爆炸荷載下鋼筋混凝土結構數值分析

杜新權，李默陽

（中國船舶重工集團公司第七〇五研究所，陜西 西安710075）

0 引言

開展工程結構及裝備的防爆性能實驗研究，設計和建造多功能的爆炸實驗裝置，必然涉及建筑物的結構設計。目前，建筑物結構設計的研究主要側重于約束驗證、模型建立、承載力公式推導等方面。針對抗震性能、抗爆炸沖擊性能等方面的研究明顯不足，在結構設計的荷載數值、構建幾何模型等方面，以構造數據為主，缺乏科學性、嚴謹性，制約了建筑物結構設計理論的發展和進步。本文提出的爆炸荷載下鋼筋混凝土結構計算分析模型和數據結果，為建筑物結構的抗爆設計、防爆加固和結構選型提供了可靠的設計依據，對爆炸荷載作用下結構設計計算數據輸入、幾何模型選擇具有參考價值，對相關軍民用爆炸物品涉及建筑物結構設計規范的編制補充具有實際意義。

爆炸荷載的荷載峰值高、持續時間短，彈塑性較好的鋼筋混凝土結構和其他結構形式相比較，具有顯著優勢。因此，研究鋼筋混凝土結構在爆炸荷載作用下的動力響應具有重要的理論價值和實際應用價值。

鋼筋混凝土結構柱通常被用做鋼筋混凝土框架結構體系，填充墻對結構的影響較小，可以將其從整體結構中拿出來進行局部抗爆分析。本文利用有限元分析軟件ANSYS /LS-DYNA，建立鋼筋混凝土結構柱有限元模型，對鋼筋混凝土結構柱動態響應進行研究。結果表明：鋼筋混凝土結構具有良好的抗爆性能，模擬結果可為鋼筋混凝土結構的抗爆設計、抗爆加固和結構選型提供依據。

1 理論依據

1.1 爆炸沖擊峰值和最大彈性動位移

炸藥爆炸過程持續時間較短，可將爆炸看作是一個瞬態過程。爆炸后生成的高溫、高壓爆轟產物會急劇膨脹，使周圍氣體位移，膨脹氣體形成壓縮空氣層，即爆炸波。我們要了解爆炸波，就需要知道爆炸波過后介質的壓力、密度、質點速等狀態參數度以及爆炸波作用下的時間、沖量等。

爆炸波在無限大氣中傳播，爆炸波的壓力和速度比較容易測量，特別是爆炸波的壓力，經過大量的實驗研究，得出了很多計算爆炸波超壓的經驗計算公式[1-2]。

式中：Pcr為爆炸沖擊峰值，MPa；Z為比例距離；R為測點與爆炸中心的距離，m；W為等效 TNT藥量，kg。

基于能量守恒原理提出的等效單自由度方法對鋼筋混凝土結構柱在爆炸荷載下的動力響應進行理論分析。首先，求解鋼筋混凝土結構柱的組合剛度；其次，根據鋼筋混凝土結構柱的受彎特點推導塑性極限彎矩；最后，將爆炸荷載簡化成三角形荷載，利用等效單自由度方法求解鋼筋混凝土結構柱在爆炸荷載作用下的最大動位移。

單自由度體系是簡化瞬態問題的有效方法，如圖 1所示。單自由度體系中，結構等效為一個質點，結構抗力等效為彈簧，質量為Me的結構，受到外力F（t）作用，結構抗力位移為y，彈簧剛度為Ke，t為持續時間，則該單自由度體系的運動方程為

圖1 單自由度體系示意圖Fig.1 Schematic diagram of single-degree freedom system

爆炸荷載可以簡化為峰值為Fm，最大持續時間為td的下降三角形荷載，如圖2所示。

圖2 爆炸荷載簡化示意圖Fig.2 Simplified schematic diagram of explosion load

這時，爆炸荷載表達式為

將式（7）帶入式（5），得到無阻尼單自由度彈性體系的運動方程：

式（8）微分方程的通解為

式中：ω為單自由度體系自振頻率；y(t)和分別代表位移和速度。

爆炸荷載作用下結構的最大響應為結構最大彈性動位移ymax，令求得tmax時y(t)極值即為最大彈性動位移ymax。

工程應用中，通常采用圖 3直接查出最大位移，以避免求解單自由度彈塑性體系繁瑣的微分方程。

定義延性比μ為爆炸荷載作用下最大位移ymax與靜力作用下位移y0之比：

圖3 無阻尼單自由度體系在三角形脈沖荷載下的最大響應Fig.3 Maximum response of undamped single-degree freedom system under triangle pulse load

