中學生數學問題意識的培育

(江蘇省江陰市璜塘中學 214000)

美國當代數學家哈爾莫斯在《數學的心臟》一文中明確指出：“數學的真正組成部分是問題和解．”以問題的生成、探究和解決為旨歸是現代數學課堂教學鮮明的特質之一．在數學教學中，聚焦學生的進步和發展，以富有意義、價值和實效的問題為“支點”，積極培育學生的數學問題意識，使學生在問題的發現、形成、提出、探究和解決過程中，有效吸納數學的“新鮮的血液”，不斷促進數學的“生長與發育”，實現數學知識和能力的意義建構，催化數學新課程理念走心、走實、走活、走新．

1 中學生數學問題意識的意涵

陶行知先生曾說：“發明千千萬，起點是一問．”愛因斯坦也曾提出：“發現問題和系統闡述問題，可能比得到解答更為重要．”思起于疑，疑起于問，學生在數學學習過程中倘若沒有問題，思維就難以啟動，學習數學的興趣、快樂以及持續性、發展性便無從談起．

心理學研究認為:意識是“人所特有的一種對客觀現實的高級心理反映形式”.意識的產生需要能量，意識的存在和傳播需要介質．意識活動具有目的性和主動創造性，作為自然科學的數學學科，對“意識”具有自己特定的內涵．中學生數學問題意識，是指以問題為感知和思維的對象，在數學學習系列活動中，面對一些不明白的、充滿疑惑的、難以解決的數學問題時所產生的一種懷疑、困惑、焦慮、探索的心理狀態．這種心理狀態能夠激活學生的潛能和內在需要，驅使個體積極思維，激發探究、猜想、發現的欲望，以積極的學習心理主動投入到課堂學習中，順利進入深度學習的快車道．

在數學課堂教學中，積極營造濃郁的問題氛圍可以為學生數學問題意識的生根、發芽提供合適的土壤和溫床，為學生數學問題意識的開花、結果提供充足的陽光和雨露；激勵學生發揮其主觀能動性，始終對問題保持一種好奇心和敏銳性，善于從無意識向有意識“調姿”和“轉軌”；優化學習方式和學習行為，養成發現問題、思考問題和探究問題的良好習慣，不斷提升提出問題、分析問題、解決問題的研究品質．

2 培育中學生數學問題意識的策略

問題是數學的“心臟”，是思維的重要動力源之一，是師生溝通認知、交流情感、生成智慧的重要媒介．初中數學課程標準[1]明確提出課堂教學的三維目標：知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀.要做到上述目標的有機結合，充分培養學生解決問題的能力，離不開培養學生的問題意識．實踐證明，采取“五問”策略對于培育學生的數學問題意識確實行之有效．

2.1 創設情境——引問

數學問題意識產生于一定的情境．在數學課堂教學中，教師要善于根據初中學生的年齡、心理和認知等特點，摒棄傳統的“填鴨式”“滿堂灌”教學方法，創設“貼著地面行走”的、“色香味”俱全的的問題情境，以此為“誘餌”激活學生的潛能，使學生的內心產生“憤悱”狀態，引發強烈的問題意識．

操作示例 在教學“三角形面積計算公式”時，我利用多媒體創設問題情境：將平行四邊形用割補法補成長方形，進而推導出平行四邊形的面積公式；然后定格一個三角形，飛入“S= ？”情境的前半部分，意在通過背景知識的再現為“引問”做鋪墊．情境的后半部分旨在激活學生探求新知的欲望，為“引問”指向，學生自然會捫心自問：三角形的面積公式與平行四邊形的面積公式有關系嗎？公式一樣嗎？用什么思路、方法推導三角形的面積公式？此外，聯系學生的生活實際，如去商場買東西、到銀行存取款、交水電費、旅游線路的優選以及門票的選購等，創設問題情境，觸發、點燃學生的靈感，引發“問”的欲望．

2.2 探究體驗——生問

皮亞杰曾指出:“要認識一個客體，就必須動之以手．” 探究體驗是一種重要的學習方式，是學生獲取數學知識的重要環節.巴爾扎克曾說：“生活的智慧大概就在于逢事都問個‘為什么’．”學生在親自感知和親歷探究體驗的過程中會生發新的沖動，產生新的疑惑，形成新的認識，從而生成新的問題．

操作示例 在教學“三角形的內角和”時，我是這樣設計的：(1)體驗.學生獨立動手，通過畫、折、剪、拼等方式得到不同類型的三角形.(2)探究.學生親自量一量、算一算，探究內角和的大小. (3)生“問”.學生通過分析、比較以及交流、評價，提出了許多有意義和有價值的數學問題，如“三角形的內角和與其類型有關嗎？”“任意三角形的內角和都相同嗎？”“三角形的邊與角是否有關？有什么關系？這個關系具有普遍性嗎？”“任意三角形的外角和也都相同嗎？” 實踐證明，放手讓學生自主探究、親自體驗，以教師的少教乃至不教讓位于學生的“生問”，會收到意料之外的事半功倍之效．

