無人機密集編隊飛行多性能控制器設(shè)計方法研究

李繼廣，董彥非，岳 源，屈高敏，李以撒，劉 慶

(1.西安航空學(xué)院 飛行器學(xué)院，西安 710077；2.中國民用航空飛行學(xué)院 航空工程學(xué)院，四川 廣漢 618307;3.西安航空學(xué)院 通用航空工程技術(shù)中心，西安 710071)

目前無人機技術(shù)已經(jīng)得到了極大的發(fā)展，并在軍事、民用等多個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，發(fā)揮著不可替代的作用[1-2]。然而，隨著軍事對抗程度越來越激烈，民用領(lǐng)域的多樣化需求不斷提高，單架無人機越來越難以滿足實際的需求。在2017年6月19日的巴黎航展上，美國克瑞托斯公司展出XQ-222“女武神”和UTAP-22“灰鯖鯊”兩款無人機[3-4]，標志著美國空軍2015年提出“忠誠僚機”研制項目進入新的階段[5-8]。在美國之后，歐盟、日本也提出了相似的發(fā)展規(guī)劃[9-10]。隨著美國新一代隱身戰(zhàn)機F-35的服役，以F-35為核心的網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)作戰(zhàn)體系構(gòu)造完成，有人機/無人機協(xié)同編隊執(zhí)行偵察、打擊和空戰(zhàn)的時代已經(jīng)來臨[11-12]。隨著無人機編隊飛行的價值被普遍認同，中國、美國[13]、英國[14]、法國[15]等相繼推出了無人機編隊飛行驗證、演示項目，以及無人機編隊協(xié)同作戰(zhàn)方面的研究。近年來，在無人機編隊的基礎(chǔ)上，更是發(fā)展出了“蜂群作戰(zhàn)”理論[16-17]。該作戰(zhàn)理論的出現(xiàn)對傳統(tǒng)作戰(zhàn)形式提出了極大的挑戰(zhàn)。

與單架無人機相比，多架無人機編隊飛行進行協(xié)同偵察、協(xié)同作戰(zhàn)等任務(wù)的成功率大為提高。綜合來看，無人機編隊飛行具有以下優(yōu)勢：擴大視野，增加搜索和偵察范圍，提高情報的可靠性和實效性；提高定位精度，多角度成像，為任務(wù)功能擴展提供可能；發(fā)揮協(xié)同優(yōu)勢，提高整體效率；提高高風(fēng)險任務(wù)的成功率和可靠性。

無人機編隊飛行面臨著復(fù)雜的任務(wù)環(huán)境、編隊間的非線性和耦合特性等。這種復(fù)雜的對象系統(tǒng)，單一性能指標最優(yōu)并不能滿足帶來滿意的控制效果。例如，響應(yīng)特性最優(yōu)控制器往往穩(wěn)定性和魯棒性較差；魯棒性最優(yōu)的控制器操作性能和動態(tài)特性往往不能令人滿意。因此，編隊飛行更加需要一種各項指標都能滿足需求的控制器。

為了解決該問題，本文在深入分析無人機編隊控制需求的基礎(chǔ)上，提出了一種滿足多種性能指標約束的控制器設(shè)計方法。

1 無人機編隊飛行運動模型及控制需求分析

1.1 無人機二階自動駕駛儀模型

為了精確反映編隊飛行無人機的飛行品質(zhì)，考慮到控制延遲帶來的影響，本文采用二階無人機自動駕駛儀模型：

(1)

式中：v、ψ、h分別為無人機速度、航向和高度；τv、τψa、τψb、τha、τhb分別為3個通道上的時間常數(shù)。

該二階自動駕駛儀模型相較于一階自動駕駛儀模型不僅使得航向和高度相應(yīng)明顯得到改善，而且比在用大時間常數(shù)的一階自動駕駛儀模型的響應(yīng)更精確。在實際應(yīng)用中，假定編隊中的長機和僚機具有相同的飛行品質(zhì)，即可采用相同的二階自動駕駛儀模型。為了設(shè)計方便，該模型可表示成以下微分形式：

