用配方法解一元二次方程

何建霞　王興軍

【摘要】翻轉課堂教學模式是一種新的教學理念，是在信息化條件下改變傳統教學的新模式，科學設計其教學案例，并堅持長期研究之，對助推教師教學技能精進有很重要的作用。

【關鍵詞】初中? 數學? 翻轉課堂? 教學案例? 高效課堂

【課題項目】本篇論文系甘肅省教育科學2016年規劃課題“初中數學翻轉課堂教學模式嘗試與研究”研究成果，課題立項號：GS[2016]GHB0897。

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）03-0145-01

在教學中教師精心設計教學案例，預設教學過程中可能出現的新問題，課堂教學中嚴格執行教學方案，課后結合教學效果認真寫出教學反思，是教師自主研修培養數學核心素養的有效形式之一。

一、用“微視頻”教學，實現完成學習任務在課外

教師精心設計了八分鐘的微視頻，誘導學生感悟如何將形何ax2+bx+c=0（a≠0）先轉化為方程左邊為完全平方式，右邊為非負數的形式，然后用上一節課學習過的方法解一元二次方程。教學時列舉兩個典型實例啟發學生獨立完成，深刻理解用配方法解一元二次方程的內涵及其要點。學生獨立完成下列問題并在網絡平臺上交流互動。

1.完成課后第一道練習題。（題目詳見學生手中的分層學案及電子白板）

問題：觀察并思考填的數與一次項的系數有怎樣的關系？

生1：左邊第一道橫線上應該是一次項的系數的一半。

生2：左面第二個空格所填的數是一次項的系數一半的平方，等號右面所填的數是一次項的系數的一半。（師生通過網絡學習平臺充分討論后回答）

2.用配方法解下列方程。

（1）x2+2x+6=0? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）2x2+3x=7

3.思考歸納在網絡平臺展示用配方法解一元二次方程配方法的體會，培養學生自主學習的能力。學生體會歸納為：（1）化二次項系數為1;（2）常數項移到方程的右邊，其余各項移到方程的左邊）;（3）配方的方法是進行恒等變形，將方程轉化為形如（x+q）2=p（p≥0），然后用直接開平方法解方程;（4）配方后當p≥0時用直接開平方法解;當p<0時此方程無解。

4.學生在網絡學習平臺中反映出的共性問題：具備什么特點的一元二次方程用配方法解比較簡捷（化二次項系數為“1”后，二次項系數為偶數且較小的一元二次方程）;個性問題：用配方法解一元二次方程易錯點。

5.用四個字歸納出解一元二次方程的一般步驟。

二、利用分層學案實現內化知識在課內的教學翻轉

1.老師用3-5分鐘時間利用網絡平臺展示檢查學生前三道檢測題的完成情況。對完成出色的學生給予表揚，充分調動了學生學習的積極性。

2.再用3-4分鐘讓學生進行動手操作、合作交流歸納用配方法解一元二次方程配方法的一般步驟，由各小組代表展示討論結果，最后由教師歸納總結并用電子白板展示出來。

3.用配方法解方程（A組都做，B組做第一個）

（1）給出一個二次項系數為“1”的一元二次方程。（2）設計一個二次項系數為“2”，二次項系數為偶數，常數項為奇數的一元二次方程。

由一組學生到黑板上演練，其他學生分組合作完成，各組派代表展示做題成果并做出點評。

4.閱讀下面的解答過程，求y2+4y+8的最小值。

解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4

∵（y+2）2≥0

∴（y+2）2+4≥4

∴y2+4y+8的最小值為4。

仿照上面的解答過程，求m2+m+4的最小值和4-2x-x2的最大值。

（此道題，老師進行集中性講解，讓學生理解當二次系數為正數時，二次三項式有最小值;當二次系數為負數時，二次三項式有最大值，利用配方法化成完全平方式的非負性求解，重在突破本節課的重點和難點教學內容）

三、課堂檢測反饋、批閱評價

用電子白板展示學案中設計好的兩組針對性較強的檢測題目，指導學生利用10分鐘讓學生完成學案中的檢測題（A組都做，B組做前四道），小組互相交換批閱，老師巡視，個別輔導，共性問題集體訂正，然后讓學生迅速完成“錯題檔案本”。

四、歸納小結學生在網絡學習平臺中反映出的共性問題

1.具備什么特點的一元二次方程用配方法解比較簡捷。

（1）二次項系數為“1”的一元二次方程。

（2）化二次項系數為“1”后，二次項系數為偶數且較小的一元二次方程。

2.分組相互口述：用配方法解一元二次方程配方法的一般步驟;老師再次用電子白板回放展示其具體步驟。

五、作業布置

觀看下一節微視頻并完成課前學案 ，為下一節課學習用公式法解一元二次方程做好充分準備。

六、教后反思

本節課利用“微課視頻”教學基本上實現完成學習任務在課外的教學目標，然后騰出大量時間在課內讓學生通過評比，分組合作討論、歸納，展示和點評，課堂跟蹤檢測、老師分層指導、集體訂正、完成“錯題檔案本”等教學措施，還課堂于學生，實現了內化知識在課內的“課堂教學翻轉”。

隨著教育的不斷改革，教育模式的不斷創新，翻轉課堂在教學模式中的應用已經成為一種必然趨勢，把多媒體和教學內容合并在一起，改進了教學方法，提高了教學質量，充分的體現了新課標中學生的主體地位，促進了學生的個性化發展以及綜合能力的提升;課題組老師立足于課堂教學實踐，充分發揮“先學后教”的課改理念，夯實課前預習，騰出大量時間在課堂上讓教師指導學生一起來解決“微課視頻”教學中的共性和個性問題，讓數學學科教育教學與信息化深度融合，提升了教師運用信息技術的能力，促進了學生自主學習的能力。

參考文獻：

[1]甘肅慶陽二期初中數學一班簡報（第三期）.

[2]山西省2011年小學教師遠程全員培訓.百度文庫.

[3]丁永寧.《教學反思有助于提高教師的有效性》.《中學課程資源》