滲透變式思想，提高新課實效

羅燕

[摘? 要] 文章立足教學實踐，探索了高中數學教學中滲透“一題多解”與“多題一解”等變式思維理念的價值和策略. 認為教學中教師應圍繞本節(jié)課程核心內容，不斷滲透變式思維，讓學生在教師所搭建的思維框架下和動態(tài)的變式過程中掌握本節(jié)課內容的本質，在“變”中抓住“不變”，從而有效地拓展學生的思路和視野，讓學生獲得基本的數學經驗和技能.

[關鍵詞] 高中數學;一題多解;多題一解

由于勤能補拙、熟能生巧，相當數量的教師在高中數學新課教學中常常通過大量重復的習題加強學生對新知的理解，但實際教學效果并不明顯，反而導致部分學生對數學學習產生了疲勞感;加之高考的升學壓力，更加窒息了學生的求知欲望. 如何在新課教學中合理利用有限的課堂時間挖掘每一道例題、習題的內涵，使每一個學生都能提高自己的數學思維能力呢？

“創(chuàng)設情境、探究問題、建構知識、數學應用、歸納拓展”是高中數學中新課教學常用的主要環(huán)節(jié)，如果教師在此基礎上深入分析和研究，把學生已有知識和數學經驗作為探究新知的基礎和前提，在以上每一個教學環(huán)節(jié)中滲透“一題多解”與“多題一解”等變式思維理念，則能有效地拓展學生的思路和視野，讓學生獲得基本的數學經驗和技能.

[?]高中數學新課教學中滲透變式思想的價值

1. 有利于激發(fā)學生學習的興趣

作為一門基礎學科，高中數學學習占用了學生大部分的時間和精力，但學習效果并不理想，相當數量的學生因為長時間未嘗到成功而失去了學習數學的信心和熱情，而采用變式思維教學，則可以讓學生在眾多解法中找到適合自己的學習方式和解題思路，可以讓學生遠離重復、單調的題海戰(zhàn)術. 在自然、動態(tài)的過程中學會歸納與小結，感受到學有所用的成就感與滿足感，提高學生綜合解決問題的能力.

以“二項式系數的性質及應用”新課教學為例，理解和應用C+C+C+…+C=2n是本節(jié)課程的重點，因此，筆者基于變式教學理念，以學生實際生活為依據，設計了如下變式題目，啟發(fā)學生自主探究這一性質的價值：已知某班級教室共有5個電燈，分別由5個開關進行控制，若要使傍晚燈亮，則有多少種不同方式？

2. 有利于實現三維教學目標

高中數學新課教學中強調要通過多種教學方式讓學生體會到所學知識，而變式思維教學方式則可以充分發(fā)揮學生學習的主觀能動性，讓學生選擇恰當的嘗試點，圍繞本節(jié)課程教學難點和重點知識進行學習，形成良好的道德生活和健康人格，實現真正的“人”的發(fā)展. 例如，在新授課“等比數列及其通項”溫故知新、創(chuàng)設情境階段，為了鞏固等差數列的相關概念，筆者圍繞等差數列的通項公式的證明過程，啟發(fā)學生拋開固有模式，創(chuàng)新應用疊加法、恒等變形法、連續(xù)代入法等“一題多解”證明方式，多方位探尋結論，有效地幫助學生夯實“四基”.

3. 有利于培養(yǎng)學生的思維

發(fā)散性、可變性、流暢性、變通性和獨特性是數學思維的最大特征，而在新課教學中滲透變式思維，則可以讓學生通過觀察、實踐、思考、合作和遷移等方式，多角度地認識和構建知識，在“發(fā)散→會聚→發(fā)散→……”的動態(tài)過程中訓練思維、提高能力.

例如，在新授課“等比數列及其通項”中，為了促使學生從形象思維向邏輯思維轉變，筆者滲透變式教學理念，要求學生觀察如下數列“題組”，并請回答這些數列是否是等差數列，他們有什么特點.

（1）1，2，4，8，16，32…;

（2），，，，…;

（3）-2，4，-8，16，-32….

顯然，通過這種教學方式，不僅讓學生抓住了“題根”，而且在眾多練習實踐中慢慢把握了等比數列的本質，有效地培養(yǎng)了學生的類比、猜想等思維能力.

