在“估算”教學中培養學生的推理能力

尚春梅　黃艷

摘? ?要：以小數乘法一課為例，幫助學生理解“分析與推理”與“求近似數”兩種估算方法的不同，讓學生感受到“分析與推理”估算方法的優點。教師要用心設計過渡的問題，通過對比顯現出“分析與推理”估算方法的可信度，讓學生能夠順利掌握估算方法。教師還要善于挖掘教材并分析教材，找到知識之間的連接和互補，使學生得到更完善的知識。

關鍵詞：小學數學;小數乘法;估算方法;分析與推理

中圖分類號：G623.5? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2020）34-0016-03

“小數乘法解決問題例8”是人教版《數學》五年級上冊的內容，本節課是教給學生用“分析與推理”的估算方法來解決“夠不夠”的問題。大家都知道，學生在四年級的時候已經學過為求一個數的近似數用“四舍五入”進行估算的方法。通過以往的觀察，在學習了例8之后，大多數同學仍舊是用四年級求近似數的方法，或者選擇用精確計算的方法來解決。為什么學生不用新的估算方法？很顯然，他們沒有感受到這種方法的優勢。

本次教學例8時，筆者重點思考：“分析與推理”與之前“求近似數”這兩種估算方法有什么不同？怎樣才能讓學生感受到“分析與推理”估算方法的優點？對于例8還有三個困惑：1.用表格整理凌亂的信息這一環節怎樣引入更自然？2.怎樣從第一個問題“買一盒10元的雞蛋”用“估大”的方法自然過渡到“買一盒20元的雞蛋”要用“估小”的方法？3.如何能呈現一節完整的課堂，也就是“估大了正好，實際不夠”這一道理。

基于以上的思考，在本次教學筆者設計了以下幾個片段：

片段一：借助微課視頻，讓學生感受用表格整理信息一目了然

師出示題目：媽媽帶100元去超市購物。她買了2袋大米，每袋30.6元。還買了0.8kg肉，每千克26.5元。剩下的錢還夠買一盒10元的雞蛋嗎？夠買一盒20元的嗎？

師：從題目中你獲得那些信息？怎樣整理這些信息可以一目了然？

生：題目中的信息有媽媽買了2袋大米，每袋大米30.6元。買了0.8千克的肉，每千克26.5元。

師：同學們知道這樣分類整理信息，可以整理的很清楚很詳細。能不能整理的更清楚明了呢？我們來看一個視頻。（點擊視頻）

視頻內容：

小蘭：我先把這些物體分好類，并分別記錄好相關的信息：大米（30.6元/袋，2袋）、肉（26.5元/千克，0.8千克）、雞蛋（10元/盒，1盒）。

小丁：我把小蘭的信息加工整理了一下，還變成了一個表格，并把每一列數據上寫上了名稱：這一列是物品的單價，這一列是物品的數量

【反思】視頻時長雖然不足50秒，但完整的呈現了整理信息的步驟和過程。如果教師簡單一步步講解整理，不僅聽起來索然無味，而且板書還浪費時間。視頻中通過人物的對話和動態整理信息的過程，使教師的“一言堂”式的強制灌輸變為學生的自主學習和自主接受。

片段二：對比三種方法的優缺點，通過對比顯現出“分析與推理”估算方法的可信度

學生先試做時，必然會出現兩種方法：精確計算法和“四舍五入”的估算法，教師從學生的試做中找到這兩種方法拍照展示，讓學生代表講解。

然后讓學生自學課本中小亮的估算方法后，師再向學生介紹。

師：這種估算的方法叫“分析推理”法，一袋大米30.6元不到31元，那兩袋米就不到62元，用算式表示為：30.6×2<62元;每千克肉26.5元不到27元，0.8千克肉不到1千克，用算式表示為：26.5×0.8<27元;大米不到62元按62元算，肉不到27元按27元算，再加上1盒雞蛋10元，一共62+27+10=99元。實際花的錢是99元嗎？

生1：大米不到62元，肉不到27元，所以實際花的錢不到99元。

生2：實際花的錢比99元還要少，所以帶100元購買1盒10元的雞蛋肯定夠。

師：這種估算的方法，同學們感受到的是肯定夠。我們用三種方法解決了媽媽的問題，對比這三種方法，有什么不同？你更欣賞哪一種？

生：第一種方法是精確計算，這種方法我們心里會覺得很可靠，如果用計算器算會很快的，但是沒有計算器時，需要列豎式計算起來，很麻煩，很耗費時間。第二種和第三種用估算的方法就不會這么麻煩，我更欣賞第二種和第三種估算的方法。

