回歸數學本真 思辨中培育素養
——特級教師劉德武《可能性》教學片斷賞析

張 林

筆者有幸參加了在淄博市舉辦的“第二屆齊魯名師課堂——落地核心素養，創新課堂教學新形態展示觀摩研討會”，聆聽了來自全國各地的特級教師展示的精彩課堂及講座。劉德武老師執教的《可能性》一課給筆者留下了深刻印象。劉老師先進的理念、新穎的教學設計、清晰的思路、靈活的教法、愉悅的神態、親切的語言都是課堂里的風景。

教學片斷一：創設情境，初步感知

課伊始，劉老師創設了一個彈球游戲：用力打小球，小球會落入A、B、C 哪個盒子里？

生：都有可能。

師：都有可能，那“都”是什么意思呢？

生：可能落進A，可能落進B，還可能落進C。

師：也就是說三種可能性都有，這就是可能。（板書：可能）思考一下，小球會落在外面嗎？

生：不可能。

師：（板書：不可能）不可能落在外面，也就是一定會落入A、B、C 其中一個盒子，（板書：一定）可能性就是這三個方面。這個事情的發生可能是這樣，也可能是那樣，這就是可能。還有另外兩種情況，不可能和一定。

【賞析：《義務教育數學課程標準》（2011 版）關于“可能性”內容標準提出：結合具體情境，了解簡單的隨機現象；能列舉出簡單的隨機現象中所有可能的結果。劉老師用彈球游戲導入課堂，以小球會落入哪里引發學生的討論，在討論中學生發現小球一定會落入三個盒子中，一定不會落到外面。但落入哪個是不能確定的，可能落入A，也可能落入B，也可能落入C。劉老師通過學生喜聞樂見的小游戲，巧妙地幫學生自然地理解了概率術語：可能、不可能、一定。讓學生初步感受簡單的隨機現象，即有些事情是可能出現的，有些事情是一定或不可能出現的。為下面開展的探究活動打下了良好的基礎。】

教學片斷二：回歸數學，體驗內化

學生通過彈球游戲，初步感受簡單的隨機現象后，劉老師話鋒一轉：可能性的現象、可能性的知識并不僅存在于游戲中或者一些簡單的生活情境中，其實數學本身才是我們認識和研究可能性的最有價值、最有意義的空間和舞臺。

劉老師用樸素的數學素材，讓學生在思辨中內化升華。

研究一：根據□□+□□=

請在下面的（）里填上恰當的詞匯。

它們的和（ ）是三位數；

它們的和（ ）是兩位數；

它們的和（ ）是四位數；

它們的和（ ）是一位數；

它們的和（ ）比它們其中的任何一個加數大。

學生在思考的同時，認識了“可能、不可能、一定”，進一步理解了描述概率的詞。

師：數學的學習不是認識這些詞語就可以了，更重要的是將學到的知識進行應用。教師帶領學生復習角的相關知識，用胳膊表示不同類型的角。

研究二：在括號里填上“可能、不可能、一定”。

1 個直角與1 個銳角相加所成的角：（ ）是銳角，（ ）是直角，（ ）是鈍角。

2 個銳角相加所成的角（ ）是直角。

師：我聽到了多種說法，我想請同學起來用胳膊來表示一下，我們看看應該填什么。

（學生嘗試演示，共同交流答案）

100 個銳角相加所成的角，（ ）是銳角。這時候括號里應該填什么呢？

此時，學生產生了困惑，他們看到的銳角大部分是30 至80度的樣子。

劉老師睿智地說：有限的知識會束縛我們的想象。教師用課件動態展示了100 個銳角相加形成銳角的樣子。

對建筑工程造價進行動態管理與控制是我們國家建筑企業發展的需求，它在很多方面有著很重要的作用，它一方面能夠有效的控制建筑工程的成本，保證工程的質量，另一方面還能夠提高企業的競爭力，促使我們國家的建筑行業可以更好的發展下去。雖然我們國家在對建筑工程造價的控制和管理這一方面還有一定的不足之處，但是只要我們不斷的去完善建筑工程造價的動態管理體系，不斷的加強各個企業對工程造價動態管理和控制的認識，我們就一定會有所收獲，我們國家建筑行業的未來是充滿無限希望的。

學生恍然大悟：原來還有這么小的銳角，顛覆了對銳角的慣有印象。

【賞析：劉老師這個環節的設計不走尋常路，以獨特的視角，另辟蹊徑，帶領學生走進別樣的數學世界。首先，素材的選擇彌漫著濃濃的數學味。劉老師一改慣用的摸球、擲硬幣、轉盤等方法，大膽創設了具體的數學問題情境。充分運用整合的策略把可能性盡可能地融入到各“相關知識”之中，提高概率的數學性意義。進而避免了學生對可能性的片面理解“可能性的知識只是在游戲中或者生活中有用，在數學中沒什么用”，使學生感受到概率的學術價值。】

教學片斷三：深入探究，推理驗證

教師課件出示：一個不確定的數除以4，商有余數嗎？哪種可能性大？

生：沒有余數的可能性大，我們做過的大多數除以4 的算式都沒有余數。

師：學習數學可以討論、研究、猜測，但是像這樣的問題，還有一個好方法來幫我們學數學，知道是什么方法嗎？

生：舉例試一下。

師：對了，我們舉例進行試一試。

（出示一組有序的除數為4的算式）

師：觀察一下，你有什么發現？

生：三個沒有，一個有。

師：觀察非常仔細，這其中是有規律的，每相鄰的四個數除以4，1 個沒有余數，3 個有余數，我們用學過的分數來表示，也就是沒有余數的占，有余數的占，所以有余數的可能性大。

師：咱們再回到上課開始玩的彈球游戲，A、B、C 三個盒子小球都可能進入，哪個盒子落入小球的可能性大呢？

學生進入了沉思……

一會有學生舉手：落入B 的可能性大，因為B 的兩邊都有可能落入球，A、C 只有一邊可能落入球。落入B 的可能性是A 或C的兩倍。

【賞析：辨析的過程中孕育著嚴謹的思維方式。課堂中教師不滿足于學生直覺的判斷，引領學生層層遞進思考，最終達成較嚴密的共識。彈球游戲在發揮使學生初步感知簡單的隨機現象后，仍沒退出課堂舞臺，落入A、B、C哪個盒子的可能性大，再一次引發學生的思辨。在教師變式問題中又發揮了不同層次的數學價值。

劉老師從必要的教學操作活動引領到數學理論的推導，使得本課更具有數學意義，這樣不但發展了學生的思維，而且還蘊涵著豐富的人文哲理。像劉老師這樣的引導與探討，巧妙地實現了數學研究的價值熏陶，讓我們體會到了數學課中不一樣的“風景”。這樣的課堂，對學生今后的發展有很大影響，學生才是課堂的主人，也讓我們看到了核心素養的真正落地。】