談乘法分配律簡便巧算

王福

摘 要：運用乘法分配律進行簡便巧算變化多。我從意義理解、規(guī)律分類、變式提升等進行教學。只要學生熟練掌握。再配以相應的練習，就能做到“怎么簡便就怎么計算”。熟練地運用乘法分配律簡便巧算。大大提高乘法分配律簡便巧算的效果。

關(guān)鍵詞：簡便巧算 規(guī)律分類 變式

簡便巧算是小學數(shù)學計算中重要的一部分，乘法分配律在簡便巧算中的應用是很常見的，在運算律中，對乘法分配律的理解和運用是最難的，但在簡便巧算中的運用又是非常最多的，變化形式多樣。而且是期末必考的內(nèi)容。也是學生失分最多的計算題。學生在運用乘法分配律進行簡便巧算時，會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，如：

8×（125+7）

=8×125+7

=1007

20×37+80×37

=20×（80+37）

=234

3×25+4

=3×（25×4）

=300

等等。如何讓學生掌握并運用乘法分配律進行正確的簡便巧算。這部分內(nèi)容是廣大數(shù)學教師在教學中遇到的一個難點。也是學生學習的一個重點和難點。我在多年教學中，總結(jié)現(xiàn)了幾點經(jīng)驗方法。經(jīng)過實踐，這些方法對提高的學生運用乘法分配進行簡便巧算有很大的幫助。

一、理解意義

即理解乘法分配律的意義。由于我班學生做簡便巧算時，有關(guān)運用乘法分配律的簡便巧算錯誤率非常的高，于是我結(jié)合實際生活對乘法分配律的字母公式：（a+b）×c=a×c+b×c進行了意義理解。

首先，我聯(lián)系學生的生活實際舉了很多例子。如：六（1）班買了6個籃球，六（2）買了4個籃球。每個38元。一共要多少元錢？算法一：6×38+4×38;算法二：（6+4）×38。綜合算法一與算法二得出：（6+4）×38=6×38+4×38;類似的例子我舉了很多個。以幫助學生對乘法分配律意義的理解。

二、規(guī)律分類

乘法分配律的運用之所以難，主要是因為它多變而又靈活。我根據(jù)這些練習的規(guī)律與特點，對乘法分配律的簡便巧算進行了歸納與整理。并取個形象好記的名字，使學生遇到不同的題目能靈活應用。我歸納為三大類：

第一類、平均分配。如：（25+2.5）×4=25×4+2.5×4。4即要分配給25相乘，也要分配給2.5相乘，也就是25和2.5都要與4相乘。不能只把其中一個數(shù)字與4相乘，為了讓學生對這一規(guī)律印象深刻，我舉了個比喻，如“ 我 愛（ 爸爸 + 媽 媽）= 我愛爸爸+ 我愛媽媽”你不能只愛爸爸或只愛媽媽，不然對爸爸媽媽就失公平。又比如“就像兄弟分糖果。括號內(nèi)兩個數(shù)就像兩兄弟，乘以的數(shù)就像是糖果。弟弟分到糖果，哥哥也要分糖果。這校才公平。才不會爭吵。”學生對這一類型印象就會很深刻，我再配上相應的練習，結(jié)果學生的錯誤率大大降低了。

第二類，找相同數(shù)。比如：55×35+55×165=55×（35+165）7.5×6.5--4.5×7.5，這一類型解題關(guān)鍵是：要找出兩段乘法中相同的數(shù)，找出相同數(shù)后，再將剩下的另一個數(shù)字相加或相減。為了使學生能更好地記住這種類型的解法，我編了一個順口溜：“兩段乘法相加減，異數(shù)相加減再乘相同數(shù)。”當學生出現(xiàn)這種類型的錯誤后，我就讓他先念一念這句順口溜。然后再做，慢慢地學生在這一類型上就很少有錯了。

第三類、拆分湊整。如：104×25=（100+4）×25=100×25+4×25 96×25=（100--4）×25=100×25--4×25這種類型題目的要點在于看哪個數(shù)最接近整千數(shù)百整，再將它拆分成整千整百數(shù)加一個數(shù)或者整千整百數(shù)減去一個數(shù)，然后運用乘分配律進行簡便巧算。歸類之后，學生看到題目就能依據(jù)類型方便的運用乘法分配律進行簡便

巧算。

三、變式提升

學生只有清楚地了解這些變式，才能更好地運用乘法分配律進行簡便巧算，使計算化難為易。下面我就以乘法分配律字母公式（a+b）×c=a×c+b×c為例子，談談各類變式。

1.交換律變式

乘法分配律的左邊“（a+b）×c”變換成“c×（a+b）”即：c×（a+b）=c×a+c×b。這里運用的是乘法交換律。雖然這種變換很簡單，但是，有的學生就是很不明白，不知道變換。對于這類學生就需要老師有意識地安排這類題型，進行練習。才能學會。

2.和換差變式

兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以運用乘法分配律，那么兩個數(shù)的差同樣也可以運用乘法分配律。如（a-b）×c=a×c-b×c。但這里需要老師根據(jù)乘法的意義對這個基本式進行解釋。即：在（a-b）×c=a×c-b×c中，根據(jù)乘法意義那么它順向的意義是：把（a-b）個c分成a個c和b個c相減;當然，這種變式也要老師安排相應的練習加以鞏固。這樣學生才能更好地掌握。

3.逆方向變式

對于乘法分配律，很多同學順著用很熟練。可是逆著用卻一點都不會。究其原因是學生的沒有逆向思維。逆向用乘法分配律進行簡便巧算是很重要的內(nèi)容，是必考的內(nèi)容。所以即要讓學生順著用，也要讓學生掌握逆向運用。我是這樣做的，先學生運用乘法的意義理解：c×a+c×b= c×（a+b）的意義。再配以同類型的練習。這樣大部分同學能夠運用乘法分配律的逆向進行簡便巧算。

4.等值式替換

就是把一個算式換成另一個與它等值的算式。比如：6.5×4.4+0.35×44。這種類型是兩節(jié)乘法相加。可以運用逆向進行簡便巧算。可是沒有相同的數(shù)。我們可以用3.5×4.4去替換0.35×44。這們就有了相同數(shù)。這里要向?qū)W生說明白為什么可以這樣替換。就是運用到了積不變規(guī)律。（一個因數(shù)擴大若干倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)（0 除外），積不變），這種類型是一個難點，一定要讓學生多加練習，經(jīng)常練習才能掌握。

總之，運用乘法分配律進行簡便巧算是比較難的一部分內(nèi)容，類型較多，變化也多。但只要學生熟練掌握以上的類型和各種變式。再配以相當?shù)木毩暎瑢W生就能做到“怎么簡便就怎么計算”。熟練地運用乘法分配律進行簡便巧算。