圖3中：Ta表示動載持續時間；T0表示固有周期；Re表示等效單自由度體系的等效屈服抗力；Fe表示等效單自由度體系的等效外力。

1.2 ANSYS/LS-DYNA結構數值計算分析

有限元仿真軟件ANSYS/LS-DYNA計算準確、應用廣泛、材料模型和單元類型豐富，含有高度非線性瞬態動力分析模塊，是著名的通用顯示動力程序，在國防領域中的應用十分廣泛。

ANSYS/LS-DYNA以LAGRANGE算法為主，兼有ALE和EULER算法，支持炸藥、空白材料模型、高能炸藥的狀態方程和起爆設置。

LAGRANGE算法是目前研究高速碰撞應用最多的方法，可以跟蹤固定質量單元的運動，計算網格固定材料內部，隨材料變形。采用LAGRANGE法的控制方程簡單、概念明確，可以方便描述碰撞過程中復雜的邊界條件和定義接觸面。

EULER算法中計算網格固定在空間，材料則在網格間運動，在研究高速碰撞時可以避免LAGRANGE程序由于變形大而產生的網格畸變問題。但是，EULER法計算復雜、不直觀，因此，發展出了混合方法ALE，適用處理超高速碰撞問題。

ALE算法可以對炸藥爆炸后沖擊波的傳播過程、爆炸沖擊波作用下鋼筋混凝土結構破壞過程進行數值模擬，把破壞特征以及爆炸沖擊波的壓力時程曲線與典型經驗公式結果進行對比，進而評估模擬結果的正確性。

2 數值計算分析

2.1 建立模型

炸藥、空氣介質和鋼筋混凝土模型均使用ALE單元類型，采用軸對稱算法，對1/2模型施加約束來取代整個模型進行計算。數值模型中，采用尺寸為400 mm×400 mm×400 mm的立方體來模擬TNT炸藥，炸藥當量為200 kg，炸藥中心與鋼筋混凝土結構之間的距離為3 000 mm。鋼筋混凝土結構高度3 000 mm，寬度400 mm，長度800 mm，鋼材采用 Q345，混凝土的強度等級為 C40。如圖 4-5所示，模型參數如表1所示。

鋼筋混凝土結構采用LAGRANGE網格劃分，在柱頂和柱底的節點上施加了3個方向上的位移約束，炸藥和空氣采用EULER網格劃分，在各截面上施加無反射邊界條件，鋼筋混凝土結構和空氣之間采用流固耦合算法。

在 ANSYS/LS-DYNA中，建立模型，輸出計算中間數據文件“k文件”，對“k文件”進行修改，遞交求解，最后，利用后處理軟件 LS-PREPOST進行分析。

表1 模型參數Table 1 Parameters of numerical model

圖4 數值幾何模型Fig.4 Numerical Geometric model

2.2 施加荷載

圖5 有限元網格劃分示意圖Fig.5 Partition schematic diagram of finite element meshing

計算模型涉及炸藥、空氣介質等材料，其中炸藥材料選用高能炸藥燃燒與增長模型 MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN，炸藥的狀態方程模型選用高能炸藥形式的EOS_JWL狀態方程，空氣介質選用空白材料模型 NULL，鋼材選用 MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型，混凝土采用MAT_JOHNSON_HOLMQUOSIT_CONCRETE材料模型，混凝土和鋼材的材料參數如表 2-3所示[3-6]。

表2 混凝土MAT_JOHNSON_HOLMQUOSIT_CONCRETE材料模型參數Table 2 Parameters of MAT_JOHNSON_HOLMQUOSIT_CONCRETE concrete material model g-cm-μs

表3 鋼材MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型參數Table 3 Parameters of MAT_PLASTIC_KINEMATIC steel material model g-cm-μs

2.3 結果分析

1）利用LS-POST后處理器可方便得到典型裝藥空氣中爆炸時，在t=0.2 ms，t=0.3 ms，t=0.5 ms時，有限元仿真模型壓力云圖如圖6-8所示。

爆炸發生后，很快形成沖擊波。t=0.2 ms時，沖擊波波陣面清晰，爆心位置形成由內向外傳播的稀疏波；t=0.3 ms時，沖擊波壓力在開口自由端迅速卸載，形成向下傳播的稀疏波；t=0.5 ms時，開口自由端反射沖擊波強度明顯低于界面反射沖擊波，波陣面也較為模糊；t=0.9 ms時，沖擊波的強度逐漸降低。

圖6 有限元仿真模型壓力云圖（t=0.2 ms）Fig.6 Pressure nephogram of finite element simulation model （t=0.2 ms）

圖7 有限元仿真模型壓力云圖（t=0.3 ms）Fig.7 Pressure nephogram of finite element simulation model （t=0.3 ms）

根據仿真模擬數值結果，等效 TNT當量200 kg，有限元仿真模型爆炸沖擊波的峰值Pcr=4.75 MPa，根據公式（1）-（4）計算得出Pcr=4.67 MPa，數值模擬和理論計算結果相差1.7%，驗證了數值模型的可信性。

