核心素養背景下的深度備課

唐希明　蔣楠　曾寧寧

摘 要：立德樹人及核心素養如何與“五項核心指標”相融合？怎么樣落實在課堂上？學生的“學習力”是如何在課堂上發生的？教研應該怎樣助力學生提高學習力？本文努力通過所思所想給出我們的想法和做法。

關鍵詞：學習力 見識和認知 自我教育 核心素養 深度教研

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1003-9082（2020）03-0-02

普通高中課程是實現高中階段育人目標的重要載體。在落實立德樹人根本任務中發揮著重要作用，而數學核心素養即是在充分挖掘數學課程對落實立德樹人根本任務的獨特育人價值，而將這一任務落實在實處卻有相當的困難。因而在核心素養背景下探索數學教學中滲透思想教育就成為可能。通過課堂這一最為基本的形式，嘗試將教師的教學行為與課堂緊密相聯，促使數學核心素養在課堂中落地生根，從而響應立德樹人的根本任務。

一、數學教研中關于教研的思考首先考慮的是育人價值

“立德樹人”的基本內涵不僅僅包括幫助學生掌握必需的知識、技能、思想、方法、提升學生的數學素養，而且強調在學生形成人生觀、價值觀、世界觀等方向發揮數學育人的功能，而六大數學核心素養的主線是從知識立意到能力立意，再上升到素養立意。我們認為，其中最為主要的變化是“思維品質”的變化，而這一點正是加強了學生素養的

培養。

“立德樹人”中另外一個側重點是人的培養。數學育人應當體現人性。我們發現“學習力”才是要引起我們高度關注的對象。“人腦是可塑的，是人的活動在塑造人腦的發展”（程介明語：香港大學副校長），人類的學習是通過經歷給周圍的事物賦予意義，從而形成概。所以，我們認為，無論從國家層面“立德樹人”還是提升“核心素養”，其核心任務是如何讓學生形成“學習力”，學生的核心業務就是學習力的產生。

二、數學教研中對“學習力”的關注和理解

五項核心指標，總結起來就是一句話，如何促使學生“學習力”產生。那么，“學習”是怎么發生的？背后的邏輯是什么？我們對“學習”該存怎樣的認知。

人腦是可塑的，是人的活動在塑造人腦的發展，因此，人類學習是通過種種經歷給周圍的事物賦予意義，從而形成概念，學生的核心業務就是“學習”。在這個層面上，種種經歷就是給學生在課堂中展示概念的產生、發展、形成的全過程，從而形成觀察、歸納、類比、遷移的數學學習習慣，是一種自然而然的，理所當然的發生，這樣才有一種親近感，是符合人性的。

三、數學教研不能只靠經驗，應該有“學習”做為支撐

在課堂上，學生為什么要這樣學習，到底學得好不好，如何評判，這就是我們對學習力的最終理解。經驗是用來借鑒的，不是用來復制的。“學習”的基本操作可分解為剖析、鑒定、檢修、確定、質疑等。另一方面，人類的學習是一個群體運動，這是人類和其它動物的最大差別，所以群體學習，小組學習，協作學習，師生、生生互動也就成為了最有效的學習方式。

四、數學教研要考慮見識和認知

我們可以發現這樣一個變化，見識促使認知結構方式的變化，才能產生“學習力”。所以在課堂設計中，加入一些認知下產生的變化，雖然是一點點變化，其結果都會大不相同。所謂見識，就是經理、體驗、犯錯、修正、見多識廣、格物而至致。所謂認知，就是當你遇見陌生問題所持的思維方式，即解決問題之時，認知便開始了！而任何的教學中的不到位，都是由認知的不到位引起的。所以核心概念的深度理解，對一節，一章乃至高中整個體系的認知，就是設計課堂的源泉，而要想認知是合理的、全面的，見識則是基礎，動手嘗試，想象力都是見識的基本表現。

在以上對核心素養解讀、參照“五項”核心指標的理解、指導課堂的設計的基礎上，我們將述總體思想分拆成以下五個方向，對課程的設計進行全面引領。我們以《》復習課為例加以

說明：

1.知識要點透析

這是最為基礎的目標，即能力目標的載體，首先是對核心概念的深度理解。

的課本示例是“五點作圖”和關于參量的變換。其目的是讓學生經歷和的關系，其核心是什么，背后的邏輯關系又是什么，怎么深度理解。我們認為是“五點作圖”，它告訴我們，它們之間的關系是“相對位置保持不變”。也就是說所有點只是發生了距離的變化，而相對位置是不變的。其核心例題，自然就產生了：

例1：下圖是函數的圖象的一部分，則該函數的解析實為（）

A.B.v

B. D.

分析：相對位置保持不變，則以為模型

①對應A ②對應B③對應C

從而

解之得：。

通過以上解決，讓學生充分理解：及之間“不變”的東西。理解：“相對位置保持不變”的真正含義。不變的就是性質，就是規律。從而使知識的理解有深度、有痕跡。

2.能力要求透析

在以上對知識的深度理解之上，繼續引領學生促使從知識到能力的變化。能力六大核心素養：數學抽象，數據分析，數學建模，邏輯推理，直觀想象，數學運算。其核心要義是要求學生在知識理解的基礎上產生創造性的應用。創造性的應用即為能力的體現。為此：產生如下例題為母題。

