應用類比思想提高數學解題效率

【摘要】本文論述應用類比思想在歸納知識結構、形成知識體系及解決實際問題方面的作用，建議教師應用類比推理引導學生發現規律，建構知識體系，選擇最優方式解決實際問題，幫助學生理解新知、厘清思路，提高解題效率。

【關鍵詞】初中數學 類比思想 解題效率

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）02A-0142-02

所謂類比，即是由已知一類的特殊特征，而另一類事物中恰巧也有類似的特殊特征，根據具有相同特征的兩類事物，通過證明來證實另一類事物中也具有的性質。由此可見，類比是一種主觀的、不充分的似真推理，所得到的一系列結論，還需要進行邏輯推理論證。盡管如此，在初中數學教學中，類比思想也可發揮大作用，幫助學生進行知識點的學習和知識結構的建構，架起新知與舊知之間的聯系，對提高學生的解題效率和培養學生的創造性思維有明顯的效果。本文筆者就如何應用類比思想提高數學解題效率談四點做法。

一、實驗操作，發現規律

數學學科在人們的心目中是一門抽象性極強的學科，其實不然，初中數學中許多知識點的性質、定理都可以采用實驗操作的方式得以證明，而實驗操作所獲得的收獲，于學生而言則記憶更加深刻、更加牢固。因此，在日常課堂教學中，筆者常采用實驗操作的方式，讓學生將新知識與舊知識進行類比，從而發現其中的規律，不斷提高學生的解題效率。

例如，在八年級數學上冊《多邊形及其內角和》一課教學中，筆者采用實驗操作的方式展開教學，引導學生探究多邊形的性質與定理。課始，筆者首先帶領學生溫習關于多邊形的性質定理，即多邊形是指平面內，由一些線段首尾順次連接組成的封閉圖形稱為多邊形。在確定學生已全部掌握多邊形性質定理的情況下，筆者讓學生繪制出五邊形、六邊形等幾種常見的多邊形。學生繪制完成后，用剪刀將繪制好的圖形裁剪出來。其次，在學習多邊形內角和的過程中，雖然可以讓學生通過量角器測量出各個角的大小，但筆者沒有如此教學，而是引導學生與之前“三角形的知識點”進行類比，指導學生將手中的多邊形進行劃線分割。學生將五邊形分割成為三個三角形，再根據三角形內角和為180°的定理得出四邊形的內角和為360°，五邊形的內角和為540°，六邊形內角和為720°（可以分成四個三角形），等等，根據得出的數據，學生發現多邊形內角和的值似乎與邊的數量存在一定的規律。于是，學生繼續深入探究，發現邊數減去2，再乘以180°便是多邊形的內角和，驗證并得出了Sn=（n-2）×180°的定理。

通過這種方式，學生采用實驗法，將多邊形分割成多個三角形，再采用公式得出內角和，進而發現了多邊形內角和的規律。學生深刻理解并掌握了這一定理，這種類比思想的應用，大大提高了學生日后解題的效率。

二、歸納建構，形成體系

應用類比思想，最顯著的成效就是可以讓學生將新知識中的某些特征與之類似的舊知識進行掛靠，而這種“掛靠”則非常有利于學生歸納知識結構，建構知識體系，用于日后一系列的問題解決。學生在不斷補充知識后，所形成的知識體系才不會混淆。因此，筆者常采用這種方法幫助學生建構體系，提升效率。

這樣教學，運用類比思想進行知識點的學習，學生形成了知識體系，歸納出關于類似知識點的知識結構，并可以直接套用，同樣的方式還可用于“一元一次不等式”與“一元一次不等式組”的學習中。

三、推廣命題，選擇最優

在應用類比思想提升數學解題效率的背景下，教師應該引導學生推廣數學命題，或者通過類比，探求解題途徑，深化學生對知識的理解，幫助學生掌握類比思想。因此，在日常教學中，筆者常在遇到問題時積極引導學生運用類比的方法解決問題。

例如，在“反比例函數”的學習過程中，筆者采用類比思想指導學生學習這一章節的知識點。在課堂開始時，筆者便會利用y=[6x]與y=-[6x]兩個反比例來讓學生類比之前所學習的“正比例函數”。在學習正比例函數時，學生采用圖像描點，而兩類函數的特征也具有相似點，都含有常量和變量。因此，筆者要求學生進行描點，學生繪制出兩個函數的圖像后發現，圖像是曲線，且與x軸、y軸均無交點出現，且y=[6x]的圖象位于第一、第三象限，y=-[6x]的圖象位于第二、四象限，而y=6x與y=-6x則與兩個反比例函數不同，當k>0時，y隨x的增大逐漸增大，當k<0時，y隨x的增大逐漸變小，且兩類函數的y值均會隨x的改變而改變。這樣通過類比學習，學生快速掌握了關于“反比例函數”的相關知識點。

四、聯系實踐，解決問題

應用類比思想，讓學生掌握這種技能，其根本目的是提高學生的解題效率和解題能力，而許多問題在社會實踐中都有所體現。因而，教師在課堂解決問題的過程中既要聯系實踐，也要應用類比思想，這樣才能更大程度地提高學生的解題效率。這種方式，既能營造濃厚的學習氛圍，又能提升解題效率，同時還可以培養學生的發散性思維。

例如，在“軸對稱”的學習過程中，軸對稱圖形在日常生活中是非常常見的事物，建筑物、生活事物中處處都有著軸對稱的文化。因此，筆者在引導學生學習“軸對稱”的知識內容時，便讓學生類比生活中的“窗花”的制作過程，即折痕為“對稱軸”，了解對稱軸的知識點和在聯系實踐的過程中所體現出的垂直平分線的知識點。在解決實際問題時，如已知三角形ABC和直線l，試作出三角形ABC關于直線l的對稱圖形，學生類比在“窗花”實踐中的流程和之前所學習的垂直平分線的定義，通過在“窗花制作”時所得出的兩點關于對稱軸對稱的知識點，利用直尺和三角尺作出點A，B，C關于直線l相對稱的點A[′]，B[′]，C[′]，并順次連接，進而得出需要求得的三角形。

類比本就是一種不充分的論證過程，因此教師可以讓學生大膽地聯系生活實踐中的一些事物進行類比，尋求社會事物與所學知識中的相似特征，并將實踐中的操作過程運用到解題過程中，進一步提高學生的解題效率。

應用類比思想能幫助學生發現規律、歸納知識結構、形成知識體系、聯系生活實踐、解決實際問題、提高解題效率。學生掌握類比思想后，今后解題時就不會再收斂束縛自我的思維，而是自我尋求解題方法，采用更加簡捷的方式解題。無論是“幾何”還是“函數”，對培養學生的解題能力，類比思想都具有獨特的特點。因此，教師應革新教育方法，推廣命題，不斷提高類比思想在實際教學中的應用，進而提高解題效率。

【參考文獻】

[1]黃旭，劉云.類比思想在初中數學教學中的運用——以“分式的加減第一課時”為例[J].中學數學月刊，2018（7）

[2]徐向明.應用類比思想 建構系統知識[J].初中數學教與學，2018（10）

[3]陳美榮.淺析“類比思想”在初中數學教學中的應用[J].數學教學通訊，2018（14）

作者簡介：徐秀連（1979— ），女，廣西興業人，大學本科學歷，一級教師，曾獲“玉林市教育教學科研先進個人”“興業縣基礎教育課程改革先進個人”等榮譽稱號，主要從事初中數學教學研究。