激光在小尺度湍流場(chǎng)中的透射功率模型

郭媛媛，王運(yùn)鷹，李大偉，金方圓

（水下測(cè)控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連116013）

0 引言

本文基于比爾-朗伯定律分析理論，對(duì)螺旋槳粒子尾流進(jìn)行了仿真模擬，分別對(duì)激光通道內(nèi)任意等體積區(qū)域粒子濃度時(shí)域變化特性、同一區(qū)域粒子濃度一維空域特性進(jìn)行了分析；結(jié)合水下光學(xué)傳輸理論，通過(guò)曲線擬合，建立了激光在小尺度湍流區(qū)域傳輸?shù)臄?shù)理模型；采用532 nm藍(lán)綠激光作為入射光源，對(duì)激光在小尺度湍流場(chǎng)流中的傳輸模型進(jìn)行了水池實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 理論

光在含有懸浮粒子的水中傳播時(shí)，因傳輸介質(zhì)的吸收和散射作用，在其傳播路徑上能量不斷地衰耗。光通過(guò)距離為z=z1-z0區(qū)域后的光通量密度表示式[1-2]為

式中：Ir0(v)表示在入射面z0處的通量密度；Ir(v)是入射到dz所有面上的通量密度，是頻率v的函數(shù)；指數(shù)中稱(chēng)為光學(xué)厚度；γ(v,z)是一個(gè)比例因子，稱(chēng)為消光系數(shù)或衰減系數(shù)[3]，是光頻v和距離z的函數(shù)。通常把衰減系數(shù)分為吸收系數(shù)和散射系數(shù)2部分之和[4]，對(duì)于本文要研究的532 nm激光而言，有：

式中，γa和γs分別稱(chēng)為吸收系數(shù)和散射系數(shù)。含有懸浮粒子的水體散射主要包含純水散射γw（v）和懸浮粒子散射γl（v）這2部分。

由于懸浮粒子的粒子尺寸與光的波長(zhǎng)相近，因此懸浮粒子散射特性可以采用 Mie氏散射理論處理。對(duì)于532 nm的藍(lán)綠激光，在距離z處的散射面上的散射強(qiáng)度為

當(dāng)散射角不大于 5o時(shí)，模擬計(jì)算出粒子均勻分布條件下，粒徑為10～300 μm范圍的懸浮粒子激光（532 nm）散射系數(shù)與質(zhì)量濃度的關(guān)系式為[5-7]

式中：a為粒子半徑，m；D是水中粒子的質(zhì)量濃度，mg/L。

水體對(duì)532 nm激光的透射率T（z）表示為[8]

式中，γw(532)為水體散射系數(shù)。

2 數(shù)值模擬

2.1 幾何建模

采用 FLUENT軟件進(jìn)行水中螺旋槳粒子尾流場(chǎng)的模擬仿真，基于混合網(wǎng)格技術(shù)劃分螺旋槳擾動(dòng)流場(chǎng)的全域網(wǎng)格模型。螺旋槳周?chē)捎梅墙Y(jié)構(gòu)網(wǎng)格，保證模型周?chē)木W(wǎng)格密度，有利于提高流場(chǎng)細(xì)節(jié)的計(jì)算精度，在其他區(qū)域采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。在此基礎(chǔ)上，采用分區(qū)和局部加密網(wǎng)格技術(shù)來(lái)保證局部敏感區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)量。旋轉(zhuǎn)域和固定區(qū)域之間的重疊面設(shè)置為滑移壁面，槳葉、槳轂以及鰭葉定義為無(wú)滑移的固壁條件。幾何模型的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1，邊界條件設(shè)置如表2。數(shù)值模擬采用在流場(chǎng)中插入懸浮粒子的方法，液體作為連續(xù)介質(zhì)，懸浮粒子群的運(yùn)動(dòng)采用離散相模型；將粒子分布在速度入口表面，懸浮粒子相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表1 幾何模型的相關(guān)參數(shù)設(shè)置Table 1 Related parameter settings of geometric model

表2 幾何模型的邊界條件設(shè)置Table 2 Boundary condition settings of geometric model

表3 懸浮粒子相關(guān)參數(shù)設(shè)置Table 3 Related parameter settings of suspended particles

2.2 數(shù)理模型

依據(jù)上述理論和參數(shù)設(shè)置，模擬計(jì)算了任意等體積區(qū)域粒子濃度時(shí)域特性和等體積區(qū)域粒子濃度一維空域特性。圖1為距離螺旋槳不同位置等體積區(qū)域粒子濃度隨時(shí)間的變化曲線，圖2為同一區(qū)域不同時(shí)刻粒子濃度隨距離的變化曲線。

