直觀想象指引下對2019年高考幾何選填試題的解法探究*

福建省南平市高級中學

1.問題提出

幾何選填題是高考的必考試題,主要考查向量、空間圖形及圓錐曲線等相關知識與性質,難度大,綜合性強,常以壓軸題形式出現,體現試題的區分與選拔功能,考查考生數學閱讀能力,推理論證能力,數形結合思想和化歸與轉化思想.歸納總結這類問題的有效解題思路與策略,能夠提高解題的準確率.在高中階段,借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化[1],是理解和解決幾何問題的重要素養.2019年高考數學幾何選填試題,全面覆蓋基礎知識,增強綜合性和應用性[2],提升考生應用數學知識解決實際幾何問題的能力,讓考生體會數學的應用價值[3].本文在直觀想象的指引下,從不同的思維層次與能力水平,以2019年高考幾何選填題為例,歸納整理解決幾何選填題的有效思路與方法.

2.方法探究

幾何選填題的方法很多,根據2017年版《課程標準》的要求,從考生認知水平與已有數學能力的角度出發,依托幾何圖形的形態與變化,筆者歸納總整理為三種解法策略.

(1) 幾何定義法根據幾何圖形的定義與性質,把問題化歸轉化為與幾何圖形定義和性質相關知識,運用相應的定義與性質求解.解題的關鍵是考生要熟悉掌握中學階段所要求的幾何圖形的定義與圖象性質,能夠利用相關定義與性質讀懂問題,分析問題,轉化問題,解決問題[4].

(2) 坐標向量法坐標法是幾何問題的通性通法,考查考生解析幾何基……