數形結合思想教學現狀及其解決策略

何燕

【摘要】于數學教學中合理運用數形結合思想，可將數學問題形象化、直觀化，進而降低解題難度，幫助學生有效學習。為此，本文聯系實際，就高中數學教學中如何實現對數形結合思想的有效運用進行探析，希望能為相關教學工作的開展帶來些許幫助。

【關鍵詞】高中數學? 數形結合思想? 解決策略

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）03-0181-02

所謂數形結合法，指的是在數學教學中將數學問題的結果與條件聯作為解題的基礎，之后對數學問題進行代數分析、幾何分析[1]。在高中數學解題中，數形結合法是一項十分重要的解題方法。但在教學實踐中，對于數形結合思想的運用還是存在些許問題，下面聯系實際，首先就數形結合思想教學中存在的相關問題做簡要分析。

1.數形結合思想教學現狀

在高中數學中，數形結合思想能將復雜的問題簡單化，將抽象的知識形象化、直觀化，進而給學生的學習、解題帶來幫助。當前，大部分教師對數形結合思想的運用普遍較為重視，但在運用過程中卻存在一些不足有待完善，具體如：課堂中講的成分居多，學生缺少自主思考的時間與空間，導致學生思維能力、探究能力得不到鍛煉。此外，教學針對性不足，對于數形結合思想的運用停留在表面，未能深入挖掘其的內涵、特點，對這一思想方法的理解與應用尚停留在淺層面上，從而使得教學效果難以達到預期水平，教學有效性較低。此外，在引導學生運用數形結合思想解題時，教師的教學思想主要停留在用“形”的優點反襯“數”的不足，在此種教學方法與解題方法下，“數”與“形”容易形成對立關系，同時也容易使學生忽視“以數解形”的同等地位，難以讓學生形成正確的解題思想，最終給學生的學習發展帶來阻礙[2]。

于高中生的數學學習而言，數形結合思想是一種非常重要的解題思想與手段，合理運用數形結合思想，能化繁為簡，降低解題難度，提升解題效率與結果的準確性，提升學生邏輯思維能力與總結概括能力，提升學生分析問題的嚴謹性與靈活性。但分析以往教學工作發現，在解題過程中，大部分學生擁有運用數形結合思想解題的意識，但也僅是將其作為一種有效的解題方法去尋找正確答案，很少有學生將數形結合思想作為一種數學思想來指導自己的思維活動。由于學生在認識上存在偏差，因而也無法實現對數形結合思想的靈活運用，在很多時候，學生往往依賴傳統的笨重解題方法進行解題，因此我們可以看到學生對于數形結合思想的理解與運用同樣停留在一個較淺的層面上，在解題過程中不能自如進行數形轉換，解題效率較低。基于此，在高中數學教學中，教師要有意識、有目的地指導學生科學運用數形結合思想，幫助學生養成一種良好的解題習慣與思考習慣，進而提升數學學習能力[3]。

2.數形結合思想在高中數學中的有效運用

在高中數學中，曲線與方程的對應關系、函數與圖像的對應關系、等式與代數式的幾何內涵等均與數形結合思想存在一定關系，因而數形結合思想在高中數學中應用的相對廣泛。那么在教學與解題過程中，如何實現對數形結合思想既廣泛又有效的運用呢？下面提出以下建議。

2.1巧妙滲透，培養學生數形結合思想

在高中數學教學中，數形結合是教師必講的一個概念、一種方法。大部分教師都想通過通俗易懂的講解讓學生盡快掌握這一解題思想的內涵與運用方法，從而實現有效解題。但數學教師應正確認識到，數形結合法不僅是一種方法，還是一種思想，只有通過長期系統的教育與培養讓學生樹立起數形結合意識，在解題過程中能自覺運用這類思想指導解題過程，學生才能實現對該方法的個性化理解與深層次把握[4]。因此，在教學過程中，高中數學教師不能急于求成，要花時間、費工夫慢慢滲透，在潛移默化中培養學生數形結合思想，努力讓學生做到活學活用。如在講解教材例題時，教師可引導學生分析例題中數形結合思想的具體體現，利用教材中的經典例題讓學生對數形結合思想的內涵、特點有一個大體的把握。在日常練習中，教師要積極鼓勵、學生運用數形結合思想嘗試解題，通過長期、大量的練習慢慢提升學生對數形結合思想的理解程度，最終促進學生思維方式轉變，在日后解題過程中能靈活想到數形結合思想，從而實現對該思想的有效運用。