(2)

1.2 無人機編隊運動模型

由式(2)可知，長機的自動駕駛儀模型課表示為

(3)

在無人機松散編隊飛行時，編隊間的氣動藕合效應(yīng)可以忽略不計。然而，隨著各國防空體系日漸完善、任務(wù)環(huán)境越來越復(fù)雜，松散編隊飛行已經(jīng)很難滿足任務(wù)需求。因此，緊密編隊成為研究的熱點。在進行緊密編隊研究時，長機尾流對僚機的耦合影響就不得不考慮。

長機尾流對僚機的耦合主要表現(xiàn)為對僚機的上洗流引起的上洗力。該上洗力會引起僚機迎角的變化，進而導(dǎo)致升力、阻力向量的旋轉(zhuǎn)和大小改變。根據(jù)耦合因素產(chǎn)生的根源，其影響課表示為僚機升力L、阻力D、側(cè)力Y的改變。

(4)

另外，長機和僚機間的相對距離也是決定著編隊間耦合效應(yīng)影響的關(guān)鍵因素之一。因此，在考慮耦合因素影響下，對僚機的自動駕駛儀模型做如下修正：

(5)

式中：x,y,z是編隊間隔相對額定間隔x0,y0,z0的擾動量。

另外，長機和僚機間的相對運動學(xué)方程可表示為

(6)

對于式(3)、式(5)、式(6),可得如下線性化方程：

(7)

式中：

U=[vwcψwchwcvLψLhLc]T

w為隨機擾動，代表編隊所受到的外界擾動以及編隊線性化帶來的影響項。

1.3 控制需求分析

從上面的建模過程可知，無人機緊密編隊飛行的運動模型主要長機的自動駕駛儀模型(式3)、僚機的自動駕駛模型(式5)和長機和僚機間的相對運動學(xué)模型(式6)組成。從式(5)、式(6)可知：長機的下洗流會對僚機以及整個編隊的保持產(chǎn)生重大的影響。因此，在編隊控制過程中，如何有效消除編隊間氣動耦合帶來的影響至關(guān)重要。另外，為了更好的適應(yīng)任務(wù)需求，編隊整體應(yīng)具有一定的機動能力。這就要求編隊整體具有一定的穩(wěn)定性、快速響應(yīng)、航路精確跟蹤的能力。然而，由于受到編隊個體無人機機動能力的限制，編隊整體的機動能力不可能超過個體無人機的機動能力。同時，編隊飛行過程中，各種擾動和外界干擾也會對無人機編隊飛行產(chǎn)生影響，從而影響編隊飛行穩(wěn)定和航跡跟蹤精度。所以，對控制器的魯棒性也有較高的要求。

因此，對于無人機編隊控制來說，對控制器的要求包括穩(wěn)定性、快速響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)誤差小，以及較強的魯棒性。這些指標之間同時滿足并不容易，甚至各個指標間的要求是相互矛盾的。對于這種情況，追求單一性能指標最優(yōu)并沒有意義。因此，本文在設(shè)計編隊控制器時，并不強調(diào)這些中某一性能指標的最優(yōu)，而是強調(diào)所有性能指標都能滿足編隊飛行性能需求。

2 多性能控制器設(shè)計方法

2.1 性能指標的數(shù)學(xué)表達

對于線性系統(tǒng)模型可表示成如下形式：

(8)

在滿足各種指標需求的控制理論思想指導(dǎo)下，對于帶有控制器的閉環(huán)系統(tǒng)，建立滿足各種系統(tǒng)性能指標需求的約束條件。以系統(tǒng)(8)為例，其帶有狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)為

(9)

式中：K為狀態(tài)反饋控制器參數(shù)。

該閉環(huán)控制系統(tǒng)各項指標以及數(shù)學(xué)約束如下：

1)極點指標

該指標主要體現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求和快速響應(yīng)要求。該指標約束要求閉環(huán)系統(tǒng)的極點位于左半復(fù)平面區(qū)域Ω={s∈C∶Re(s)≤-α}(α>0)。該指標約束可用方程表示為[10]