例2：設函數，若函數在區間上具有單調性，且則函數的最小正周期為（）

A B C D

分析：知識的遷移，即當我遇到陌生的問題時，認知便開始了，

。由“五點作圖”可知：對稱軸為，

由，知對稱中心為。則

由于“相對位置保持不變”，且他們是相鄰的，故而創造性的應用這一知識點的遷移，從而自然而然的產生了能力的發生。我們分析這一過程。

①觀察產生聯想，此點必須對相關知識點要有足夠的深度理解。

②歸納產生數學抽象，進而知其對稱軸和對稱中心。

③從數據分析產生邏輯推理，進而用的單調性，及三個數值及先排序后。通過驗證，知符合題設。

④以上產生能力：觀察（提出）、發現、分析、解決、實際問題的能力。

從中我們發現：能力的產生是一個不斷對知識進行內化的過程。所以經歷、嘗試、想象力必不可少。理解了這個認知的變化規律。在其基礎上進行問題的設計、訓練才是有效的。

3.素養要求透析

在能力產生之后，我們認為所謂數學素養，就是自然而然、水到渠成，也可以理解為形成一種數學思維習慣。這種科學的數學思維習慣根植于心，素養自然就形成了。其數學育人的目標之一，是做一個講道理，守法則，講誠信的人。為此，就形成了如下母題。

例3：某濕地公園圍了一個半圓形荷花池塘，如圖所示，為了提升荷花池的觀賞性，現計劃在池塘的中軸線OC上設計一個觀景臺D（點D與點O，C不重合），其中AD，BD，CD段建設架空木棧道，已知AB=2km，設建設的架空木棧道的總長為km。

（1）設，將表示成的函數關系式，并寫出的取值范圍;

（2）試確定觀景臺的位置，使三段木棧道的總長度最短.

分析：所有運動變化的，在數學里就是函數，所以第一步表達函數式就是自然而然的事情。

，其中定義域的求法則需求的是能力：即當D與C重合時，取到的最大處。此時。

第二步：問題的解決。轉化求此函數的最小值。觀察產生聯想，從而產生第二種最為樸素的想法：第一種，使用導數

令得到又時，是的減函數。時，是的增函數。時，。此時=。故當D位于線段AB的中垂線線上且距離AB為km處時，滿足條件。

第二種，，

對于，為A（0，2）和

的連線的斜率：而對于B（）是單位圓的一部分進而解決問題及解。

在這里，由能力到數學素養是自然形成的。讓學生體會學習的過程。體會問題的提出到問題的解決所遇到所有困難是如何使用最基本的知識點解決的。從而人腦得到再塑，知識得到深刻理解。達到學以致用的效果。

4.人文關懷透析： 數學育人

可以看出，學生在再剛剛接觸到題目時，是會感到壓力的，要知道使用和理解是一個過程的兩面，是同時發生，就像騎自行車，只有你騎上去，才知道什么是平衡。從已知會的這點出發，結合知識、能力通過不斷嘗試、分析、再嘗試。展開想象力并堅持不放棄的執著。最終使得問題得到解決，心中愉悅感油然而生。很明顯，這一內容對于數學抽象、數學運算、邏輯推理和數學建模能力的培養，再滲透思想教育，使得這一節的最終目的得以實現。在這一過程中應關注學生遇到的困難，給予學生一定的鼓勵和支持。

5.自我教育透析：自我成長

任何教育，我們認為其實質都是自我教育。用自我厚重的數學功底去影響喚醒學生。從五個維度關注課堂設計，關注備課。教師自我才是最大的收益者。在備課中，并不是一味的追求結果。而是領會在追求結果的過程中所得到的收獲。引導學生樹立正確的價值觀。

參考文獻

[1]何建東.數學教學中的“智”“惠”數學通訊[J].2019（6）下（23-27）

[2]王尚志.數學教學研究與案例[M].高等教育出版社.

[3]教育部考試中心.普通高等學校招生全國統一考試大綱的說明[M].高等教育出版社.

[5]史寧中，王尚志.普通高中數學課程標準（2017）解讀[M].高等教育出版社

[6]教育部.普通高中數學課程標準（2017）[M].人民教育出版社.

作者簡介：唐希明，（1966.11.20），男，漢族，河南滑縣人，中學數學高級教師，銀川唐徠回民中學首席教師，寧夏大學首批特聘專家，國家奧林匹克數學高級教練員，自治區首屆“9.10”教育獎章獲得者，銀川市首屆“十佳”教師，銀川市第一屆，第二屆名師工作室主持人，人教A版教材專家組成員，山西，重慶，廣西，貴州特聘教研員，國家考試中心評價組成員。理學學士，主要研究方向，數學教育，數學教研及數學教材解讀。

蔣楠（1985.12.07），男，漢族，寧夏靈武人，銀川唐徠回民中學，中學一級教師，理學學士研究方向：數學教育，數學教研。

曾寧寧（1986.03.27），女，漢族，黑龍江伊春人，銀川唐徠回民中學，中學一級教師，理學碩士，研究方向：數學教育，數學教研。