾值規定范圍內。假設制導彈藥參數相互獨立，則制導彈藥在t時刻未失效的概率為

(6)

因實測數據需進行主成分提取，提取出的主成分已不是原有意義上的參數，故需對提取出的主成分參數重新確定閾值。基于“3σ原則”的閾值法是一種常用、性能良好的確定方法。假定制導彈藥的性能檢測維護數據服從正態分布，分布由均值μ和σ方差決定，故該方法適合用于確定制導彈藥失效閾值的上下限Ui和Li的確定。對于正態分布檢測數據落到區間(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率為0.3%，越靠近分布邊緣概率越小。當概率足夠小時，可以認為該數據異常。故可據此制定健康閾值區間(μ-nσ,μ+nσ)。

2.2 數據分布類型的確定和檢驗

假定制導彈藥的檢測維護數據服從正態分布[11]，對其進行的擬合檢驗為正態性檢驗，可以利用樣本{x1,x2,…,xn}來檢驗總體分布是否服從N(μ,σ2)，含有未知參數μ和σ2，則K-S檢驗中的假設變為

(7)

檢驗統計量為

(8)

(9)

2.3 數據分布參數預測

制導彈藥檢測參數與時間緊密相關，相應的分布參數也隨時間變化，因此可將其看作時間序列。通過上述分析，制導彈藥的Pi(t)值的預測即是對檢測維護數據分布參數的預測。制導彈藥檢測維護數據分布參數具有小樣本、短時序、非線性等特點，而在處理小樣本預測和估計問題時，統計學習理論有較好的效果。最小二乘支持向量機(least squares support vector machine，LS-SVM)是一種建立在統計學習理論基礎上的機器學習方法，是標準支持向量機的擴展，在解決分布參數時序小樣本的問題的同時，避免了標準SVM用于預測時計算負擔過大的問題。因此，在預測檢測維護數據分布參數時間序列時[12]，本文中采用LS-SVM預測模型。

1)模型描述

f(x)=WT(x)+b

(10)

其中:xi為i個輸入向量；yi為對應的輸出量；l為樣本容量；Wi∈Rn,b∈R,φ(·)為核函數。

在LS-SVM中，上述回歸問題對應的優化問題為

(11)

約束條件為

yi=wTφ(xi)+b+ei

(12)

其中：ei為第i個估計值與真實值之間的誤差，γ為正則化參數。得到LS-SVM預測函數為

(13)

式中，核函數K(x,xi)仍使用徑向高斯核：

為了檢驗模型的預測性能，用最優參數構成的LS-SVM模型對測試樣本進行訓練，得到預測輸出和均方誤差的值。比較訓練集與測試集的均方誤差，若兩者接近則說明該模型具有較好的預測性能；若相差較大，則要對訓練樣本重新進行訓練，直到找到最優的參數[13]。

2)實現步驟

① 訓練LS-SVM

給定時間序列{xt}(t=1,2,…,N)，采用前n(n

(14)

式中：K(xi,xt)為核函數；αi∈R為拉格朗日因子；b?R為偏置項。

② 分布參數預測

由于xn-m+1={xn-m+1,xn-m+2, …,xn}，則第1步預測模型可表示為

(15)

將其加入時間序列得第二次預測模型。以此類推，第k步LS-SVM預測模型表示為

(16)

3 制導彈藥儲存性能評估

對制導彈藥進行儲存性能評估，首先要在一定置信度下對檢測維護數據進行統計分析；其次利用LS-SVM預測未來某一時刻的分布函數，再計算未來時序的庫存制導彈藥不發生失效的概率；最后將所得值P(t)與評估閾值相比較，評估該批制導彈藥的庫存性能狀況并預測該批制導彈藥的壽命。制導彈藥儲存性能評估流程如圖1所示。

圖1 制導彈藥儲存性能評估流程框圖

4 制導彈藥儲存性能評估應用

以假設為例，原始參數為90個，采集6年時間的150組樣本數據。

4.1 檢測維護數據的特征提取

1)粗篩選。90種參數應用到模型中會產生巨大的“尾巴”導致評估結果的不精確，所以，先采用方差剔除法去除一部分對彈藥性能影響不大的參數，或者說參數變動很小，基本處于穩定狀態。計算結果見表1。