(A+BK+αI)TP0+P0(A+BK+αI)<0

P0>0

(10)

2)方差指標

方差指標是系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差需求的體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)上，該指標為閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)協(xié)方差矩陣E滿足diag(E)≤σ2。該指標約束可用方程表示為：

(A+BK)TP1+P1(A+BK)+DWDT<0

P1=diag(σ2)

(11)

3)H∞指標

H∞指標是系統(tǒng)魯棒性的要求。在數(shù)學(xué)上，該指標是指對于給定的正數(shù)γ，閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣H(s)滿足‖H(s)‖≤γ。該指標約束可用方程表示為

(A+BK)TP2+P2(A+BK)+γ-2P2CTCP2+DDT<0

P2>0

(12)

設(shè)計滿足各種需求的控制器，就是求解有式(10)～(12)所確定的線性不等式方程組。

2.2 基于增廣系統(tǒng)的控制器設(shè)計

2.2.1控制器設(shè)計

由式(8)可知，無人機編隊飛行線性連續(xù)時不變系統(tǒng)可表示為

(13)

式中：ω為隨機擾動，是均值為零的高斯白噪聲，其強度為W>0；A、B、C、D為適維矩陣。

對于式(13)所確定的系統(tǒng)，在控制輸入點之前引入積分環(huán)節(jié)構(gòu)建增廣系統(tǒng)可得：

(14)

式中：

設(shè)增廣系統(tǒng)的狀態(tài)反饋為

uz=Kz

(15)

令

(16)

則可得原系統(tǒng)(8)的PI形式的控制器：

(17)

式中：K3=K2(BTB)-1BT,K4=K1-K2(BTB)-1BTA

通過式(14)所建立的增廣系統(tǒng)，和上節(jié)所確立的性能約束條件，通過求解多維線性矩陣不等式組，則可以得到系統(tǒng)(13)類似傳統(tǒng)PI控制器的滿足多性能要求的控制器[18]。

2.2.2控制器存在性條件

從上節(jié)的設(shè)計過程可知，多性能控制器設(shè)計最后歸結(jié)為求解三個線性矩陣不等式。但是，這里面臨著一個問題：是否存在這樣的反饋控制參數(shù)K，使得閉環(huán)系統(tǒng)滿足這些線性矩陣不等式的約束？

為了回答該問題，本文做如下證明。令X=A+BK為要求解的矩陣，對以上指標約束方程在形式上做簡單變形，都可以表示成以下統(tǒng)一的形式：

XG+GTXT+Q<0

(18)

下面以確定該線性矩陣不等式方程的可解性條件，從而判斷兩種控制器可解空間的大小。為了給出線性矩陣不等式(18)式具有可行解的條件，先給出下面的投影定理。

(19)

(20)

由Schur補引理，式(20)等價于：

(21a)

(21b)

由投影定理可知，式(18)具有可行解的條件是：

GT⊥QGT⊥T>0

(22)

因此，可以得到如下結(jié)論：

定理1：線性矩陣不等式XG+GTXT+Q<0可行的充分必要條件為：

GT⊥QGT⊥T>0XG+GTXT+Q<0

(23)

3 無人機編隊飛行控制器設(shè)計

3.1 無人機編隊控制策略分析

對于無人機編隊飛行來說，長機的飛行完全獨立于僚機，而且長機的自動駕駛儀發(fā)出整個編隊的飛行指令，同時，單架僚機的控制指令來源于編隊控制器根據(jù)長機飛行指令所計算得到的飛行指令。因此，無人機編隊飛行控制器的整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 無人機編隊飛行控制結(jié)構(gòu)

從前面建立的無人機編隊飛行運動模型式(7)可知，該模型為7階的運動模型。對于該7階的運動模型，采用上節(jié)所介紹的多性能控制器設(shè)計方法不僅很難滿足控制器存在的條件。這就大大降低了該方法的普適性。而且即使?jié)M足了該存在性條件，控制器設(shè)計過程中的計算量也是驚人的。因此，有必要對該運動模型做進一步的處理。

