“易數學”：從理念到實踐

王嵐

摘? 要：從中華傳統文化的“易”思想出發，聚焦“變易、簡易、不易”進行小學數學教學價值與意義、內容與方式、過程與結果的整體解讀。從目標的設計、內容的組織、方式的整合三個維度進行小學數學教學實踐的深度改進。

關鍵詞：“易”思想;易數學;理念;實踐

在中華傳統文化中，“易”是一種思想。“易”者三義，變易、簡易、不易也。變易，是萬事萬物的存在方式。簡易，是事物運動變化的方向與趨勢所在。宇宙萬物，有其事必有其理，順理而為，則可變復雜為簡單。不易，是變化的核心與本質。萬事萬物都在變化，但其變化是有規律可循的，變易中體現出不易。

從“易”思想的原點出發進行小學數學教學的思考與實踐，就有了“易數學”的嘗試與行動。在“易”思想的視域中解讀與建構，“易數學”之簡易意味著化繁復為簡約，聚焦結構與流程的優化與升級;“易數學”之變易可表征為化復制為創新，關注過程與結果的呼應與對接;“易數學”之不易則強調萬變不離其宗，教學應始終遵循兒童的成長規律與教學的基本原則。

一、“易數學”的目標設計：從局部走向整體

數學作為基礎教育階段的重要學科，承載的不僅是傳遞數學知識、提升數學技能的功能，也承載著用數學的方式提升學生的必備品格與關鍵能力的這一學科價值。這就需要教師在“社會要求”“人的發展”“學科特點”“學習本質”四個維度的思考中準確定位小學數學的目標與價值。

1. 共性與個性相容的原則

對于學生群體而言，目標應當從基礎性的知識框架與普適性的能力結構出發，體現基本素養的基礎性，必然會呈現出共性。但是由于學生身心發展的差異、學習基礎的不同、學習特征的迥異，教學必須要努力面向不同的學生的需要，實現因材施教。因此，在群體性基礎目標的基礎上，還需要關照個體性發展目標。根據不同學生的起點水平與最近發展區，把目標設計為有跨度的、有層次、有彈性的上下限，關注每一位學生，發展每一位學生，以目標的個性化助力與支持學生發展的個性化。

對于教師而言，目標的設計同樣也具有共性與個性。需要在教研組、備課組集體商議的教學目標這一共性要求的前提之下，根據教學的實際進程和學生的發展狀況，以及師生長期共同學習而形成的班級學習特點，對共性的教學目標進行適當的改進，使之更具適切性與實效性。目標的制訂不是一成不變的，而是因人、因時、因地、因班而異，要在朝向目標的行進過程中，加以個性化地調適與修整。

2. 本位與整體對接的原則

從目標所完成任務或發揮的作用方面分析，目標的設計既要考慮本位性的任務的完成，也要涉及整體性作用的發揮。

從一節課的教學目標這一封閉系統來看，教學目標的本位性任務是指每一具體層次的教學目標都有自己的指定任務和特定要求，完成好本位性任務，是實現整體性功能的前提。但是每一具體層次的教學目標都不是孤立于系統之外的，而是系統內部不可或缺的一部分。這就需要教師從全局思維的角度出發，通盤考慮不同層次和不同類型的教學目標間的關系。

而如果我們把一節課的教學目標放到開放的目標體系來看，從學科這一維度來看，這一本體還需要與單元目標、學期目標、學段目標甚至更為長程的目標整合;從兒童生命成長這一角度來看，這一本體還需要與其他學科的近期學習目標、學期目標、學段目標甚或學校6年的培養目標、中國學生發展核心素養目標這一整體相對接。

二、“易數學”的內容重組：從彌散走向聚合

1. 對核心內容的再聚焦

小學數學的內容編排涉及六個年級十二冊，不同版本的教材每冊都從四大領域整體編排若干單元。這些單元內容中，有核心內容，也有關聯內容或從屬內容之分。從簡易、變易、不易的三易角度出發，我們更需要對核心內容進行再聚焦。

