空化槽對彈丸水下運動特性的影響

蔡 濤，李 強，鹿 麟，郭若照，張 浩

(中北大學 機電工程學院，太原 030051)

彈丸在水中運動所受阻力相當于空氣中的800多倍，受該阻力影響，常規彈丸的動能會急劇衰減，且由于水下受力不均，彈丸會失去穩定性并發生翻轉，喪失有效殺傷能力。因此，研究彈丸的水下運動穩定性與減阻特性有著重要的意義。

目前研究彈丸水下運動特性可以通過數值模擬與試驗來完成。近年來，國內外眾多專家學者對彈丸水下運動過程進行了大量研究，日本磯部孝[1]針對水彈道開展了大量實驗，提出尖彈頭水下運動一般不穩定，合適外形的平頭旋轉彈丸可以穩定運動的結論；曹紅松等[2]對不同運動速度下的彈丸進行了數值研究，得到了射彈阻力隨運動速度的變化規律；周強[3]利用兩相流理論模擬了空包彈排除身管內部水的過程及不同因素對超空泡形態的影響，探究了超空泡的減阻性能；張學偉[4]研究了水下超空泡射彈運動的彈道特性，分析了影響水下超空泡運動穩定的因素；齊江輝等[5]建立了水下航行體超空泡流三維非定常數值模型，分析了不同空化器形狀對空泡形態以及減阻效果的影響；施紅輝等[6]對水下連發射彈的超空泡流場進行了數值模擬，分析了連發情況下超空泡流場的相互作用及其變化機理，得到了超空泡無量綱長度在超空泡流場作用下的變化特點。

從目前搜集的各國水下彈丸的資料來看，各國的水下彈丸形狀差別很大，如前蘇聯的MPS彈、俄羅斯的PSP彈、美國的RAMICS用尾翼穩定彈以及挪威的多環境彈藥GPS與DCS等。在這些彈丸中，挪威的多環境彈藥外形最為特殊，其在彈丸頭部增加了一道空化槽，在尾部設計了特殊的尾裙。本文利用CFD軟件并結合六自由度模型對彈丸的水下運動過程進行數值模擬，并研究空化槽對彈丸水下運動特性的影響機制。

1 基本方程

1.1 控制方程

流體流動受到三大基本物理守恒定律的支配，即質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律。對彈丸水下運動進行仿真計算時，主要考慮質量守恒定律和動量守恒定律，質量守恒方程和動量守恒方程表達式分別如下[7]：

質量守恒方程：

(1)

式(1)中：i=1,2,3表示i方向上的速度分量；ρ表示混合介質的密度。

動量守恒方程：

(2)

式(2)中：ρ表示混合介質的密度；P為靜壓；ui和uj分別表示i和j方向上的速度分量；τij為應力張量；gi和Fi分別為i方向上的重力體積力和外部體積力。

1.2 空化模型

物體在水中高速運動時，整個物面(除頭部)外的壓力會降低至飽和蒸氣壓以下，彈體周圍水體就會汽化，汽化產生的空穴會逐漸發展成超空泡[8]。

FLUENT在各種假設下模擬超空泡流動，不考慮蒸發潛熱的影響，認為是在等溫過程下完成的。考慮壓力P、氣泡容積Ф影響下的Rayleigh-Plesset方程為[9]：

(3)

式(3)中：R為氣泡半徑；PB為空泡內壓力；ρl為流體密度；σ為氣泡交界面上的表面張力。

1.3 6DOF模型

為確定彈丸在水下運動的彈道參數，基于彈丸質量(M)與轉動慣量(Ix，Iy，Iz)等自有參數(見表1)，利用C#編寫FLUENT能識別的6DOF控制程序。接著在FLUENT軟件中定義彈丸的質心位置與運動方向、速度、角速度等運動參數，實現彈丸的運動控制。

FLUENT軟件提供的6DOF求解器會根據力的平衡計算出加速度和位移等。每一個計算步的質心位置和剛體運動方向均根據上一步的位置和運動方向得到[10]。

(4)

表1 彈丸參數

2 數值模型

2.1 計算模型

本文參考挪威的DCS雙核超空泡射彈建立仿真模型[11]，頭部為圓錐形空化器，空化器的圓錐角為100°，空化槽距離彈丸頂部約1/8個彈長。通過改變空化槽的形狀以及空化槽的大小建立六種彈丸模型，如圖1。

