數形結合思想在數學解題中的重要性及運用

彭全芳

【摘要】高中階段的數學學習，引入了更加豐富的內容，包括函數、幾何、方程等，并且涉及的知識范圍和深度都有所增加，為了提高數學教學的質量，教師可以根據實際的教學需求，引入數形結合的思想，這樣可以將抽象的題目直觀地表達出來，深化學生的理解，同時讓學生更加全面地看待問題，學會多維度思考，進而提高學生的數學學習能力.

【關鍵詞】數形結合，數學解題，實際運用

數形結合的思想可以運用于高中數學教學的很多方面，在提高學生數學解題能力的同時，培養學生對空間的感知能力、邏輯思維能力、創新能力、推理能力等，這些都有利于學生養成良好的數學素養，為學生未來數學學業的發展奠定堅實的基礎.本文主要論述了數形結合思想在高中數學解題中的重大價值以及具體運用.

一、數形結合思想在數學解題中的重要性

（一）培養學生的數學素養

相比于傳統的教學理念，在新課標的理念之下，高中數學的教學應該發揮更大的作用，即在教授學生知識的同時提高學生的數學素養，學生的數學素養包括理論知識的儲備、實踐能力、邏輯思辨能力、歸納總結能力、創新能力等，這些能力的提升不僅有利于學生數學水平的提高，也有利于學生人格的全面發展，為學生將來走入社會、從事事業奠定堅實的基礎.而在數學教學中引入數形結合的思想，可以充分拓展學生的思維，讓學生學會從多角度全面地看待問題，這對學生數學素養的提升非常有利.

（二）豐富學生的解題思路

首先，相比于文字，學生對圖像的認知會更加清晰而深刻，將一個難懂的數學問題用圖像的形式呈現出來，可以將抽象的問題具體化，讓學生更加直觀地看到題目表述的內容，能夠有效地激發學生的思維，讓學生在清晰的思維下，合理地解決問題.其次，由于圖像更加立體，對問題的表述也更加完整和全面，本來一個存在迷惑條件的題目，以圖形的形式呈現出來，可能就會一目了然，讓學生從更高的角度、更多的維度思考題目，并且通過對圖形的操作，學會舉一反三，培養學生的發散思維.除此之外，利用數形結合的教學方式，可以提升學生的空間感知能力，激發學生的想象力，這些對學生數學能力的提升至關重要[1].

（三）提高教學的質量和效率

首先，數形結合的方法在高中數學的多個模塊都可以使用，比如，函數、幾何、方程等，在教授這些知識的時候，將數形結合的思想引入其中，可以讓課堂的氛圍更加活躍，激發學生的數學興趣，在愉悅的氛圍里將數學知識和思維傳達給學生，提高數學教學的整體效率和質量.其次，在實際的教學中，無論在題目的講解，還是理論知識的傳授方面，將題目用圖形的方式呈現出來，一方面，讓題目更加直觀，方便學生理解，另一方面，可以突出題目的重要條件，讓學生對題目有深入的認知，這樣就讓學生更加完整地看到問題，有利于問題的解決，并且縮短解決問題的時間，提高解決問題的正確性，進而提升了教師教學的質量和效率.

二、數形結合思想在數學解題中的實際運用

（一）在不等式問題中的運用

面對高中數學的不等式題目，除了采用常見的方法進行計算之外，也可以運用數形結合的方法，將題目要求明確地呈現出來，為學生提供了一個全新的思路，簡化了解題的過程，提高不等式解題的效率.

（二）在函數問題中的運用

函數在高中數學的教學中占據重要的位置，而且其包括的內容較廣，知識的理論性很高，因此，如果讓學生單純地用思維理解問題，不僅不利于問題的解決，還會磨滅學生對數學的學習興趣.因此，在函數的教學中，教師就要注意教授學生具體的學習方法，便于學生理解和解決問題，同時也提升學生的思維能力，促進學生數學能力的提高.總體而言，對函數問題的解決，除了應用配方法、換元法、分離常數法之外，還有非常有效的數形結合法，利用圖形將復雜的函數問題呈現出來，可以突出重要的條件，加深學生的理解，讓學生多一個角度看待問題，保障問題的有效解決[2].

（三）在幾何問題中的運用

幾何是高中數學學習的重點內容，具有一定的抽象性和理論性，因此，教師在實際的教學中，一定要注重擴展學生的解題思路，把困難的題目做簡單化處理，將數形結合的思想引入幾何題目的解決中，可以將抽象的題目直觀地表示出來，培養學生對空間的感知能力，同時方便學生理解題目的要求，進而利用對圖形的理解逐步解決問題，得出正確的答案.

三、結束語

綜上所述，在高中數學的學習中，數形結合的思想可以運用于教學的各個方面，不僅會幫助學生養成良好的數學素養，也可以提高教師教學的質量和效率，為學生數學能力的提升打下基礎.

【參考文獻】

[1]李貞凌.數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用[J].學周刊，2017（27）：105-106.

[2]邢賀宇.淺談數形結合思想在高中數學解題中的應用[J].中學生數理化（學習研究），2017（4）：54.