[?]高中數學新課教學中滲透變式思想策略

1. 創(chuàng)設情境，變出精彩

問題是數學的心臟，而新知的探究源于各種問題的發(fā)現，那么如何在新課教學中創(chuàng)設問題情境呢？在通常情況下，一是由已知問題衍生出新的問題，二是根據生產生活實際抽象出教學內容. 利用“一題多解”與“多題一解”的變式方法創(chuàng)設新課教學情境，就是根據學生的認知特點和“最近發(fā)展區(qū)”，合理地利用問題的來源，設置一系列有梯度的變式情境問題，讓學生主動探究新舊知識之間的聯系，在已有實踐經驗和知識結構中歸納總結出新的知識. 而學生在教師創(chuàng)設的一系列有梯度的變式情境中，思考“為什么”和“怎么辦”，從而為新課的順利進行打下良好的基礎.

例如，在組織學生探究“充分條件與必要條件”的新課教學中，筆者為了讓學生自由發(fā)揮想象，不斷地尋求問題的本質，實現邏輯思維上的“一題多解”，根據學生已有的生活經驗和數學知識，創(chuàng)設了以下變式問題情境組：

（1）楊利偉是中國進入太空的第一人，那么他“身體條件上的優(yōu)勢”與他“成為航天宇航員”之間是一種什么關系？

（2）小明感冒了，感冒能否治愈與小明打針吃藥之間有著什么樣的關系？

（3）如下幾張圖所示，“開關A閉合”與“燈泡B亮”之間是一種什么樣的關系？

2. 動態(tài)探究，系統建構

在一定程度上，高中數學探究活動已經成為貫穿整個教學活動始終的重要內容，而數學探究活動既能幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣，學會質疑和反思，又能促進學生將新舊知識有機地聯系與結合，獲得體驗與感受. 在新課教學中滲透變式探究教學，可以點燃學生創(chuàng)新思維的火花，在提高發(fā)散性思維能力的同時增強類比、歸納等數學思維能力，多方位、多角度地討論和思考問題，有意識地引導學生從“變”的現象中發(fā)現“不變”的本質.

例如，在組織學生探究“基本不等式的應用”新課教學中，為了讓學生在動態(tài)中感受知識的深入，強化對“一正”的認識，建構解決這類問題的數學思維體系，筆者創(chuàng)設了如下“多題一解”變式題組.

（1）已知f（x）=x+（x>0），求f（x）的最小值.

（2）已知f（x）=x+（x<0），求f（x）的最大值.

（3）已知f（x）=x+，求f（x）的值域.

3. 變中求活，拓展實踐

知識的學習是一個循序漸進的過程，教師應在創(chuàng)設情境、動態(tài)探究之后，繼續(xù)引導學生在新的知識體系與已有的知識體系兩者之間建立起思維的橋梁，通過遷移、拓展等方式深入地、動態(tài)地消化這些新內容，讓自己的數學思維能力得到升華. 在具體實踐中，教師應圍繞本節(jié)課程的教學重難點拓展知識，設計變式題組，讓學生主動鞏固知識、訓練思維、建構體系.

例如，在組織學生探究“等比數列的求和公式”新課教學中，除了熟練掌握公式之外，“錯位相減法”這一數列求和公式推導方法也是新課教學的難點和重點，為了使“等比數列求和公式”這一節(jié)內容得到深化與拓展，掌握“錯位相減法”使用條件的探究和計算過程的熟練是必須突破的兩個難點. 筆者基于變式教學相關理論，滲透“一題多解”與“多題一解”教學方式，創(chuàng)設了如下具有一定梯度的變式題組，幫助學生逐步提升思維能力，掌握解題技能.

（1）試求y=x+2x2+…+nxn的和是多少.

（2）已知{an}是等差數列，{bn}是各項都為正數的等比數列，并且a1=b1=1，a3=b5=21，a5+b3=13，試求數列的前n項和Sn.

總之，“一題多解”與“多題一解”是相互依存的，教師應在高中數學新課教學中，根據教學大綱的要求和學情，圍繞本節(jié)課程的核心內容，設置懸念，不斷滲透變式思維，讓學生在教師所搭建的思維框架下和動態(tài)的變式過程中掌握本節(jié)課內容的本質，在“變”中抓住“不變”，只有這樣才能達到“1+1>2”的效果，才能使得高中學生的數學解題能力螺旋式地上升.