直覺思維在數學解題中的激發策略

周世彥

[摘 要] 直覺思維是構建創新邏輯，提高數學解題能力的重要支點，在數學探究中表現為獲取關鍵性暗示，是激發學生數學思維力、創造力的源泉所在。本文結合高中數學教學，探究直覺思維的激發策略。

[關鍵詞] 高中數學;直覺思維;激發策略

在定義上，“直覺”是建立在已有知識積累基礎上，對事物的表象進行分析、綜合、判斷、推理的認知過程。直覺思維是高中生核心素養的一部分，也是激發學生創造力的重要思維源泉。在高中數學中，應激發學生直覺思維，引領學生全面把握數學問題，進而提高學生數學解題綜合能力。

一、培養直覺思維，從解題方向來激發

直覺有別于邏輯推理，具有較強的洞察力和領悟力。面對數學問題，直覺又是建立在以往知識、經驗積累的基礎上，能夠幫助學生快速找準求解思路。如對于a²+（a+1）²+（a²+a）²，如何進行因式分解？根據解題一般經驗，因式分解往往從去括號開始。但部分學生觀察題目后發現，（a²+a）²=a²+（a+1）²。對于（a²+a）²，聯想到a（a+1）的一剎那，就是一種直覺思維表現。培養學生的直覺思維，要基于對問題的深刻思維。牛頓觀察到蘋果落地領悟到萬有引力的存在，這里的直覺也是牛頓從不斷的知識積累和邏輯分析中得來。對于浮體定律的發現，阿基米德也是從浴盆溢水這一現象中找到了靈感。同樣，在數學解題前，審題是關鍵。通過審題，了解題設條件，將這些信息與已有知識結構相聯系，運用直覺思維，進行大膽猜想并展開驗證。當一些數學題目無從下手時，需要通過聯想來找尋解題靈感。如某題：a、b、c、d屬于實數，且滿足a²+b²=1，c²+d²=1，求證-1≤ac+bd≤1，sin²a+cos²a=1。本題主要考查三角函數。可以假設a=sinβ，b=cosβ，c=sinγ，d=cosγ，代入即可以驗證假設。可見，教師要引導學生圍繞數學模型，從解題方向來展開直覺思維。

二、培養直覺思維，從培養直覺力入手

直覺思維的培養，從直覺力入手。直覺需要建立在知識經驗基礎上，讓學生從直覺思維中來優化思路，深入分析解題細節，大膽聯想。在看到數學題目時，有時候突然之間一個念頭，猶如暗夜里發出的亮光一般，讓學生豁然開朗。如對于+=1，求證+=1。觀察該題可以得出哪些已知條件？如利用三角函數cos2A=1-sin2A，進行代入并去括號，化簡cosA、sinA，根據條件，得到cosB與sinB不能等于零;在去分母過程中推導出結論。在解題時，遇到好的念頭，就要激發學生的解題靈感，引導學生結合題意展開自由想象，去剖析條件，思考不同的解題路徑。學生在思考過程中，數學學習信心也能得到增強。同樣，解題時，如果一時找不到方法，不要著急，可以先去思考別的東西。很多時候，解題時，學生易受到思維定式的影響，而讓解題思路與解題目標背道而馳。分析題設條件，從中找出哪些條件之間存在關聯性。能否借助于相互關聯來猜想某種解題方法。教師要積極利用暗示來引導學生化解思維沖突，去探尋、構造解題思維，增進對相關數學問題的邏輯推導。另外，教師要善于把握學生的認知心理，對數學題目進行解析，注重解題過程的承接、轉合，啟發學生的直覺思維。如某題中結合三角形的三個角，對應三條邊，求解三角形正切值的相互關系。從直覺分析來看，該題所涉及的知識點有正弦、余弦、正切等三角函數轉化問題。但該題的求解關鍵點是如何實現邊與角的互化。邊角的互化有一定難度，仔細分析題設條件，從邊的關系、邊與角的關系中展開思維，進而找到求解路徑。

三、培養直覺思維，抓住典型題目探析

直覺思維的培養對于快速求解數學問題意義重大。但如何幫助學生建立直覺思維呢？可以通過典型數學題目，讓學生從直覺思維中探析解題方向。哪些是解題障礙，哪些有助于突破解題障礙。對于某選擇題，f（x）滿足f（2x）+f（3x+1）=3x2+6x+1，求f [ f（x）]。從條件中觀察，可以得出f（x）的解析式，從f [ f（x）]中可以推算x的次數不應低于4，則就四個選項，直接選擇含4次的選項即可。當然，在一些數學問題中，從正面分析答案不易確定，但從反面分析則可以憑直覺快速篩選。還有一些題目可以從特征入手，還可以從數形結合思路入手，通過畫出草圖了解題目中各參數之間的關系，進而果斷做出解題判斷。直覺力具有靈活性，對學生的洞察力要求更高。當面對數學題目時，有時候需要一眼看穿解題方法，憑直覺來做出預判。教師要在平時多歸納和總結解題思路，滲透直覺思維，讓學生從中提高解題效率。

總之，在數學解題中，對直覺思維的應用涵蓋審題、解題、證明等各個環節，要激發學生直覺思維意識，提高解題效率。

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（責任編輯：朱福昌）