指向真學(xué)：讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生

王秀鳳

摘? 要：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷真學(xué)、指向真學(xué)、收獲真學(xué)。數(shù)學(xué)味的課堂，應(yīng)當(dāng)回歸學(xué)生主體、回歸深度體驗(yàn)、回歸自主建構(gòu)。教學(xué)中，教師要堅(jiān)守學(xué)生立場(chǎng)，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生深度探究。指向真學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)，能讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，能讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);真學(xué)

學(xué)科教學(xué)應(yīng)當(dāng)具有學(xué)科的屬性，同樣，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)洋溢著濃濃的“數(shù)學(xué)味”。真學(xué)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。真學(xué)的課堂，一定是生機(jī)盎然、拔節(jié)生長(zhǎng)的課堂。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)本色，應(yīng)當(dāng)讓數(shù)學(xué)有“溫度”、有“質(zhì)感”，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷真學(xué)、指向真學(xué)、收獲真學(xué)。有“數(shù)學(xué)味”的課堂，應(yīng)當(dāng)回歸學(xué)生主體、回歸學(xué)科本質(zhì)。

一、回歸主體，堅(jiān)守學(xué)生立場(chǎng)

指向真學(xué)的數(shù)學(xué)課堂首先是主體性的課堂。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)，許多教師喜歡越俎代庖。他們往往站在教師立場(chǎng)上，對(duì)學(xué)生指手畫(huà)腳。指向真學(xué)，首先要求教師的數(shù)學(xué)教學(xué)要堅(jiān)持學(xué)生立場(chǎng)，要回歸學(xué)生主體。為此，教師要站到學(xué)生立場(chǎng)上去，與學(xué)生進(jìn)行對(duì)話、交流，從而把握學(xué)生具體學(xué)情，以便讓數(shù)學(xué)教學(xué)更具有針對(duì)性。教師要思考的是：作為學(xué)生，其已經(jīng)掌握了哪些知識(shí)基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)？學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容有哪些困難？期望老師提供怎樣的幫助？

教學(xué)“平行四邊形的面積”（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)），有教師設(shè)計(jì)出這樣的任務(wù)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。任務(wù)一：用“數(shù)方格”的方法探究平行四邊形的面積;任務(wù)二：用“割補(bǔ)法”探究平行四邊形的面積。其實(shí)，這樣的任務(wù)設(shè)置，看似能助推學(xué)生的數(shù)學(xué)探究，實(shí)質(zhì)卻是鉗制、禁錮了學(xué)生的思維。因?yàn)椋瑢W(xué)生不知道為什么要轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形？筆者在教學(xué)中，用問(wèn)卷調(diào)查的形式了解學(xué)生具體學(xué)情。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，有大約12%的學(xué)生計(jì)算的是平行四邊形的周長(zhǎng)，有大約80%的學(xué)生用的是“底乘鄰邊”計(jì)算平行四邊形的面積，只有不到10%的學(xué)生用的是“底乘高”，而對(duì)這種方法的認(rèn)識(shí)是學(xué)生學(xué)前粗略地看了一下教科書(shū)。經(jīng)過(guò)訪談，筆者發(fā)現(xiàn)，絕大部分學(xué)生之所以用“底乘鄰邊”，是因?yàn)樗麄冋J(rèn)為，長(zhǎng)方形是一種特殊的平行四邊形，長(zhǎng)方形可以推拉成平行四邊形，長(zhǎng)方形的面積是“長(zhǎng)乘寬”，所以平行四邊形的面積就能用“底乘鄰邊”。基于此，筆者一方面將長(zhǎng)方形推拉成平行四邊形，并且推拉到上下兩條邊幾乎重合，從而讓學(xué)生幡然醒悟;另一方面，引導(dǎo)學(xué)生用“數(shù)方格”的方法進(jìn)行驗(yàn)證，從而讓學(xué)生自我否定。由于學(xué)生的原初猜想遭遇了否定，因此便激發(fā)了學(xué)生“底乘高”的猜想。這種猜想，有助于學(xué)生用“剪拼法”探究平行四邊形的面積。

指向真學(xué)的數(shù)學(xué)課堂是深度思考的課堂。回歸學(xué)生的主體，就是要激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考、主動(dòng)猜想。這種思考、猜想不是教師的誘導(dǎo)、暗示，而是學(xué)生的自行發(fā)現(xiàn)。只有通過(guò)自行的思考、猜想，學(xué)生才能產(chǎn)生探究的欲望、動(dòng)力，只有通過(guò)自行思考、猜想，學(xué)生才能展開(kāi)真正的探究，才能真正地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從而不僅“知其然”，更“知其所以然”。以學(xué)定教、因?qū)W施教、因?qū)W施教、順學(xué)而導(dǎo)，才能真正地發(fā)揮學(xué)生的主體性。

二、回歸體驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

深度學(xué)習(xí)，不僅僅是數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)，更是數(shù)學(xué)符號(hào)所蘊(yùn)含的背景、情境、意蘊(yùn)等的意義學(xué)習(xí)。因此，指向真學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知，更要引導(dǎo)學(xué)生積極地感受、體驗(yàn)。作為教師，可以創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，讓數(shù)學(xué)符號(hào)鏈接學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)探究激發(fā)學(xué)生的情感，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)啟迪學(xué)生的智慧。從這個(gè)意義上說(shuō)，情境是溝通學(xué)生與數(shù)學(xué)的橋梁，它改變了學(xué)生的認(rèn)知方式、學(xué)習(xí)狀態(tài)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“被動(dòng)接受”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲃?dòng)參與”。

