基礎堅實 環境良好 方式多元
——學生良好數學交流表達能力形成探微*

張蕾萍 (江蘇省揚州市翠崗中學 225002)

義務教育數學課程標準明確了學生在學習中的主體地位，要求學生在數學活動中能夠學會與他人合作交流，并清晰地表達自己的想法．顯然，數學交流與數學表達已成為一種數學學習方式，也是學生數學學習的目標之一．是否會數學交流與數學表達也已成為會不會學習的一個標準，數學教學中教師必須重視發展學生的數學交流與表達能力．

所謂數學交流與表達能力，就是以數學內容為對象，以數學語言為載體，將自己解決問題的觀點、意見、思想、方法、過程等準確地、嚴密地、有條理地、簡明地表達出來，使自己的經驗和思想系統化、科學化、條理化的一種能力．數學交流與數學表達本身也是一種重要的思維活動，交流是思想的交互，表達是思想的輸出．數學表達過程是展示學生對所學知識理解、轉化、重組等思維活動的過程，而數學交流可以讓學生學會多角度、多層面、多途徑地探索分析問題，拓寬豐富自己的數學知識，促進思維層次和能力的提高．發展學生的數學交流與表達能力，有利于發展學生的深層次思維，有利于增強學生的溝通意識、合作精神，有利于學生數學學習能力的提升和數學素養的形成．

1 奠定堅實的交流表達基礎，讓學生學會交流、善于表達

語言是交流表達的工具，學習和掌握數學語言是數學交流與表達的基礎．數學語言是一種由數學符號、數學術語、數學圖形和改進過的普通語言組成的專業語言，主要包括文字語言、符號語言和圖形語言三種.學生只有具備了熟練閱讀數學語言、透徹理解數學語言、靈活轉換數學語言的能力，才能規范自如地駕馭數學語言進行有效的交流和流暢的表達．

1.1 加強數學語言訓練

數學語言嚴密精煉、邏輯性強，具有明顯的抽象性、簡潔性，學生理解和表述有一定困難．教學中，教師要加強學生的數學閱讀，指導學生掌握閱讀的方法，讓學生學會把握關鍵的詞句、辨析相似的知識、挖掘文字的內涵；靈活轉化閱讀內容并把閱讀交流內容轉化為易于接受的語言形式；訓練學生對數學問題的理解，引導學生仔細推敲數學問題中文字語言的語義和句法、深入探究數學問題中符號語言的涵義和實質、合理破譯數學問題中圖形語言的特征和數形關系，學會從文字語言中抽象出符號語言、圖形語言，并能用合適的數學語言表達數學問題的思維過程、提煉數學現象的思想本質．

學生對數學知識的理解和掌握常常要通過規范性的交流與表達來完成，準確、規范地運用數學語言進行交流表達的技能有益于促進和發展學生的思維.然而學生掌握數學語言是一個持久、漸進的過程，教師要注重交流表達的要領，循序漸進地訓練學生運用準確、簡潔、規范的數學語言來表達自己對數學的理解，讓學生漸漸從不知如何開口到會用、進而善用數學語言來交流表達自己的思想．

平時教學中，教師一方面要盡可能地在口頭表達和書寫方面使用簡潔、規范、 精煉、嚴謹的數學語言，分析敘述推理過程要力求邏輯嚴密、層次清晰，讓學生較容易地把握每句話每個要點、更好地領會教學意圖和操作模范，潛移默化地做好規范表達的示范；另一方面需及時訓練學生用規范的數學語言把自已的想法、解題思路、解題過程等說出來或寫出來，把知識間的聯系與區別清晰地、有條理地表達清楚，并通過師生、生生之間的互動交流糾正表達中存在的問題，在交流的過程中強化學生的數學表達意識，豐富規范學生的數學語言．

1.2 重視數學語言轉換

數學學習中，各種語言形態之間的互譯或轉換，能為合理、簡潔、準確地用數學語言交流表達數學思維過程奠定基礎．蘇科版教材中的數學學習材料、例子和事件大多以白描式、敘事式等生活化的“普通語言”形式呈現，數學知識則是以“數學語言”的形式呈現，而學生進行數學交流又多是以“數學語言”為工具來表達對數學知識的理解，這就要求學生在進行交流表達時，能將普通語言與數學語言“互譯”．教師應幫助學生在普通語言與數學語言之間建立聯系，注意以普通語言為解釋語言系統，在學生熟悉、直觀的形象和數學語言間建立聯系，將數學語言“通俗化”，來指導、幫助學生學習數學語言.學習數學語言是為了更好地運用數學語言解決問題，為此還要注意將普通語言“數學化”，發展和深化學生對數學語言的理解和掌握．

