提高高中數學臨界生學習能力的相關策略

賴建成

【摘 要】 高中數學教學中，學生的解題能力培養是關鍵。有些學生處于學習的瓶頸期，只要老師稍加引導便會成為優秀的學生，我們稱這類學生為臨界生。但是我們發現很多臨界生的學習能力并沒有得到提高，對此筆者提出以下方案，為大家提供參考。

【關鍵詞】 高中數學;臨界生;學習能力

高中階段的教學以應對高考、提高學生學習能力為主要目的。我們發現，很多臨界生都想自我突破，但是在日常學習過程中，由于方法不得當，從而導致學習信心受挫，學習成績下降。對此，筆者提出以下幾種解決方案，希望可以提高高中數學臨界生的學習能力。

一、講述相關概念，夯實學生基礎

人們常說“基礎決定發展潛力”。學習也同樣如此，很多臨界生之所以無法自我突破，主要是因為對相應的數學基礎知識掌握不穩固。針對這一情況，老師在教學過程中首先應該講述相關概念，夯實學生基礎，為接下來的教學提供便利條件。

例如三角函數解三角形問題是高考的重點題型，老師在講述相關問題時，可以先對學生的基礎知識進行考核，如余弦、正弦以及正切的相關公式，還可以詢問學生對半角公式的掌握程度，通過提問掌握學生基礎情況，同時將基礎知識進行分類整合，幫助學生構建知識網絡，不斷鞏固學生基礎。同時，老師還可以設置簡單的問題考查學生，比如在講述“圓錐曲線”時，老師可以問學生：“已知A（-2，0），B（2，0）及動點P，其滿足|PA|+|PB|=2，則點P的軌跡是什么？”學生回答：“橢圓。”通過這種方式，加深學生對圓錐曲線基礎知識的理解，在這個過程中，老師還要注意活躍課堂氣氛，可以采用多媒體教學，將一些相關的圓錐曲線的錯誤進行相關的總結，使學生能夠在最短的時間里理解相關定義，幫助臨界生突破自我。

二、結合相關例題，實行變式教學

很多臨界生之所以無法突破瓶頸，主要是因為對于一些例題的變化形式不是十分了解，而如今的高考為鍛煉學生舉一反三的能力，在考試過程中經常將題目進行變化。為適應高考，老師對臨界生也應實行變式教學，提高學生的學習能力。

1.變化范圍

若想實行變式教學，首先需要在原題基礎上實行相應范圍的變化，適當將變量的范圍改變后，函數的定義域也發生改變，函數的性質也隨之改變，解題的方法也隨之發生改變，從而鍛煉學生舉一反三的能力。

例如：求函數y=t+（t≥4）的值域。這其中不包含等號成立的條件，因此應該巧妙地使用對勾函數進行解題。當自變量為4時，得到最小值。有些例子雖然沒有明確給定范圍，但要注意對隱藏條件的分析。

例如，求函數y=x2+的值域，可以用一個字母代替一個整體，一般可以用t代替x2，則原函數變為t+大于等于4，當且僅當t為2時取等號，注意變量隱含的范圍，再決定是利用基本不等式還是對勾函數求值域。

2.變化形式

變式教學除了可以變化范圍之外，還可以變化形式。變形式可以是改變次數、改變分子分母，也可以是添加絕對值等等。當形式發生改變后，函數的性質可能也隨之改變，要緊緊抓住題目的結構特征。

例如：求函數y=x+，x∈（-2，-∞）的值域。當題目結構發生改變后，要注意“抓結構，湊定值”，將此函數變為y=x+2+-2，湊成“積定”后，再利用基本不等式y=x+2+-2≥2，當且僅當x=0時取“=”。同時，這個函數可以變化為y=x+，值域為（-∞，-4]∪[4，+∞），當x≠0時對該函數取倒數，先求出的范圍，∈（-∞，-4]∪[4，+∞），再求出y的范圍，當x=0時，y=0，得出相應的函數值域。

3.變化參數

在變式教學中，老師可以進行一些相關字母參數的變化，以字母參數為自變量，隨著自變量的變化判斷相應的范圍，常常要對參數的取值范圍進行分類討論。

例如：求函數y=x+（x≥1）的值域。當a=0時，y=x（x≥1）的值域為[1，+∞）。當a不為0時，又可以分為當a<0時，原函數在[1，+∞）遞增，故值域為[1+a，+∞）。當a>0時，當0

三、綜合高考題型，提高學生能力

高中數學教學還需要結合高考，使學生逐漸熟悉相應的高考題型，從而幫助臨界生突破瓶頸，提高自身學習能力。例如在講述等差數列的相關內容時，老師可以結合全國一卷第九題講述：為等差數列的前n項和。已知，求an。由于S4=4a1+6d=0，a5=a1+4d=5，可以得出d=2，a1=-3，那么an=2n-5。同時老師還要告訴學生：在考試過程中，時間很重要，對于單選題，只要有一個選項正確，其他的可以不看，在考場上也應適當采用排除法，如全國一卷第十一題：關于函數有下述四個結論：①f（x）是偶函數;②f（x）在區間（，π）單調遞增;③f（x）在有4個零點;④f（x）的最大值為2，其中正確的是（? ）。

A.①②④ B.②④ ? C.①④ ? D.①③

由題意我們看出，②不對，①對，所以直接排除其他選項，選擇C。結合高考題型講述做題技巧，綜合相關知識，幫助臨界生突破瓶頸，學會相應的解題技巧。

綜上所述，若想提高高中數學臨界生的學習能力，首先需要老師在教學時講述相關概念，夯實學生基礎，使學生充分了解相關理論知識;其次還需要老師結合相關例題，實行變式教學，使學生學會舉一反三，逐漸適應高考題型;最后還需要老師結合歷年的高考題型，鍛煉學生的解題能力，幫助學生突破瓶頸。

【參考文獻】

[1]程慧.高中數學變式教學的研究與實踐[D].華中師范大學，2007.

[2]高敏.高中數學教學中提高臨界生學習能力的相關研究[D].東北師范大學，2010.