一道省級教學能力比賽說題試題的再研究

廣東省中山市中山紀念中學

題目已知圓T過定點Q(p,0)(p ＞0),圓心T在拋物線C:y2=2px上運動,GH為圓T在y軸上截得的弦.

(1) 當T運動時,|GH|是否有變化?并證明你的結論;

(2) 當p=1時,過點O(0,0)且斜率存在的直線l與拋物線C:y2=2pxO,A兩點,動點E滿足(λ ＞1),當λ依次取時,得到動點E所在曲線為Ci(i=1,2,3,4,5),且直線l上的點B(異于點O) 在曲線C1上.

條件結論命題1點M 在曲線C2 上|OA|,|OM|,|OB|成等差數列命題2點M 在曲線C3 上|OA|,|OM|,|OB|成等比數列命題3點M 在曲線C4 上1|OA|, 1|OM|, 1|OB| 成等差數列命題4點M 在曲線C5 上|OA|2,|OM|2,|OB|2 成等差數列

此題為廣東省第二屆青年教師高中數學教學能力大賽第一階段說題比賽的試題,筆者認為這是一道設計較為新穎,為有限開放性的探究問題,細細品題,愈發有味,引發筆者再研究.

一、此題可待成追憶 只是當時已茫然

從實際答題情況來看,大部分選手能順利解答第一問,第二問則遇到不同程度的障礙,具體解答情況大致如下:

推理證明|OA|,|OM|,|OB|成等差數列的解答情況;

第二問解答直接用弦長公式分別求|OA|,|OM|,|OB|長度作為問題求解的突破口.通 過--→OE = λ-→OA,發 現|--→OM| = λ|-→OA|的關系,進一步將長度之比轉化為坐標之比作為問題的突破口.選手比例所占比例為72.7%所占比例為17.2%

推理要求提出與類似的命題.參賽選手的解答情況大致如下:

能夠寫出符合要求的1個或以上命題所占比例約為70%,而能較完整推理出三個或以上命題所占比例約為18%,其余未能找到問題的突破口.

從答題的實際情況看,參賽選手解題表現不甚理想.為何解題者較普遍地陷入雷同的思維陷阱?為何最終解題的實……