k-輪換冪公式
2020-04-14 04:40:55師鵬超
數學學習與研究 2020年5期
師鵬超
【摘要】本文給出計算一個輪換的冪的方法——k-輪換冪公式，該公式可用于快速求出一個輪換的冪.
【關鍵詞】輪換，輪換冪公式，完全剩余系
在學習置換群的過程中，筆者接觸到輪換的相關概念與性質，并且發現教材[1]中一個定理在證明的過程中存在的不嚴謹性.與此同時，筆者提出問題：在什么條件下，一個輪換的冪仍是一個輪換？在什么條件下，一個輪換的冪是幾個輪換之積？如何快速求出一個輪換的冪？本文給出k-輪換冪公式及證明，以解決這些問題.
為了方便讀者，首先給出教材[1]中的一個定理（楊子胥《近世代教》，高等教育出版社，2011年版，第62頁，定理4）并指出其在證明過程中的不嚴謹之處.
【參考文獻】
[1]楊子胥.近世代教[M].北京：高等教育出版社，2011：62.
[2]閔嗣鶴，嚴士健.初等數論[M].北京：高等教育出版社，2003.