核心內容，應當是學生后續學習新知識的重要基礎，也應該是發展學生的數學思維能力、問題解決能力等關鍵能力的不可或缺的重要部分，能反應數學學科的基本問題，也能鏈接數學學科體系中的諸多內容。在數學教學中，教師若能關注對少量主題的深度覆蓋，往往能起到事半功倍的效果。

例如，相同計數單位的數才能直接相加減這一核心內容，幾乎貫穿了小學六年的學習過程。在學習整數加減法時，學生認識到要末位對齊，也就是相同數位上的數對齊，即個位上的數加減個位上的數，十位上的數加減十位上的數……以此類推。在學習小數加減法時，學生在此認識到小數點對齊，也就是相同數位上的數對齊，再進行計算。在學習分數加減法時，同分母分數可以直接相加減，分母不變分子相加減，其實質還是相同計數單位的數才能直接相加減。而異分母分數加減法不能直接計算，通分轉化為同分母分數即計數單位相同后才能直接相加減。這樣的核心內容的教學，在小學一二年級就需要教師用上“放大鏡”進行專題聚焦，用上“望遠鏡”進行系統思考。

2. 對數學模型的再解讀

數學學科，研究的往往是變化中的不變，變化是其形，不變是其核。采用形式化的數學語言或符號，概括地或近似地表達出不變的規律，這樣的數學結構就是數學模型。小學數學中有很多概念、公式、性質、規律都可以看作為數學模型。

例如，對人教版小學數學第一冊出現的加法模型的再解讀，就意味著不僅能讀出教材的顯性表述，還要能讀出編者的隱性表達。小丑將右手的3個氣球與左手的1個氣球放到一起，這是一個看得見摸得到的合并過程。從形象的氣球的合并，到半抽象的3個磁珠與1個磁珠的合并，再到抽象的數3和數1的合并，加法的意義就在這樣的過程中逐步呈現了出來。而“做一做”中把兩部分的汽車推到一起，把兩部分的筆放到一起，把兩部分的飛機擺到一起，都是加法這一模型的核心——合并的具象表達。當學生從多樣的情境中不斷體會到合并的寓意，加法的模型就逐步從模糊走向了清晰。從情境中抽象、提取并建立模型，還只是數學建模的第一步。能夠借助數學模型進行解釋，是數學建模的第二步。看到3+1=4，學生能根據圖示完整表達其實際意義，“右手有3個氣球，左手有1個氣球，一共有幾個氣球？把3個氣球和1個氣球合起來。用3+1=4計算。”在此基礎上，教師還需要引領學生思考：“除了表示把3個氣球和1個氣球合起來，什么情況也可以用3+1=4來計算呢？”當情境足夠豐富、 素材足夠充足時，最為重要的是引導學生再次回歸模型的數學本質。“小朋友有的說了貼花，有的說到小鳥，有的說的是蘋果……事物各不相同，怎么都是用3+1=4來計算呀？”在討論中，學生就能發現事物在變，但是3和1不變，把3個和1個合并起來的過程也不變，所以都要用加法，都是3+1=4。“你還能說出其他的加法算式嗎？它們又表示怎樣的意義？”從3+1的模型再次拓展到一般的加法模型，對加法模型的理解也在不斷升華。

