核心素養背景下對高中數學文化的再思考

邵立元

[摘? 要] 核心素養的背景下，高中數學文化應當有著什么樣的理解？其又應當如何反哺核心素養的落地？回答這些問題，需要在核心素養背景下對數學文化進行新的思考. 對數學文化的理解也不能局限于數學史或數學故事等，數學文化更應當以適當的形式與內容滲透到學生的學習過程之中，內化為學生的認識并能夠驅動學生高效學習數學. 讓學生經歷有探究性的數學學習過程，生成對數學知識、數學學科的認識，從而真正從內心生成“樂之”“好之”的力量，就能讓學生在數學學習的過程中，生成必備品格，形成關鍵能力.

[關鍵詞] 高中數學;核心素養;數學文化;教學思考

對核心素養的理解，存在技術與文化兩個層次，前者側重于通過具體的教學策略，讓學生的能力與品格得到培養;后者側重于從思想形成與內化的角度，讓教師對核心素養有較高層次的理論認識，也為實踐提供基礎. 反之，在核心素養的視角下，學科文化本身又可以成為一個研究對象. 以高中數學為例，研究數學文化，可以為核心素養的落地提供更多的有益思考. 目前比較公認的是，數學教育是一種文化素質教育. 《普通高中數學課程標準（實驗）》指出，數學文化是“貫穿于整個高中數學課程的重要內容之一”，并要求“滲透在每個模塊或專題中”，所以數學課堂教學是實現數學文化教育價值的主渠道. 于是，一個新的課題擺在我們面前：核心素養的背景下，高中數學文化應當有著什么樣的理解？其又應當如何反哺核心素養的落地？帶著對這些問題的思考，筆者在教學中尋求答案，并作出如下闡述.

核心素養下的數學文化再理解

雖然說很多教師都認同數學是一種文化，但如果真的要讓其從文化的角度對數學作出理解，似乎又有一些只能意會、難以言傳的意思，這種模糊的、內隱的認識，其實不利于教師站在文化的角度理解數學及其教學，站在核心素養的背景下，更需要思考的是數學文化如何彰顯出其對核心素養落地的促進作用. 關于這一點，有研究者從數學文化設置的角度提出自己的觀點，認為數學文化可設置兩種方案：第一，調整“體現數學的文化價值”的闡述;第二，調整“數學文化”的內容要求. 我們知道，數學文化設置其實對應著數學文化在數學教學過程中的表述與定位，數學教學固然要“體現數學的文化價值”，但是如果沒有一個合適的載體與呈現方式，那么數學的文化價值是體現不出來的;同樣，對數學文化的理解也不能局限于數學史或數學故事等，數學文化更應當以適當的形式與內容滲透到學生的學習過程之中，內化為學生的認識并能夠驅動學生的高效學習，這樣才能夠真正成為驅動必備品格與關鍵能力形成的因素，從而讓數學文化與核心素養緊緊聯系在一起.

一位教師在教學函數的時候，面對學生提出的“學習這些奇形怪狀的圖像有什么作用”的問題時（這個學生沒有絲毫惡意，恰恰是因為平常的師生關系非常融洽，學生才如此大膽提問），這位教師沒有抽象地強調函數的作用與意義，而是在黑板上畫了一條螺旋狀的曲線，問學生“這條螺旋曲線有意義嗎”，學生回答“看不出來”，該教師則即時從網絡上搜索了紫藤、牽牛花、絲瓜藤、向日葵盤、DNA雙螺旋等圖片，然后再不多語;學生通過簡單的分析、歸納后發現，原來螺旋狀曲線在自然界中是如此的常見，于是不再有上述問題的提出，對于函數的價值乃至于數學學科的認識，也就更加深刻了. 這樣的數學文化的教育蘊含在“不言”當中，但恰恰起到了用數學文化熏陶學生，進而讓學生形成了數學學習動力的作用. 筆者以為，這才是真正的、應有的數學文化呈現的內容與形態.

核心素養下的數學文化再實踐

形成了上述理解后，一個非常現實的問題擺在我們的面前，那就是在核心素養的背景下，數學文化如何更好地在高中數學知識的學習中得到滲透. 這里以“幾何概型”為例來進行說明.

幾何概型是對古典概念的拓展，對于學生而言，學習幾何概型的首要困難在于認識上，很多學生無法理解為什么概率會與幾何知識有關，為什么利用幾何知識形成的求概率的方法可以成為一個模型. 而要化解學生認識上的困難，除了理順數學知識的邏輯之外，幫助學生形成一定的文化認識也是必要的.

在實際教學中，筆者設計了這樣的幾個環節：

一是讓學生回憶古典概型的特點，回顧古典概型中的概率計算公式. 這對于學生來說，困難不大，但這個環節不能忽視，因為其是建立幾何概型的基礎.

二是給出若干個與概率相關的例子，筆者設計的例子有：數軸的[0，1]上任意隨機取一個數，計算其大于0.5的概率;在一個被12等分的轉盤（類似于抽獎游戲用的轉盤）轉動時，指針指向某一個區域時的概率.

這個環節中，學生普遍認識到這樣的問題解決與概率知識相關，同時又發現其與幾何知識相關. 因此在解決問題之前，筆者先引導學生完成的不是直接解決問題，而是讓學生思考概率與幾何知識之間可能存在什么樣的關系. 這是一個雖然不直接指向數學知識但卻切中學生認知需要的問題. 在問題解決的過程中，學生會基于兩個例子去分析“基本事件”，進而將事件轉換為幾何表示，即線段的長短或面積的大小. 這樣的轉換過程，對于學生來說，不只是簡單的研究對象的變化，更是思維方式的變化，當學生發現原來概率也可以用幾何知識來表示時，他們對概率知識的認識立即拓寬了，這也就意味著學生在概率與幾何圖形之間建立了聯系.

那么這樣的轉變與數學文化又有什么關系呢？我們都知道，數學文化并非抽象的數學史知識或數學故事，更多的是學生對數學的認識，學生認識到“數學有用”，認識到“不同數學知識之間有聯系”，這才是實實在在的文化認識.

核心素養下的數學文化再反思

于是，我們在核心素養的背景下認識數學文化，應當認識到其是核心素養落地的重要力量，是同步于學生的數學學習過程，并內在于學生認知中的能夠對數學知識建構發揮促進作用的因素. 筆者以為，只有建立這樣的理解，數學文化才不是抽象的文字符號. 筆者讀到李改楊等老師寫的《數學文化賞析》一書，作者在前言中寫道“努力使學生在學習‘數學文化賞析過程中受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品位，體察社會文化和數學文化之間的互動.通過理性思維，培養嚴謹素質，追求創新精神，品味數學之美，使學生在學習該課程中享受到文化素質的教育”. 盡管其是面向更高學段的學生而言的，但我們仍然應當看到，這樣的界定對于高中生的數學學習也是有意義的. 高中數學固然沒有專門的數學文化賞析過程，但只要讓學生經歷有探究性的數學學習過程，其就能夠生成對數學知識、數學學科的認識，從而真正從內心生成“樂之”“好之”的力量，也只有這種力量，才能真正讓學生在數學學習的過程中，生成必備品格，形成關鍵能力.