學好二次函數的小妙招

呂江濤

摘??要：二次函數是初中數學非常重要的一個知識點，同樣也是學生初中數學學習歷程中一只非常厲害的攔路虎，許多學生在二次函數的學習上栽了跟頭。然而，中考并不會因為二次函數難而不考，恰恰相反，二次函數是中考考查的重點，整張數學試卷中二次函數大約占20分的比重。因而，初中生必須迎難而上，學好二次函數，為高中階段函數的學習夯實基礎。那么，初中生如何才能學好二次函數呢？結合個人經驗，筆者提供了一些二次函數學習的小妙招。

關鍵詞：初中數學;二次函數;學習方法

回顧整個初中階段的數學知識點，二次函數是相對復雜的一個，它包含了許多相互交叉的小知識點，比如，二次函數形式轉化、不同形式二次函數的性質、最值問題等等。學生必須全面理解、掌握小的知識點，才能融會貫通、舉一反三地解決二次函數問題，才能遷移內化二次函數，而這對于自主學習能力較弱的初中生而言較為困難。實際上，大部分初中生還是以“死記硬背”為主要學習方式，而面對抽象性、綜合性和思考性較強的二次函數會表現出無從下手、捉襟見肘的學習窘態。也因此，突破二次函數學習困境的方法在于學生本身，學生必須自主經歷二次函數衍生過程，主動思考、理解二次函數問題，建構完整的知識框架。只有這樣，初中生才能學好二次函數。因而，筆者提出了主動“思考”、主動“動手”的幾點學習建議。

一、樹立類比思想意識，理解二次函數

面對二次函數，相信許多學生的夢想是：綜合運用所學知識舉一反三地解決二次函數問題，徹底掃除二次函數障礙，而這一夢想的實現需要一個基礎條件：深刻理解二次函數，尤其是函數的圖象與性質，圖象和性質是解決一切與二次函數有關問題的根本力量。因而，學生需要主動理解、深刻解讀二次函數，而深刻理解之道在于類比思想。二次函數的內部知識是一個相互聯系的有機整體，類比思想能夠幫助學生由此及彼、由表及里地各個擊破知識點，達到深刻認識二次函數的目的。所以，學生需要建立類比思想意識，用以理解二次函數。

以“二次函數y=a（x-h）2+k的圖象和性質”的學習為例，筆者將類比思想融入到學習過程之中，模仿建構、對比分析、推導歸納了y=a（x-h）2+k的圖象和性質。具體來說，首先，設計了兩個與y=a（x-h）2+k類比的對象：y=ax2和y=ax2+k;其次，根據認知經驗，y=ax2、y=ax2+k和y=a（x-h）2+k的圖象;然后，回憶y=ax2的性質，類比分析y=ax2+k和y=a（x-h）2+k的性質;最后，總結、歸納圖象和性質。在整個過程中，筆者經歷了知識產生的過程，理解了知識發展的前因后果，深刻記憶了二次函數圖象與性質。所以，在二次函數學習過程中學生需要樹立類比思想意識，將其運用到自主學習之中，深刻理解二次函數的內涵與外延，夯實解決問題的理論基礎。

二、培養例題分析習慣，掌握解題方法

對于二次函數的學習來說，學習之道就隱藏在例題之中。一道道的經典例題完全詮釋了二次函數的知識點、知識點之間如何連接、運用以及科學的解題方法，而掌握解題方法的學生則能夠靈活應用知識，將知識組合成問題所需要的答案。因而，初中生在學習二次函數時必須深入到例題之中，培養例題分析習慣，從與二次函數相關的問題中總結、提煉解題方法，掌握二次函數問題的一般解題規則。只有這樣，學生才能從容地面對形式各樣的函數問題，提高問題解決能力。

以“二次函數的最值”學習為例，筆者搜集、整理了與最值有關的例題，逐一分析例題，系統總結了二次函數最值問題的解題方法。比如，二次函數與立體幾何相結合的例題：在平面直角坐標系xOy中二次函數y=4x2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0）和B（3，0），頂點為C。點D為點C關于x軸的對稱點，過點A作直線l：y=3x+3交于BD于點E，過點B作直線BK∥AD交直線l于點k，若F、Q分別為直線AD和直線l上的兩個動點，連接DQ、QF、FK，求DQ+QF+FK和的最小值。筆者分析了整個解題過程，發現數形結合是本題的解題關鍵，當問題所描述的圖象清晰之后配合二次函數性質就能成功解決問題。除了二次函數與立體幾何相結合的問題需要用到數形結合方法以外，筆者還發現關于最值是否存在的問題需要用分類討論方法解決。當掌握了數形結合和分類討論等解題方法之后，筆者成功解決了與最值有關的問題，提高了解決問題能力，提升了二次函數學習自信心。因而，培養例題分析習慣是學生需要培養的重要學習習慣，它可以幫助學生結構化地學習二次函數，掌握二次函數解題方法。

總之，“樹立類比思想意識”和“培養例題分析習慣”是初中生學好二次函數所必須具備的品質，它們可以讓學生深入接觸二次函數，主動思考、動手參與二次函數的生成與問題的解決，不斷提升二次函數學習能力。

參考文獻：

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[2]陳景倫.初中生學習二次函數困難的原因及對策[J].中國校外教育（下旬刊），2014，（z1）：837-837.

指導教師：彭乾文