基于考點的2019高考數學試題研究與命題趨勢展望

吳洪生 連曉穎

摘 要：函數是數學的靈魂，是高中數學的一條主線，它貫穿整個高中數學。函數思想是數學解題的靈魂，它在每一份高考試卷中均有豐富的體現，從不同視角彰顯函數的魅力。本文通過對透過考點的分析與今年試題變化的研究，預測未來命題的趨勢。

關鍵詞：試題再現，考點分析，命題趨勢展望

中圖分類號：G633.6 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A

文章編號：1992-7711（2020）03-111-2

二、近三年主要考點分析

縱觀近三年全國各地的試卷，函數都是重點考查的內容，也特別注重對各個知識點的覆蓋。從知識層面看，對函數的概念及其性質、函數圖象、冪函數、指數函數、對數函數的考查主要以容易題與中檔試題為主，對函數的零點、函數模型的考查主要以中檔題與較難題為主。從數學思想層面看，涵蓋了數形結合、函數與方程、轉化與化歸、分類討論四大數學思想。從試題形式看，不拘形式，選擇題、填空題、解答題均有，以填空題、選擇題為主。同時還注重與三角、向量、不等式等其他考點交會考查，試題既注重考查基礎知識、基本技能，也考查考生對函數性質的靈活應用，突出對考生能力的要求。

1.對函數的概念及其性質的考查

2017年共有21道考題。有8道題考查函數單調性、奇偶性、對稱性、周期性，基本都是容易題及中檔題，有2道題考查函數的定義域、值域、函數值、最值，均為容易題，有9道題考查函數的圖象、零點、函數與方程、函數與不等式、函數綜合題，以中檔題、難題居多。2018年共有18道考題，2019年共有16道考題。題量、題型、難度與2017年相當。江蘇、上海、浙江等省市比較注重對數學思想方法的考查，對學生的能力要求也較高。

2.對冪函數、指數函數、對數函數的考查

2017年共4道題，其中2道容易題，2道中檔題，2018年共4道題，其中3道容易題，1道中檔題，2019年共6道題，其中4道容易題， 1道中檔題，1道較難題。2017、2018主要是利用冪函數、指數函數、對數函數的性質進行簡單的大小比較，而2019延續前兩年的風格，有4道題考查簡單的大小比較，但新增了2道題，其中1道是圖象選擇題，另1道是指數函數與函數奇遇性綜合的較難運算題。

3.對函數模型的考查

2017共有2道考題，均為中檔難度的解答題。其中1道是江蘇卷的第18題，是以空間幾何體為載體，建模、解模，另1道是上海卷的第19題，以交通問題為背景，以數列這一特殊的函數為載體解決實際問題。2018也有2道考題，且仍為中檔難度的解答題。其中1道是江蘇卷的第17題，主要是建構三角函數模型，并利用導數解決實際問題，另1道是上海卷的第19題，還是以交通問題為背景，以一元二次不等工為載體解決實際問題。2019年共有5道考題，從題型看，有3道選擇題，2道填空題，1道解答題，從難易程度看，有3道容易題，2道中檔題，從新穎性看，有1道創新題，2道學科融合題，上海卷仍然是作為解答題安排在第19題，以復合函數為載體，運用指數函數及單調性、解不等式等手段解決實際問題。

三、今年試題主要變化及命題趨勢展望

比較一下近三年的試卷，不難發現有如下一些變化：

1.對函數圖象的考查略有增多

以函數圖象為背景的選擇題數量有增多趨勢，這類題往往是以圖象為載體考查函數的相關性質。強化對函數圖象的考查，意在強化對數形結合數學思想方法的考查，要求學生通過觀察、分析、歸納捕捉圖象信息并應用所學的函數性質對問題作出準確的判斷。

2.對分段函數的考查有所增多

分段函數向來是高考的高頻考點，各地試卷在以分段函數為載體，融合函數與方程、函數與不等式、函數零點等方面均有著力，重在考查學生的綜合能力，對學生的能力要求特別高，不僅考查數形結合思想，對分類討論、轉化與化歸、函數與方程等思想方法的考查力度也比較大。這或許是今后命題的一個方向。

3.以建模、解模為特點的函數應用題難度有所降低

近三年對函數模型的考查都是與其他知識恰當綜合，突出對考生數學能力與核心素養的考查，注重學科融合，閱讀量較大，但能力要求有所降低。2017、2018均只考了2道解答題，難度中等，2019共有5道考題，分別是全國I卷文理4，全國II卷文理4，北京卷理6文7、文理13，上海卷19。盡管題量增加了3題，但多為容易題，只有上海卷考了1道解答題，難度也不大。其他地區的考卷應用題多考概率與統計，作為方向要予以關注。江蘇考查的是以“直線與圓”為背景的應用型問題。

4.滲透數學文化，試題有所創新

在全國各地的高考試題中，常有一些新穎試題，如今年全國I卷“維納斯”考題，此題一改過去試題保守的風格，以黃金分割為載體，滲透數學文化，引來無數網友、考生、老師的熱議，其情境新穎，目的是考查學生閱讀理解、問題數學化、估算等能力，考查學生數學應用和數學創新的意識，較好地體現了數學新高考的價值取向。

5.適度融合，加強學科知識內在聯系

2019全國II卷文理科第4題，此題以月嫦娥四號月球探測器為背景考查牛頓運動定律、萬有引力等知識，主要體現數學與物理學科知識的融合，北京卷理科第6題則是體現數學與天文學知識的融合。此類試題既體現學科知識間的小綜合，也對考生思維的嚴謹性提出了一定的要求。

（作者單位：江蘇省清浦中學，江蘇 淮安 223001）