淺談初中數學教學中整體思想的應用

摘 要：整體思想是一種重要思想，應用于解答初中數學試題，可簡化解題過程，提高解題效率。授課中應充分認識到整體思想的重要性，結合具體教學內容，講解整體思想具體應用，使學生牢固掌握這一重要思想，靈活解答數學試題，促進數學學習成績的顯著提升。

關鍵詞：初中數學;教學;整體思想;應用

所謂整體思想指將圖形或公式看成一個整體，結合其之間的聯系，實現解決問題的一種思想。整體思想在初中數學中應用廣泛，對提高學生的解題能力具有重要促進作用，因此，教學中除做好數學基礎知識講解外，應注重整體思想的應用講解。

一、 注重例題講解

應用整體思想時需認真觀察，正確識別“整體”才能加以巧妙的應用，順利解題。為實現這一目標，需要做好相關例題講解。一方面，在明確教學目標的基礎上結合教學內容做好優秀例題的選擇，確保所選例題既要融入所學知識，又要具有較好的代表性。另一方面，講解例題時應充分調動學生的參與積極性，不能直接板書解題過程，應通過提問問題鼓勵學生積極動腦，給學生帶來解題的啟發，加深對“整體”的認識，提高整體思想應用意識。

在講解二次根式知識時，可通過講解以下例題，加深學生對整體思想的認識與理解：已知a=2+3，b=2-3，求（a+2）2（b+2）2的值。

在講解該例題前，先要求學生自己進行解答，結果很多學生采用直接代入法進行計算，結果不僅計算煩瑣，而且也未能得出正確結果。此時教師可為學生講解整體思想，并在與學生互動的基礎上板書解題過程，使其感受到整體思想在解題中的便捷之處。板書過程如下：

由已知條件可知：a+b=（2+3）+（2-3）=4，ab=（2+3）（2-3）=1，（a+2）2（b+2）2=[（a+2）（b+2）]2=[ab+2（a+b）+2]2=（3+42）2=41+242。

二、 做好應用訓練

為使學生更好的應用整體思想解答初中數學試題，教學中應嚴把訓練關。通過訓練，深化理解，積累整體思想應用經驗與技巧。一方面，做好訓練引導。訓練中不能認為得出正確結果便萬事大吉，應引導學生多做訓練反思，看能否找到更為簡便的解題方法，提高整體思想應用的靈活性。另一方面，建立錯題本。要求學生建立錯題本，摘抄訓練中出錯的題目，并在錯題本中詳細說明出錯原因，定期進行錯題重做，避免同類錯誤的再次出現。

在講解多項式知識時，給出以下試題對學生進行訓練：已知多項式ax5+bx3+cx-10，當x=2時，多項式的值為7。則當x=-2時，多項式的值為： ? ?。

教學中很多學生看到多項式比較復雜，不知如何下手。部分學生在求a、b、c的值，走進解題誤區。事實上將x=2，和x=-2分別代入多項式采用整體思想不難求解。最終在教師的指引下，學生意識到自己的錯誤，并求出正確結果，過程如下：

將x=2代入多項式得到：25a+23b+2c-10=7，∴25a+23b+2c=7+10=17。

將x=-2代入多項式得到：-25a-23b-2c-10=-（25a+23b+2c）-10=-17-10=-27。

三、 提升應用能力

初中數學試題靈活多變，適合應用整體思想解答的試題較多。為提高學生整體思想的應用能力，一方面，根據學生整體思想掌握熟練程度，創設難度大、情境新穎的問題，開展拓展訓練活動，鼓勵學生聯系所學，積極思考。另一方面，為提高學生的解題積極性，及時給予學生整體思想應用上的點撥，與學生一起分析試題，幫助學生找到解題的突破口，幫助其樹立整體思想應用自信的同時，實現該思想應用能力的提升。

為提高學生整體思想應用能力，可創設以下新穎性問題：已知x為5的小數部分，求x3+6x2+7x+2016的值。

該試題創設的情境較為新穎，很多學生不會轉化題干中的已知條件，認為難度較大。教學中可要求學生思考怎樣表示5的小數部分。顯然4<5<9，即，5的整數部分應為2，則不難表示出x=5-2，即，x+2=5，兩邊平方，整理得到：x2+4x-1=0，然后采用整體思想不難作答。

x3+6x2+7x+2016=（x3+4x2-x）+（2x2+8x-2）+2018=x（x2+4x-1）+2（x2+4x-1）+2018

∵x2+4x-1=0

則x3+6x2+7x+2016=0+2×0+2018=2018。

四、 總結

整體思想是一種重要的解題思想，不僅能鞏固所學，而且可很好的鍛煉學生數學思維，因此，教學中應做好整體思想應用的教學，一方面，優選例題，做好例題講解，提升整體思想應用意識。另一方面，注重訓練，及時鞏固所學的同時，使其發現與糾正應用中的薄弱環節。另外，還應通過創設相關問題情境，對學生進行拓展訓練，并做好解題引導，不斷提升整體思想應用能力。

參考文獻：

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作者簡介：

王榮鑫，福建省晉江市，福建省晉江市英林中學。