當然，三種形式的數學語言各有優劣：數學思維過程用文字表達雖生動但有時過于繁冗，用符號表達雖簡練但有時略顯抽象，用圖形表達雖直觀但有時未必全面.因此，提高學生數學交流表達水平還要注重對文字語言、符號語言和圖形語言的轉換．例如，在概念和定理教學時，常常將文字語言轉換成符號語言、圖形語言，以促進學生深刻理解基礎知識；在幾何教學中，將符號語言圖形化可以使一些概括性強的語言變得更加直觀、形象，有利于觀察，而能否把文字語言準確無誤地轉換成符號語言，關系到幾何推理的完整性、準確性、規范性和簡潔性；在學習函數圖象、統計圖形、幾何圖形的有關知識時，文字語言與圖形語言的轉換顯得尤為重要，要求學生會看圖、讀圖，能從圖形中獲取有用的信息來解決問題．

2 構建良好的交流表達環境，使學生敢于交流、樂于表達

數學教師應積極創設有利于學生交流表達的外部環境，樹立相互反饋的意識，營造多向、多元的數學交流氛圍，努力創造機會讓學生表達與交流，促進學生大膽地表達自己在學習中的思考、發現與疑問，激發學生交流與表達的積極性．

2.1 營造寬松、和諧的學習氛圍

一個人的創造力，只有在感到心理安全和心理自由的條件下，才能獲得最大限度的表現與發展．寬松的學習氛圍有助于學生放松身心，心理上獲得安全感和自由感，這樣才能將所有的精力投入到數學學習中．一個班級的學生存在著個體差異，他們的個性、能力、愛好不盡相同．教師要充分尊重學生的人格、情感與差異，營造和諧、民主、融洽且讓每一個學生都能夠自由表達見解的“學習場”，以一種平等、寬容、引導、對話、協商的心態對待每一個學生，把自己當成每一個學生的學習合作伙伴，使學生的身心、個性得以自由地表現和發展，愿意參與師生之間、生生之間的互動、合作與交流，敢于表達自己的意見．在教學中，教師應當相信每個學生都有巨大的探究潛能，對于學生探索出的“新成果”，哪怕只是微不足道的一小點，教師都應予以及時肯定和贊賞．課堂上一句飽含激情的贊美之詞，對學生來說是如沐春風，它增強了學生展示自我的信心和勇氣．只有讓學生經常體驗到成功的喜悅，他們才會感受到學習數學的樂趣，從而激發創新的欲望，樂于交流、樂于表達而不疲．

2.2 組建科學、適宜的學習小組

數學通過交流才得以深入和發展，因此數學學習離不開學習共同體之間的相互交流．組建以小組為單位的學習共同體是實現數學交流的基礎和前提．面對一個新的數學問題時，學生獨立思考可能會遇到困難，這時候進行小組交流，學生可以相互啟發、相互促進，使自己的想法、思想等得到不斷的檢查、修改、補充、提煉和完善．然而教學中，常常是思維敏捷的學生樂于表達，不少學生或跟不上節奏或羞于開口，久而久之只聽不言．要改變這種現象，就必須照顧到學生的差異，要給那些平時不善言談的學生尤其是學習困難的學生創造交流和表達的機會．加強小組內部、組與組之間的交流，能最大程度地滿足不同層次學生的表達需要；科學、適宜的學習小組可以讓不同層次的學生更多地與同學交流、向同學表達．小組內部大家可以暢所欲言，各抒己見，學習困難、不善言談的學生也有了交流與表達的機會.教師可參與其中幫助他們解決數學交流的障礙，指導、鼓勵他們自由地發表意見并給予及時的肯定，讓他們大膽地參加到小組的學習和探討中來．在與小組成員相互討論交流的過程中，學生的行為、認知、情感都參與到其中，這樣的情感體驗有利于學生體會到交流與表達的價值，從而真正地激發他們敢于通過思維的交流碰撞來盡情表達自己的想法．