比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”（蘇教版三年級(jí)上冊(cè)），筆者創(chuàng)設(shè)了一個(gè)操作化的情境，從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生感悟。“把4個(gè)蘋(píng)果平均分給2個(gè)人，每人分得幾個(gè)？把2瓶礦泉水平均分給2個(gè)人，每人分得幾瓶？把一塊蛋糕平均分給2個(gè)人，每人分得多少？”這樣的生活經(jīng)驗(yàn)，能幫助學(xué)生催生“半個(gè)”的概念。在生活化認(rèn)知的基礎(chǔ)上，筆者給學(xué)生提供了紙、彩帶等材料，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)操作性情境，要求學(xué)生創(chuàng)造、表征出“半個(gè)”，也就是“二分之一”的分?jǐn)?shù)概念。于是，有學(xué)生對(duì)折、有學(xué)生涂色等，在操作過(guò)程中，學(xué)生能認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)的分母、分子以及分?jǐn)?shù)線的意義，即分母表示平均分的分?jǐn)?shù)、分子表示選取的分?jǐn)?shù)。在操作中，學(xué)生還學(xué)會(huì)了比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。有學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作明確了分?jǐn)?shù)的意義后，還建議將分?jǐn)?shù)“二分之一”改寫(xiě)成“二份之一”，認(rèn)為這樣的分?jǐn)?shù)讀法，更能彰顯分?jǐn)?shù)的意義。通過(guò)生活化、操作化的情境，助推學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)理解。

數(shù)學(xué)是一門(mén)思維的科學(xué)、理性的科學(xué)。情境不僅應(yīng)當(dāng)蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，而且應(yīng)該能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，彌補(bǔ)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)之不足。只有當(dāng)情境不僅具有兒童味，而且具有學(xué)科味時(shí)，情境才能真正助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。“好的情境”是有效地?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的前提，能促進(jìn)學(xué)生主觀能動(dòng)性的發(fā)揮。情境具有激趣、啟思、動(dòng)情等諸多功能。對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，他們不僅是情境的享受者，而且是情境的創(chuàng)構(gòu)者。

三、回歸建構(gòu)，引導(dǎo)深度探究

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)自主建構(gòu)的過(guò)程。這種自主建構(gòu)，一方面基于學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、探究經(jīng)驗(yàn)，正因?yàn)槿绱耍處熞獎(jiǎng)?chuàng)設(shè)情境;另一方面指向數(shù)學(xué)的新知。建構(gòu)數(shù)學(xué)新知，需要學(xué)生深度探究。只要通過(guò)深度探究，學(xué)生才能感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)誕生之必然，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的理性精神。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生的探究興趣，賦予學(xué)生的探究時(shí)空，讓學(xué)生主動(dòng)探究。

教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”（蘇教版六年級(jí)上冊(cè)），筆者發(fā)現(xiàn)，許多教師的教學(xué)停留于學(xué)生的直覺(jué)。他們只是提供一個(gè)長(zhǎng)方體、正方體的模型，讓學(xué)生看、摸，然后說(shuō)出長(zhǎng)方體的特征。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)停留于感性認(rèn)知層面。試問(wèn)：長(zhǎng)方體相對(duì)的面看起來(lái)完全相同就一定完全相同嗎？長(zhǎng)方體中相對(duì)的棱看起來(lái)相等就一定相等嗎？數(shù)學(xué)教學(xué)要培育學(xué)生的理性精神，就必須引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、反思、批判。筆者在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生深度探究。學(xué)生在直覺(jué)猜想的基礎(chǔ)上，提出了一系列驗(yàn)證方案，如實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方案、理性推理方案等。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方案，如將兩個(gè)長(zhǎng)方體的相對(duì)的長(zhǎng)方形面剪下來(lái)比對(duì)，如用一條棱與其他的相對(duì)的四條棱的長(zhǎng)度進(jìn)行比對(duì)，學(xué)生將這些方法戲稱(chēng)為“移面法”“移棱法”等。尤其值得稱(chēng)道的是學(xué)生的“邏輯推理法”，由于長(zhǎng)方體的前面、上面都是長(zhǎng)方形，推出長(zhǎng)方體左右方向的四條棱的長(zhǎng)度相等，同樣的方法可以推出上下方向、前后方向的四條棱的長(zhǎng)度相等，等等;由相對(duì)的四條棱的長(zhǎng)度相等，進(jìn)而推理出長(zhǎng)方體中相對(duì)兩個(gè)面完全相同，等等。

作為教師，要成為學(xué)生數(shù)學(xué)深度探究的組織者、引導(dǎo)者與合作者。在學(xué)生探究過(guò)程中，教師要適時(shí)孕育學(xué)生理性思維，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)象過(guò)渡到本質(zhì)、從局部過(guò)渡到整體、從偶然上升到必然。在學(xué)生探究遭遇障礙、困惑時(shí)，一方面教師要積極期待，另一方面要善于追問(wèn)、啟發(fā)、引領(lǐng)，從而將學(xué)生的探究之門(mén)慢慢開(kāi)啟。深度探究，能提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)生命的拔節(jié)成長(zhǎng)。