如圖1所示，第一枚彈丸為無空化槽彈丸(以下簡稱為無槽彈丸)，其余彈丸皆為有空化槽彈丸(以下簡稱為有槽彈丸)；有槽彈丸中，方形槽2彈丸的空化槽深為1.6 mm，其余彈丸空化槽深皆為1.2 mm，方形槽3彈丸空化槽寬為4.2 mm，其余彈丸空化槽寬皆為2.2 mm。

2.2 計算域建立

針對彈丸水下運動建立計算域，本文采用三維模型來模擬彈丸的水下運動過程，建立如圖2所示的計算域，整個計算域為一個長方體，長寬高分別為400 mm×400 mm×1 500 mm。根據計算要求對兩種計算域設置壓力出口邊界條件和固壁邊界條件，壓力出口處的壓力設置為實際水壓，彈丸則設置為無滑移固壁。

圖1 彈丸三維模型

圖2 計算域模型

2.3 非結構網格

由于網格的數量和質量會影響Fluent計算的速度和精度，因此選擇合適的網格劃分對仿真的時間和結果有著重要的影響，現將整個計算域分為3個部分：彈丸，彈丸運動區域和外圍區域。整個計算域網格均采用非結構四面體網格，對彈丸和彈丸運動區域的網格采取加密處理，彈丸網格尺寸設為1 mm，彈丸運動區域網格設為10 mm，外圍區域采用較稀疏網格，網格尺寸設為20 mm，網格示意圖如圖3。

圖3 計算域網格示意圖

2.4 動網格技術

為反映彈丸水下運動過程的實際情況，計算時需使用動網格技術。FLUENT軟件中有三種動網格更新方法，分別是彈簧光順法、動態分層法和局部網格重構法[12]。由于整個計算域網格均采用非結構四面體網格，因此采用彈簧光順法和局部網格重構法來進行動網格更新，在動網格模塊中將彈丸的運動初速設置為Vy=600 m/s。

3 仿真結果分析

3.1 不同形狀空化槽分析

將圓形槽、矩形槽1、三角槽與無槽彈丸進行分析對比，研究空化槽的形狀對彈丸水下運動特性的影響。

圖4為彈丸水下運動過程中彈丸在X、Y、Z方向上的位移-時間曲線。由圖4(a)可以看出，四種彈丸在X方向均產生一定的偏移，其中矩形槽1彈丸偏移量最小約為1.5 mm，無槽彈丸次之約為2.5 mm，三角槽與圓形槽彈丸偏移量較大；由圖4(b)可以看出，四種彈丸Y方向的位移-時間曲線幾乎重疊，可見四種彈丸在Y方向有著相近的速度；由圖4(c)可以看出，矩形槽1彈丸在Z方向的偏移量最小約為2.5 mm，無槽彈丸次之約為3 mm，三角槽與圓形槽彈丸偏移量較大。

圖4 彈丸位移(mm)-時間(ms)曲線

圖5為彈丸運動過程中Y方向所受阻力和運動速度的變化曲線。從圖5(a)可以看出，四種有槽彈丸有著相近的阻力曲線，剛開始彈丸所受阻力很大，0～0.15 ms內阻力急劇下降，彈丸表面生成的超空泡起到了顯著的減阻效果，0.15 ms之后阻力緩慢降低，彈丸速度的降低導致了阻力的減小，無槽彈丸受到的阻力略小于有槽彈丸；從圖5(b)可以看出，四種彈丸速度曲線相近，整體符合彈丸Y方向阻力規律，0.15 ms之前速度下降趨勢較快，0.15 ms之后速度下降趨勢較緩，無槽彈丸速度略高于3種有槽彈丸。