表1 取樣數據波動情況(部分)

將方差值大于10的參數認定為波動參數，選取為輸入參數，使用KPCA進行降維處理。計算其在各維投影，結果如表2所示。

表2 貢獻率大于90%特征向量

4.2 儲存性能評估及壽命預測

根據提取出的2個主成分KPCA1、KPCA2對制導彈藥儲存性能進行評估。

1)分布類型假設。假設某批次制導彈藥的綜合參數KPCA1、KPCA2均符合正態分布。對其檢驗，結果顯示均為：H=0，P=0.500，通過檢驗，數據服從正態分布。

2)參數估計。按檢測的時間序列將數據分組，調用nomfit函數，計算出每年綜合數據分布的正態參數，對于部分彈藥的缺失數據采用擬合法進行補充，得到正態參數的估計值見表3。

表3 正態參數估計值

3)分布擬合檢驗。利用表3中參數計算2008—2013年的檢測維護數據分布概率密度函數g(x,βi)，并進行擬合檢驗。分析可知，Hi=0，Pi>0.05，CVi>KSSTATi。即符合假設接受條件，擬合效果較好。見表4。

4)LS-SVM預測

① 參數尋優

將每次尋優確定的正規化參數γ和高斯核寬δ代入式(13)行第一輪預測。將預測值與時序中2013年數據作對比，當相對誤差小于0.005時尋優結束，確定最優正規化參數γ和高斯核寬δ，尋優結果如表5所示。

表4 K-S分布擬合結果

表5 尋優結果

② 訓練LS-SVM

將最優參數和訓練樣本輸入LS-SVM進行學習訓練，計算拉格朗日因子向量和偏置項b，計算結果如表6所示。

表6 預測模型參數結果

③ 參數預測

已知參數序列作為樣本，代入式(4)第一步預測。之后將預測值加入訓練樣本，代入式(16)作第二步預測，依次類推，預測未來10年的參數序列(表7)。

表7 分布參數預測時序

5)壽命預測及儲存性能評估

① 閾值選取

分別確定KPCA1、KPCA2的失效閾值。結果見表8。

表8 失效閾值

② 預測結果

將表8、表9數據代入式(8)得到2008—2023年分布密度函數序列。再將函數時序和閾值代入式(5)分別計算出兩個主成分的Pi(t)時序。從而得出聯合概率P(t)的時序。結果如圖2所示。

圖2 彈藥儲存性能評估

若按照P(t)值低于0.7界定彈藥壽命，該批次出廠時間為2005年，可初步認為該批彈藥2019年左右到壽命。

③ 評估結果

將儲存性能P(t)分為4個區間，以界定彈藥儲存性能等級，如表9所示。按照評估標準，劃分出某批次彈藥性能實時狀態。由圖2可知，截止2017年，該批次彈藥正處在健康和良好的過渡期，技術狀態應處于優良狀態。

表9 彈藥儲存性能等級

④ 經濟效益

假設該批次彈藥的定檢周期是每年檢測維護一次，費用為萬元。按照計劃，在其到壽前，一共需要檢測維護費用15萬元。若按照表10優化檢測維護周期，則共需檢測維護費用13.5萬元，共節省了10%的檢測維護經費(表10)。

表10 優化后檢測周期費用

5 結論

1)彈藥在實際儲存過程中，因儲存環境、測量誤差等原因與規定壽命稍有出入，可通過改善庫房儲存條件、增加樣本量進一步提高精度。

2)當預測P(t)值較高時，可大量減少檢測次數；當預測P(t)值到中期時，通過增加檢測次數來評估制導彈藥性能；年末進入危險狀態，要縮短檢測周期，增大維護力度，作好延壽或報廢準備。

3)根據制導彈藥的性能評估進行合理任務安排和維護的方法，有利于克服過檢和漏檢現象，減少任務工作量，節約大量的人力物力，可廣泛推廣應用。