幾何探究，有效提升

張紅玉

[摘? 要] 學好高中平面解析幾何的意義不僅在于它是高考的難點與重點，更重要的是它是提高高中生數學學科素養的典范. 文章針對當前高中生在平面解析幾何學習中遇到的問題進行了分析，并從如何引導學生科學探究，提高學習有效性上進行了詳細闡述.

[關鍵詞] 高中數學;平面解析幾何;有效學習

說起影響近代數學發展的大事件，無疑就是解析幾何的出現.被冠以“現代哲學之父”的笛卡爾，將他獨特的品質、思想、精神以及思維融入了數學之中，創立了“平面解析幾何”這顆數學界的璀璨明珠.簡言之，平面解析幾何是將代數思想運用于幾何問題解決中的學科，它的核心問題是方程和曲線問題，圖形主要是直線與二次曲線. 平面解析幾何之所以會在歷屆高考中以較大分值的形式出現，關鍵在于它無論是在高中生數學思想方法的領悟與掌握，還是在他們創新意識和科學精神的培養上都起著重要作用. 但是當前學生在學習平面解析幾何時卻存在著一些突出問題，一是在大量信息和復雜條件面前，無法通過“等價轉化”解決問題;二是復雜的運算讓學生容易失去解題的方向與思路，所以學生們將平面解析幾何視為高考“攔路虎”，故而提高高中生學習平面解析幾何有效性迫在眉睫. 本文結合教學實踐對此進行了深入思考與研究.

有效學習平面解析幾何的意義

提出有效學習的目的是針對當前一些教育者只關注教育的表面效果，即學生是否掌握了知識或者技能，而忽略了思維和能力的發展.數學有效學習是在高效學習的基礎上，促進學生創新思維、探索意識和數學思想等多素質均衡性發展.它首先應該是與學生認知規律、心理規律契合的;其次學習方法應該是科學的;三是學生能從學習中獲得鍛煉，心智越來越成熟;四是學生通過學習提高學習能力并實現創新與創造.具體在平面解析幾何的學習中，筆者認為應該以該部分知識的特點與學生的認知特征為根本，引導學生主動地去發現和運用科學的方法進行有效學習.作為教育者要將教學的關注點從傳授知識向傳授方法轉變，不再只強調學生們的學習成果，而是結合他們在學習過程中的表現教會他們如何學習. 如注重培養學生平面解析幾何運算能力、類比數學思想方法的運用等等，讓他們能夠在輕松學習中學會將一些方法運用到更多的數學學習中，并延伸到解決現實問題中去.

提高平面解析幾何學習有效性的實踐

高中生平面解析幾何學習有效性在很大程度上是受數學教育者教學有效性影響的，教師的“教”與學生的“學”在課堂上形成一個有機整體，提高同時提高，低效同時低效，所以提高學習有效性要先從提高教學有效性開始. 筆者通過實踐總結出，高中數學平面解析幾何教學有效性應從學生興趣入手，指導他們高效的學習方法，培養其運算能力.

1. 借力高科技發展，探尋解析幾何的實用價值

有效學習的前提是興趣，而激發高中生對解析幾何的興趣，就是要讓他們充分認識到解析幾何在生活中的實用價值. 現代高新技術的快速發展是有目共睹的，高中生也感同身受，然而高新技術與解析幾何之間存在著怎樣的聯系？可以作為一個創新切入點來引發學生積極探尋解析幾何的應用價值. 如炮彈，其運動軌跡與目標命中率有著哪些密切聯系？太陽灶軸截面和曲面拋物線形狀決定了什么？我國古代流傳下來的名勝古跡也蘊含著現代的高科技，趙州橋之所以會成為一個歷史的見證者，其原因就在它的橋拱結構上……尤其是在高中生非常感興趣的天文學中，人造衛星的運動軌跡就是“圓錐曲線”，人類在探月計劃中無論是火箭發射還是衛星返回，都要按照曲線軌跡運動. 而怎樣實時監控衛星所在位置，如何結合物理知識選擇坐標系建立曲線方程，準確對航天器定位等等，都與解析幾何相關.高中生之所以會感覺解析幾何“難學”，很大一部分原因就是沒有認識到它在生活中的價值，僅僅是將它作為一門數學專業知識在學習. 解析幾何在現實中，特別是新科技發展中應用甚廣，在教學實踐中將涉及這些的動畫、影像、視頻放到課堂上，直觀地將解析幾何與高科技聯系起來，可以有效提升學生對解析幾何的學習動機，而學習動機是有效學習的重要前提.

2. 著重培養學生運算能力

雖然“題海戰術”總是遭到很多人詬病，但不可否認的是學生在解題中表現出的運算能力，的確是檢驗其學習有效性最直接的方法，所以提高高中生學習平面解析幾何有效性的重點，就是要著力培養他們的運算能力. 以下結合案例，對其中幾種方法進行詳細介紹.

一是幫助學生掌握運算規律.提高高中生平面解析幾何運算能力，要先讓他們學會通過分析觀察，掌握到運算規律，對多種解題方法進行對比，從中找到簡化并高效運算的捷徑，再通過熟練靈活的運用，提高解題能力，增強解題信心. 如在“直線和圓錐曲線相交所得弦長”的學習中，可以這樣設計教學：先給出“已知橢圓焦點在x軸上，原點為中心，對稱軸是坐標軸，離心率是，短軸長是2，橢圓和直線y=kx+m相交兩點A，B，求AB的長度”練習題的解析過程：