2.3 提供自主、寬松的交流時空

數學學習過程是不斷經歷嘗試、反思、推理與交流的過程，教師重在引導學生投入到探索與交流的學習活動之中，去表達自己的認識，交流自己的情感．教學中，教師應充分利用數學本身具有的邏輯特征，深入挖掘教材中可以用于交流的材料，為學生提供生動活潑、開放有趣的素材或情境，讓學生充分實踐、探索交流；要徹底改變 “講授法”這一單一的教學方式，徹底改變單純“教師問學生答”的狀況，大膽地把問題放手交給學生，盡可能多地為學生提供問的權利、議的時間和講的機會；給學生留有充分的自主思考時間和自由，相信學生有能力支配自己的時間去理解、思考、交流問題；適當給學生“留白”，通過空白的設計讓學生享有開放的、廣闊的交流空間，讓學生在自主、合作、交流中去發現、獲得空白處的內容，同時也獲得更多交流與表達的體驗．

3 拓寬多元的交流表達方式，使學生勤于交流、勇于表達

數學交流與表達本身是一種思維活動，多元的交流表達方式能夠激發學生的思維．要想發展學生表達和交流的能力，還需要教師積極搭建適合學生交流與表達的舞臺，努力給予更多交流與表達的機會，引導他們勤動腦勤動口、會傾聽樂分享、勇于表達自己的見解．

3.1 精心設計多維交流問題

問題是學生數學學習的動力引擎，它能引發學生思考與探究．但如果問題太淺顯，學生不需經過思考就能解決，那就失去交流的價值；若是問題范圍過大、過繁甚至太難，學生又將無從下手，無法進行正常的交流．教學中，教師要從學生的最近發展區設計出適合數學教學和學生交流的問題，既要使學生有話可說、有議可發，還要有一定的深度，能夠揭示數學學習內容的本質．教師可針對教學內容處理的著力點設計交流問題，比如在教學內容的關鍵處、模糊處、疑難處、深奧處設計交流問題；也可針對學生在學習過程中顯示出的心理狀態設計交流問題，比如在學生思維受阻無法順利突破時、在學生知識斷檔無法實現遷移時、在學生疑惑不解一籌莫展時、在學生有所感悟躍躍欲試時設計交流問題，引導學生的思維由淺入深，從而有效發展學生的交流與表達能力．

3.2 及時捕捉課堂交流資源

學生在交流表達中可能會提出超出課堂預設的問題或者不可避免地出現一些錯誤，教師要學會傾聽并在傾聽的過程中敏銳地發現有效信息，捕捉學生思維的閃光點或理解的偏差等，要善于抓住新問題進行追問或補問，激發學生思考、引發學生交流，使課堂產生新的思維碰撞與交鋒.針對某一具體問題，教師要引導學生進行多角度、多層面的分析與研究.針對學生的解題思路，教師可引導學生交流一題可否多解、一題可否多變.針對學生交流與表達中出現的錯誤，教師不要急于判斷、解釋，可以將錯就錯，把它當成一種教學資源拋給學生，給學生進一步反思交流的時間和空間，讓學生在交流中辨析錯誤、改正錯誤．

3.3 在傾聽與對話中有效地交流與表達

“與人交往的時候，首先要認真地聽、深深地聽.”教學中不僅要培養學生專心傾聽教師關于數學知識的講解或提出數學問題，還要耐心傾聽同學對數學知識理解的各種見解及發言的重點，注意收集有價值的信息，共享他人的思維方法與成果．在交流活動中，不能只做旁聽者，更不能只注重表達自己的見解，要帶著尊重與欣賞去傾聽別人的發言，學會與他人對話并學會評價；可以就傾聽中的疑惑或不同見解進行大膽質疑并深入交流，合理地評價他人的觀點與想法，取他人之長補自己之短．在傾聽、對話的過程中，學生不斷反思、修正、調整各自的思考，完善各自的見解，數學交流與表達能力在思維的相互碰撞中向縱深發展．

當教師重視了學生的數學交流與表達時，數學課堂便會呈現出生機勃勃的景象，學生學習數學的情感、態度和價值觀就會獲得充分和諧的發展．教師要充分認識到數學交流與表達的價值，在教學中注意為學生提供交流與表達的機會，擴展交流層面，發揮數學交流表達在數學學習中的作用，促進學生數學素養的形成．