2）在爆炸荷載作用下，鋼筋混凝土結構柱塑性應變云圖如圖9所示。

鋼筋混凝土結構柱在爆炸荷載作用下，整體破壞模式呈現為彎剪型破壞，在柱頭、柱腳局部出現明顯的塑性應變。由于爆炸爆心位于柱中部，柱中部塑性應變大于周邊部分。

圖9 有限元仿真模型塑性應變云圖（t=0.7 ms）Fig.9 Plastic strain nephogram of finite element simulation model（t=0.7 ms）

3）在爆炸荷載作用下，鋼筋混凝土結構柱跨中y方向最大位移時程曲線圖，如圖10。

圖10 柱跨中y方向最大位移時程曲線圖Fig.10 Time course curve of span column in maximal displacement along Y direction

爆炸發生后6.34 ms，柱子中部達到最大位移，位移最大值為25.05 mm。根據簡化的等效單自由度體系方法計算的動力響應計算公式，最大位移為23.6 mm。由于爆炸沖擊荷載的復雜性，在同一數量級上即可認為結果比較準確。本文中數值模擬和理論計算結果相差6%，驗證了數值模型的可信性[7-11]。

4）混凝土強度等級的影響。

為研究混凝土強度等級對鋼筋混凝土結構柱在爆炸荷載下動力性能的影響，對3種不同混凝土強度等級的構件模型進行對比分析，模型參數如表4所示。

表4 各工況的數值模型參數Table 4 Parameters of numerical models in each working condition

根據圖11不同混凝土強度等級結構柱跨中的y方向最大位移時程曲線圖，可以得出：混凝土的強度等級Fc為30 MPa、40 MPa、50 MPa時，結構柱跨中的y軸最大位移分別為25.32 mm、25.05 mm和24.63 mm。3種不同強度等級混凝土結構柱的最終變形基本相等，其原因是混凝土是脆性材料，在爆炸荷載下會瞬間達到極限拉應變而發生破壞，喪失承載力，不能很好地發揮強度優勢。

圖11 不同混凝土強度等級的柱跨中y方向最大位移時程曲線Fig.11 Time course curve of span column with different concrete intensity grade in maximal displacement along Y direction

5）混凝土截面尺寸的影響。

對3種不同截面尺寸的構件模型進行對比分析，模型參數如表5所示。

圖12給出了不同混凝土截面尺寸結構柱跨中的y方向最大位移時程曲線圖，混凝土截面長度L為800 mm、1 000 mm和1 200 mm時，鋼筋混凝土結構柱跨中的y軸最大位移分別為25.05 mm、13.32 mm和9.69 mm。隨著混凝土截面長度的增加，混凝土體積增大，混凝土抗剪、抗壓和受彎能力提高，提升了鋼筋混凝土結構柱的抗爆性能。

圖12 不同混凝土截面尺寸的柱跨中y方向最大位移時程曲線Fig.12 Time course curve of span column with different concrete sectional dimension in maximal displacement along Y direction

表5 各工況的數值模型參數Table 5 Parameters of numerical models in each working condition

3 結束語

1）根據有限元仿真模擬數值結果得出爆炸沖擊波峰值Pcr=4.75 MPa，理論公式計算得出爆炸沖擊波峰值Pcr=4.67 MPa，有限元仿真模擬數值結果和理論公式計算結果相差 1.7%，驗證有限元仿真模型的可信性。

2）有限元模擬得到爆炸荷載作用下鋼筋混凝土結構柱的最大動位移為25.05 mm，與理論公式計算結果23.6 mm 非常接近，驗證了有限元仿真模型的正確性。

3）混凝土的強度等級為 30 MPa、40 MPa、50 MPa時，鋼筋混凝土結構柱跨中的y軸最大位移分別為25.32 mm、25.05 mm和24.63 mm。不同強度等級鋼筋混凝土結構柱的最終變形基本相等，結果得出：在爆炸荷載下混凝土會瞬間達到極限拉應變而發生破壞，喪失承載力，不能很好發揮混凝土強度優勢。

4）混凝土截面長度為 400 mm、800 mm 和1 200 mm時，鋼筋混凝土結構柱跨中的y軸最大位移分別為25.05 mm、13.32 mm和9.69 mm。隨著混凝土截面長度的增加，混凝土體積增大，混凝土抗剪、抗壓和受彎能力提高，提升了鋼筋混凝土結構柱的抗爆性能。

5）鋼筋混凝土結構動態響應分析表明鋼筋混凝土結構具有良好的抗爆性能，有限元仿真模擬數值結果可為鋼筋混凝土結構的抗爆設計、抗爆加固和結構選型提供依據[12-15]。