3.2 無人機編隊模型解耦處理

從無人機編隊飛行運動模型式(3)、式(5)、式(6)以及基于該運動模型所得到的線性化模型式(7)可知，編隊運動的高度Z通道和縱向X通道間是不存在耦合影響，既是完全解耦的。而且側(cè)向Y通道與縱向X通道間的耦合也不嚴重，進近發(fā)生在縱向X通道的航向角速率之間。這種運動模型自然的解耦關(guān)系，就為控制器設(shè)計的簡化提供了基礎(chǔ)。

根據(jù)無人機編隊運動自然的結(jié)構(gòu)關(guān)系，可以把無人機的運動按照如下方式劃分為三組：

(24)

根據(jù)該解耦關(guān)系，無人機編隊飛行側(cè)向Y通道的運動模型可表示為

(25)

對于側(cè)向Y通道的控制，其目的主要是使系統(tǒng)能精確的跟蹤長機發(fā)出的航向角指令，并按照編隊間距要求保持僚機參考系中y方向間距不變。

由于高度Z通道完全解耦，則解耦的度Z通道運動模型可表示為：

(26)

對于高度Z通道的控制，其目的主要是按照編隊高度間距要求保持僚機參考系中z方向間距不變。

(27)

對于縱向X通道的控制，其目的主要是使系統(tǒng)能精確的跟蹤長機發(fā)出的速度指令，并按照編隊間距要求保持在僚機參考系中x方向間距不變。

根據(jù)該解耦方法，可以應(yīng)用前面章節(jié)所介紹的多性能控制器設(shè)計方法，首先對側(cè)向Y通道和高度Z通道進行控制器設(shè)計。然后根據(jù)設(shè)計結(jié)果，將控制器加入到編隊系統(tǒng)之后再對縱向X通道進行設(shè)計。這樣既可以考證控制器的存在性，又可以降低控制器設(shè)計過程中的難度。

4 仿真驗證

無人機編隊飛行，僚機主要跟蹤長機的航向、速度和高度指令，從而實現(xiàn)跟隨長機進行機動的編隊飛行目標，并在機動過程中保持編隊間隔不變。根據(jù)圖1所示的控制結(jié)構(gòu)，以及上文所介紹的編隊控制器設(shè)計方法，對無人機編隊飛行控制效果進行仿真驗證。編隊初始飛行條件為：航向角ψ0=0°，飛行高度h0=900 m，編隊速度v0=135 m/s；編隊間隔分別為x0=18 m，y0=7 m，z0=0 m。在該初始編隊飛行條件下，編隊采取航向角ψc=20°機動指令，采用本文設(shè)計方法得到的控制器控制效果如圖2、圖3所示。

圖2 機動時編隊姿態(tài)響應(yīng)

圖3 機動飛行時編隊間隔變化

從仿真結(jié)果可知：編隊僚機迅速跟上了長機的航向角機動指令，并且無誤差。在航向角機動過程中，編隊中僚機的速度偏差僅為0.77 m/s,高度偏差僅為0.26 m。在機動過程中，編隊的間隔保持良好，最大航向距離偏差為0.37 m，最大側(cè)向偏差為0.25 m。僚機的高度誤差出現(xiàn)輕微震蕩，但最終得到了消除。高度間隔的震蕩主要是由編隊間非線性耦合所引起的。從仿真可知，本文所提方法設(shè)計得到的無人機編隊控制器具有較好的效果。

5 結(jié)論

建立了無人機編隊飛行動力學(xué)模型；針對編隊飛行多性能指標約束的實際需求，提出一種滿足多性能需求的控制器設(shè)計方法，并證明了該設(shè)計方法控制器存在的條件；針對無人機編隊飛行控制器設(shè)計控制器參數(shù)存在性問題和設(shè)計過程復(fù)雜等問題，提出了編隊運動方程解耦方法并提出了單通道設(shè)計的思路。對無人機編隊航向機動非線性仿真表明，該控制方法是有效的。