師引導：第二種和第三種都是估算的方法，這兩種方法又有什么不同？

生1：第二種是用“四舍五入”的方法估算的，在符號上用的是“≈”號;第三種是分析推理的估算方法，使用的符號是“<”。

生2：用“四舍五入”的方法求出的近似數有時是“四舍”得到的，有時是“五入”得到的，不知道是比實際數大還是小;分析推理的“<”表達的不是近似數，而是“不到”的意思，是比實際數大的意思。

追問：所以哪一種估算方法，更讓你確信“買一盒10元的雞蛋”，是夠的？

生：分析推理的方法更讓我們確信“夠”，因為把實際花的錢估大了，帶的錢還夠，如果按實花的錢來計算，帶的錢就更夠了、肯定夠。用求近似數的方法來估算只能知道花的錢接近99元，但是不知道比99元多還是少，不能確信是不是真的夠。

師：精確計算可以讓我們確信帶的錢夠，但是分析推理的估算不用精確計算，我們也同樣確信帶的錢夠！

【反思】精確計算、四舍五入法估算和分析推理估算雖然都可以解決這個問題，如果沒有對比，學生還是相信精確計算的方法。解決問題時，除非題目要求用“用估算的方法解決”，否則學生不會選擇。如果要求“用估算解決”，大多數學生還是會選擇四舍五入的方法，因為有明顯的標準規定——“四”舍“五”入。但是通過對比這三種方法，讓學生自己分析出優劣，在心里才會接受這種方法，在后面的學習中才會主動地使用這種方法。

片段三：用心設計過渡的問題，讓“估大”的方法自然地180度的大轉彎到“估小”的方法

師：我們已經幫媽媽解決了剩下的錢還可以“買一盒10元的雞蛋”的問題，媽媽想“既然可以買一盒10元的雞蛋”，那還可以“買一盒20元的雞蛋嗎？”（課件出示問題）請同學們接著第一個問題的結果來判斷一下。

生：不夠了，因為62+27+20=109元，媽媽帶的100元錢不夠了。

師引導：實際花的錢是109元嗎？實際比109元多還是少？

生：實際花的錢不是109元，實際的錢比109少。

師：我們把實際的錢估大了，實際花的錢比109元少，哪能確定100錢真的不夠嗎？

生：不能，因為不知道實際的錢比109元少多少，如果少得多，那有可能是夠的。

師： 如果把實際的錢估小了還是比100元多，哪能確定夠不夠嗎？

生：那一定是不夠的。

師：那我們用估小的方法試試，如果估小了還不夠，那實際就更不夠了。

【反思】巧妙地利用媽媽這一角色的想法，很自然的由“剩下的錢既然夠買一盒10元的雞蛋”過渡到“夠買一盒20元的雞蛋嗎”？通過這一實際情景，讓學生再一次感受到數學來源于生活，以及學習數學的實際價值。這一問題提出后，不能像第一個問題那樣再讓學生試做了，如果試做，學生的做法五花八門，而且不一定會出現“估小”的方法，教師等于給自己出了個難題：試做完后評價還是不評價學生的做法？如果對學生不同的做法不予評價、置之不理，會給以后留下隱患;如果評價，浪費時間不說還會沖淡這一節課的重點。所以筆者緊接著提出“請同學們接著第一個問題的結果來判斷一下”，這樣學生就不會走很多彎路，還明白了“估大了不夠，實際不一定不夠”這一道理，所以自然地轉換成“估小”的方法，如果“估小”了不夠，那才確定是真的不夠。

片段四：深挖教材，補充完善推理經驗，使學生對分析推理的估算方法有完整認識

解決完第二個問題后得出：估小了正好，實際肯定不夠。

師：估小了正好，實際肯定不夠;那要是估小了還不夠，那實際夠不夠？（那實際就不夠了）。師完善板書：估小了正好（或還不夠），實際肯定不夠。

師：請同學們思考一下，如果在第一個問題中，估大了正好夠，那實際夠不夠？

生：把實際的錢估大了，和帶的錢正好，那實際花不了這么多錢，所以帶的錢是夠的。

師完善板書：估大了夠（或正好），實際肯定夠。

【反思】例8的第一個問題，分析推理估算的策略是“估大了還夠”，第二個問題分析推理的方法是“估小了正好”，這兩種不同的解題策略，正好是對另一種方法的映襯和補充。所以我們執教者要善于挖掘教材并分析教材，找到知識之間的連接和互補，使學生得到更完善的知識。

【責任編輯 王? ?悅】