圖1 螺旋槳不同位置同一體積區(qū)域內(nèi)顆粒濃度隨時(shí)間的變化曲線Fig.1 Variation curve of particle concentration with time in the same volume region at different positions from the propeller

圖1結(jié)果顯示：距離螺旋槳分別為0.3～0.6 m處等體積流場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，懸浮粒子質(zhì)量濃度隨時(shí)間變化較為平緩，均值高于流場(chǎng)初始質(zhì)量濃度；距離螺旋槳較遠(yuǎn)的2個(gè)區(qū)域（距離1.2 m、1.5 m），粒子質(zhì)量濃度隨時(shí)間變化劇烈，這是由于在距離螺旋槳較遠(yuǎn)的流場(chǎng)區(qū)域，存在尺度交大、旋轉(zhuǎn)較快的渦旋結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的。圖2結(jié)果顯示：距離螺旋槳0.3～1.1 m區(qū)域內(nèi)，沿流場(chǎng)方向，不同時(shí)刻的粒子質(zhì)量濃度隨距離均呈現(xiàn)出相對(duì)隨機(jī)的變化，變化范圍集中在1.5～2.5 mg/L。

取激光發(fā)射端為起點(diǎn)，沿運(yùn)動(dòng)方向距螺旋槳（0.3+δL）m的截面生成特征線作為激光傳輸通道，激光通道垂直于螺旋槳中軸線，激光通道截面為S（z），通道長(zhǎng)度選為0.8 m。假設(shè)湍流場(chǎng)的最小尺度遠(yuǎn)小于激光束截面S（z），激光束發(fā)散角為θ，激光傳輸距離為z，Ar為接收系統(tǒng)有效孔徑面積，η表示系統(tǒng)通光效率，T（z）為水體透射率，那么距離Z處接收系統(tǒng)接收的透射功率可表示為

根據(jù)激光通道內(nèi)粒子質(zhì)量濃度時(shí)間特性仿真結(jié)果，曲線擬合出小尺度湍流區(qū)域粒子質(zhì)量濃度方程，結(jié)合以上理論公式，得出激光在小尺度湍流場(chǎng)傳輸數(shù)理模型：

由此計(jì)算出仿真湍流場(chǎng)擾動(dòng)前后激光透射功率的比值為

3 驗(yàn)?zāi)?shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用激光前向測(cè)試系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示，參數(shù)設(shè)置如表4所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.3 Experimental device diagram

表4 參數(shù)設(shè)置Table 4 The geometric parameters of experiment

圖4、圖5分別為靜水環(huán)境激光透射強(qiáng)度和螺旋槳粒子尾流中激光透射強(qiáng)度隨時(shí)間的變化曲線。由時(shí)域圖分析發(fā)現(xiàn)：當(dāng)流場(chǎng)穩(wěn)定后，透射信號(hào)強(qiáng)度呈現(xiàn)出相對(duì)穩(wěn)定的震蕩。激光透射信號(hào)時(shí)域圖上出現(xiàn)了向下的吸收峰，這些吸收峰來(lái)自傳輸介質(zhì)中的懸浮粒子和微尺度氣泡對(duì)光產(chǎn)生了強(qiáng)散射，導(dǎo)致透射方向的能量降低。

圖4 靜水環(huán)境下激光傳輸?shù)臅r(shí)域特性Fig.4 Time domain characteristics of laser transmission in hydrostatic environment

圖5 螺旋槳粒子尾流中激光透射強(qiáng)度隨時(shí)間的變化曲線Fig.5 Variation curve of laser transmission intensity with time in particle wake of propeller

表5 激光傳輸功率比Table 5 Ratio of laser transmission power

理論模型與實(shí)驗(yàn)的偏差σ根據(jù)公式σ=計(jì)算，結(jié)果如圖6所示。

圖6 理論模型與實(shí)驗(yàn)的偏差Fig.6 Deviation of theoretical model and experiment

由計(jì)算結(jié)果可知，理論模型與試驗(yàn)的偏差范圍小于10%。水池試驗(yàn)在一定程度上驗(yàn)證了小尺度湍流場(chǎng)激光傳輸模型的正確性。只是該模型的精確性和通用性還需后期大量的試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證和完善。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)螺旋槳粒子尾流中激光傳輸特性進(jìn)行仿真模擬及實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，懸浮粒子質(zhì)量濃度會(huì)影響激光在水下小尺度湍流場(chǎng)的傳輸透射特性；建立的數(shù)理模型能夠較好地反映小尺度湍流場(chǎng)中激光傳輸透射特性與懸浮粒子質(zhì)量濃度之間的關(guān)系，該模型的精確性和通用性還需后期大量實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證和完善。