2.2用形換數，指導學生深入理解

數形結合思想解釋的是相關數學要素之間的有機聯系，如“數”與“形”之間的聯系，代數問題與幾何問題之間的有機聯系等。在指導學生學習、運用數形結合思想過程中，教師要緊緊抓住這一思想的本質特征，在此基礎上靈活運用各數學知識間的聯系性，利用相關抽象知識點與直觀具體的圖形有機聯系，使學生形成對“數”與“形”的直觀認識，這對于學生數形結合思維的形成具有重要促進作用。如在教學過程中，教師可將斜率、比值等方面的知識有機聯系，將二元一次方程與直線的截距等知識聯系起來進行講解，不僅能使學生快速、準確理解數學問題，也有利于學生正確運用數形結合思想建立幾何模型，而在建立起的幾何模型中，學生能直觀看到每個代數量之間的聯系，從而使得學生樹立起清晰的解題思路，在短時間內準確找到問題的突破口，進而實現高效率解題[5]。

2.3加強練習，強化對數形結合思想的熟練運用

數形結合思想有著十分豐富的內涵，學生要想實現對數形結合思想的深入理解與靈活運用，就必須不斷練習，通過大量的練習、比較，掌握數形結合思想的本質特征，參透其的正確用法，讓數形結合思想成為學生學習數學知識的得力助手。具體而言，在教學過程中，教師要將課堂時間科學分配，確保學生有一定的時間與空間進行自主練習，且在學生自主練習、探究過程中，教師要有意識、有策略培養學生舉一反三的能力，讓學生能站在不同角度，運用多種思維嘗試不同的解題方法，以實現對學生邏輯思維能力的有效鍛煉。此外，無論是同類型題目還是不同類型題目，教師要提醒、指導學生在做完后進行比較、分析，比較數學題目的不同解法以及存在于它們之間的相同的解題思想，通過這樣的方法慢慢發現、掌握數形結合思想在不同類型題目中的共通之處，并從中總結出規律，真正實現對數形結合思想的活化運用[6]。具體如，在指導學生運用數形結合思想解答集合類知識時，教師先利用教材中典型例題向學生講解如何將抽象的代數關系轉變為具體的圖形，以加強學生對集合知識的直觀理解。之后教師留出時間讓學生自己嘗試運用數形結合思想解答問題，在學生自主探究、解題過程中，教師根據學生掌握情況對學生做出適時的指導與講解，以加深學生對這一解題思想的理解。具體如在學生解集合類知識時，教師可指導學生運用數軸將抽象的現象直觀化，運用數軸表示出并集、交集、補集等關系，之后根據題目要求正確解題。

結語

綜上所述，數形結合思想是一種十分有效的數學學習思想與方法，于數學教學中合理運用數形結合思想，可將數學問題形象化、直觀化，進而降低解題難度，幫助學生有效學習。為此，在教學過程中，教師應充分理解數形結合思想的內涵、特點，在此基礎上采用正確的教學方法與策略教給學生正確的解題思想與方法，確保數學教學的科學性與有效性。

參考文獻：

[1]楊克利.探析高中數學解題中數形結合思想的應用[J].中國校外教育，2019（27）：118.

[2]蒙平東.淺談數學思想在教育教學中的滲透與挖掘[J].學周刊，2019（30）：88.

[3]劉贊.探析數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].中國校外教育，2019（26）：85-86.

[4]朱琳.數形結合思想方法在高中數學教學中的應用研究[J].中國校外教育，2019（26）：48-49.

[5]申自強.“數形結合”在高中數學教學中的應用[J].中學數學，2019（17）：80-81.

[6]齊音音.試論數形結合的三種有效運用[J].科學咨詢（教育科研），2019（08）：65.