3. 對基本思想的再關注

從易者三義來看，變易是方式，簡易是形態，不易是核心。在小學數學基本思想方法中，聚焦“轉化”的思想方法對“三易”也能有更深刻的理解。

小學階段關于數的計算轉化，就有很多應用。例如，小數乘法轉化為整數乘法計算、異分母分數加減法轉化為同分母分數加減法計算，等等。形的計算，也有很多例子。例如，求圖形的周長時，需要在周長不變的前提下，把不規則圖形轉化為規則圖形。求圖形的面積時，又需要緊扣面積不變，將新知轉化已知。在計算體積時，轉化的路徑也非常豐富。立體圖形的體積復習一課中，有教師就設計了這樣一道題（如圖2）。學生既可以用“補”的思路，先求2倍大小的完整的長方體的體積，再除以2;也可以“先割后補”，先求下部的標準的長方體的體積，再求上部的非標準的部分，補成完整的小長方體的體積再除以2，再把兩部分體積加起來;與第二種思路類似的還可以補成最小長方體后減去上部增加的非標準部分的體積。更難能可貴的是，學生能溝通直柱體統一的體積公式，換個視角轉化為底面為梯形的直棱柱進行體積計算。而在這樣的相互討論、相互碰撞、相互啟發的過程中，收獲的不僅是知識的強化、技能的增長，更有思想的生長。

三、“易數學”的方式選擇：從單一走向統整

1. 多教到多學的理念轉變

傳統意義上的課堂教學，教師“教什么”學生就“學什么”，教師“教多少”學生就“學多少”，教師“怎樣教”學生就“怎樣學”，往往忽視了學生的學習恰恰是主體自我吸納、自我建構、自我完善的過程。教育的目的，是幫助學習者學以為人、學以成己。因此在學習方式的整合策略上，教師應當主動從“多教”向“多學”轉變。

實現學生的“多學”，有三個非常重要的路徑——課前先學、課中共學、課后研學。課前先學是教學過程的前置，是引領學生自主、自覺、自發探求新知的過程。先學的方式不應僅僅是簡單地布置學生看書、做題，更需要設計實踐、訪問、調查等綜合性學習任務。預學單的設計要引導學生邊學習邊思考，邊實踐邊感悟，充分展示出自己的學習過程、思考方法與疑難之處。課中共學，則要從每一位學生先學的基礎、先學的狀態、先學的水平出發，設計出重在提煉方法、提升策略、激發思考、激活思維、體驗過程、體悟思想的共學過程。因此共學單的設計，需要聚焦在核心內容、關鍵問題、疑問困惑上。課后研學是一個自我選擇、自我反思、自我拓展、自我提升的過程，設計形式多樣的作業套餐，引領學生開展對自我的階段性評價。

2. 個體與群體的學習融合

在課中導學上，我們聚焦了課堂學習的三種方式：個學（個體學習）、互學（同桌學習）、合學（小組學習）。從我與自身、我與同伴、我與團隊三個層面來思考每一種學習方式的適用方式、內容及范圍。個學，強調自我關照的重要性。在與書本的對話、與知識的對話、與自我的對話中，鞏固掌握點、聚焦疑惑點。互學，強調同伴學習的重要性，在與同伴的交流、同桌的分享、相互的解惑中，開發潛能點、獲得增長點。合學，強調團隊合作的重要性。不同學習基礎與學習能力的學生，面對小組合作任務都需先行獨立思考，然后責任分工有效合作，不斷提升團隊共學共研的能力。教師需要根據學習任務的不同，在個體學習、同桌學習、小組學習中進行合理選擇與整體調配。

3. 線上與線下的方式鏈接

在5G引領生活潮流的當下，日新月異發展的新技術正在重新定義學習的概念、學習的邊界與學習的方式。定制化學習、個性化學習、一對一學習……各種學習方式正以線上線下彌散式融合的方式不斷進入我們的視線。

線上自主學習與線下課堂學習兩種方式并非兩元對立，而是可以相互借鑒、相互補充、相互影響、共同迭代的。從這一角度思考“易數學”的學習方式，就可以組合出更為豐富的學習方式套餐。從單純的線上與線下的方式簡單疊加，還可以走向更高層面的線上與線下的優勢互補。線下可以借鑒線上學習的情境性、個別化、自適應等優點，而線上則需要借鑒線下學習的交互性、生成性、靈活性等優點。根據內容的特點、師生的需求、時間成本的核算等，選擇最為適合的組合方式。

在這個日新月異的時代，變化是唯一的不變。在變化中堅守，在傳承中迭代，“易數學”的研究與實踐，我們在路上。