2.3 激勵評價——敢問

初中學生膽小且很愛面子，他們常常因害怕自己心中所想的問題可能幼稚可笑甚至荒唐而不敢問.在數學課堂上，教師要善于察顏觀色，有效運用激勵性評價方式，通過恰如其分的言行舉止對學生“自己的”問題及時給予肯定、鼓勵、表揚和贊賞，讓學生享受善疑勤思敢問的喜悅，不斷強化數學問題意識．

操作示例 學習了“二次函數的圖象和性質”后，出示課堂訓練題：已知二次函數y=-x2+ 2x+ 1的圖象與x軸相交于A,B兩點，與y軸交于點Q，求A,B,Q三點所圍成的三角形面積．學生的一般解題思路是：(1)求出對應的一元二次方程-x2+ 2x+ 1 = 0的兩個根；(2)求圖象與y軸的交點坐標；(3)運用三角形面積公式進行計算．許多學生在第三步會發生“卡殼”現象：知道三角形的三個頂點坐標，邊長怎么求；如果求得三邊的長，能直接用三角形面積公式計算嗎？此時，我讓學生開動腦筋進行課堂討論、大膽發問．最后許多學生建言：(1)先求出對應的一元二次方程兩根之和(AB的長)、OQ(即△ABQ的高)，再用三角形面積公式進行計算；(2)先求出對應的一元二次方程的兩個根和OQ，再將△ABQ拆分為△AOQ和△BOQ兩個直角三角形，分別計算其面積后相加．

2.4 領悟方法——會問

現代教育的學生觀要求“學生能獨立思考，有提出問題的能力”.著名教育家顧明遠說：“不會提問題的學生不是一個好學生．”在數學課堂上，結合具體的教學內容，適時教給學生相應的數學思想方法，要讓學生在學“法”、悟“法”、用“法”過程中學會質疑問難，把有意義和有價值的數學問題大聲地說出來．

操作示例 在教學“解分式方程”時，可以順勢教給學生“問”的一般方法：(1)什么是分式方程？它與一元一次(二次)方程有什么不同？(2)解分式方程的去分母與分數計算的通分有何異同？(3)為什么結果要檢驗？如何檢驗？(4)增根是什么意思？如何正確判斷？在解答有關數形綜合題時，可以著重教給學生“問”的一般方法：(1)題設中的“數形”屬于什么類型？涉及哪些數學知識？(2)題設中的“數形”結合點在哪里？如何進行有效的“拆分”？用什么最佳的方法來分析解答？(3)根據實際情況，分類討論是否合理？是否周全？(4)如何對結果進行有效整合？

2.5 拓展時空——樂問

數學學習活動是立體的、多維的．在“滿堂灌”“填鴨式”的課堂教學方式下，學生幾乎沒有問的時間和空間，也根本沒有機會自由、快樂地問．在數學課堂教學中，教師要善于將浩如煙海的數學資源進行有效的優化整合，擴大“問”的空間，留足“問”的時間，尊重不同學生隨性的問、“超綱”的問、離奇的問．

操作示例 在教學“二次函數圖象”時，我出示一道課堂訓練題：“已知二次函數y=x2-4x+ 5，求證：無論x取何值，y> 0總成立．”許多學生用配方法，將其化成y= (x- 2)2+ 1的形式來證明，但發現x取不同值時y值也不同．x取任意值時，要驗證y是否總大于0，這既不現實也不可能，大家面面相覷．此時我欲言又止，放手讓學生自由思考、發問、交流，就連平時沉默寡言的學生也摩拳擦掌，快樂地加入課堂“問”的大潮中．有學生提出：用配方法證明，因為無論x取何值時，(x- 2)2≥0，所以y= (x- 2)2+ 1≥1 > 0，所以y> 0．還可以用一元二次方程根的判別式Δ或頂點法證明．這時又有學生提出：根據a= 1 > 0和c= 5，就可以輕而易舉地證明．一石激起千層浪，課堂又一次變成了“問”的海洋．

3 結束語

在數學課堂上，教師要注重自我問題意識的強化和提高，以身作則，率先垂范，有效引領學生進入“數學問題”中，積極引導學生“初步學會從數學的角度提出問題、理解問題”，不斷增強善于質疑、勇于批判、理性反思、主動探問的內在動力，培育學生的數學問題意識；精心呵護學生的好問、好奇和好勝的天性，充分利用學生獨自發現的問題點，因“問”施教、借“問”發揮、緣“問”求魚，不斷強化學生的數學問題意識；對學生“數學”地正問、反問、追問、曲問、奇怪的問、離譜的問，保持一種信任、理解、包容和欣賞的心態，持守最大的教學熱忱，發展學生的數學問題意識．如此，步步為營、層層遞進，中學生數學問題意識的培育定會根深葉茂、如花綻放．