圖5 彈丸Y方向阻力(N)及運動速度(Vy/(m·s-1))變化曲線

圖6為彈丸運動過程中的各相云圖分布情況，云圖灰色部分為水域，灰白色為超空泡覆蓋處，白色部分為水氣混合處。從圖6中可以看出，0.05 ms時，彈丸的頭部、尾裙起始處與尾部均生成了空泡，各部分空泡相對獨立；當彈丸運動到0.1 ms時，彈丸尾裙起始處與彈丸尾部的空泡融為一體，彈丸頭部的空泡仍然獨立；當彈丸運動到0.15 ms時，彈丸頭部空泡與彈丸后方空泡融合，形成包裹整個彈丸的超空泡，此時彈丸阻力下降了42%，可見超空泡的生成對彈丸水下運動有著極佳的減阻效果；0.15 ms之后，彈丸在超空泡的包裹下運動，2.45 ms時，圓形空化槽彈丸部分消失在截面中，三角槽彈丸頭部向下傾斜，矩形槽1彈丸與無槽彈丸整體狀態較好，可見矩形槽1彈丸與無槽彈丸有著相對較好的穩定性。

圖6 彈丸運動過程中的各相分布云圖

綜合以上分析，超空泡對彈丸水下運動有著極佳的減阻效果，不同形狀的空化槽對彈丸的水下運動特性是存在著影響的，選擇形狀合適的空化槽(如矩形槽1)會提高彈丸的穩定性，與此同時空化槽的增加會略微降低彈丸的減阻性能。

3.2 不同大小空化槽分析

將不同深度、寬度的矩形槽1、矩形槽2與矩形槽3彈丸進行分析對比，研究不同大小的空化槽對彈丸水下運動特性的影響。

圖7為彈丸水下運動過程中彈丸在X,Y,Z方向上的位移-時間曲線。由圖7(a)可以看出，三種彈丸在X方向均產生一定的偏移，其中矩形槽1彈丸偏移量最小約為1.5 mm，矩形槽3彈丸次之約為4 mm，矩形槽2彈丸偏移量較大達到 6 mm；由圖7(b)可以看出，三種彈丸在Y方向的位移-時間曲線幾乎重疊，可見三種彈丸在Y方向有著相近的速度；由圖7(c)可以看出，矩形槽1彈丸在Z方向的偏移量最小約為 2.5 mm，矩形槽2彈丸次之，矩形槽3彈丸偏移量最大。

圖7 彈丸位移(mm)-時間(ms)曲線

圖8為彈丸運動過程中Y方向所受阻力和運動速度的變化曲線。從圖8(a)可以看出，三種彈丸有著相近的阻力曲線，阻力規律一致,矩形槽2彈丸受到的阻力略小于有槽彈丸；從圖8(b)可以看出，三種彈丸速度曲線相近，整體符合彈丸Y方向阻力規律，0.15 ms之前速度下降趨勢較快，0.15 ms之后速度下降趨勢較緩，矩形槽2彈丸速度略高于其他彈丸。

圖9為彈丸運動過程中的各相云圖分布情況。

圖8 彈丸Y方向阻力(N)及運動速度(Vy/(m·s-1))變化曲線

圖9 彈丸運動過程中的各相分布云圖

從圖9中可以看出，彈丸周圍的超空泡與圖6有著相同的生成過程；彈丸運動到2.45 ms時，矩形槽2和矩形槽3彈丸產生偏移部分消失在截面中，符合兩者在X,Z方向的位移特征，矩形槽1彈丸整體狀態良好，可見矩形槽1彈丸有著較好的穩定性。

綜合以上分析，空化槽的尺寸對彈丸的水下運動特性是存在著影響的，在本研究中深1.2 mm、寬2.2 mm的矩形槽彈丸有著最佳的彈道穩定性，增加空化槽深可以降低彈丸受到的阻力，增加空化槽寬減阻效果不顯著。設計彈丸時應該根據設計指標選擇合適的空化槽尺寸，這對彈丸水下運動特性至關重要。

4 結論

1)空化槽的形狀對彈丸水下運動特性有著重要的影響，合適的空化槽形狀(如矩形槽)可以提升彈丸的穩定性，但所有形狀的空化槽都會略微犧牲彈丸的減阻特性；

2)空化槽的大小對彈丸水下運動特性有著重要的影響，減小空化槽深可以提高彈丸的穩定性，增大空化槽深可以提高彈丸的減阻性能，設計時需根據設計指標作出合適的選擇。

研究結果對今后彈丸水下減阻特性和彈道穩定性分析方面具有一定的參考價值，為提高彈丸水下射擊精度和射擊距離提供理論依據。