為低年級學生的數學學習鋪路架橋

王萍

摘? 要：建構主義認為學生學習活動的本質是：學習并非對于教師所授予的知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動建構過程。文章闡述了筆者在低年級數學教學實踐中，為促進學生的數學學習而積累的一些成功經驗，僅作拋磚引玉之用。

關鍵詞：模擬操作;畫示意圖;畫線段圖;再現生活

低年級學生，由于年齡較小，生活經驗和知識都十分有限，所以在思考、解決問題時經常會遇到困難：有的面對新鮮的題目，一時沒有思路，不知該如何下手;有的想出點頭緒，解到一半時突然山窮水盡;有的只知道答案，卻說不出個所以然來……這時，作為課堂學習組織者、引導者與合作者的教師，應伸出援手，為學生的數學學習鋪路架橋，讓學生的思維如噴涌的泉水，汩汩流淌，為學生開啟思維新航程。

下面，筆者就自己在低年級數學教學實踐中，為促進學生的數學學習而積累的一些成功經驗與同行們分享。

一、模擬操作，獲得認知拓展

兒童喜歡動手做數學，在做中獲得體驗與理解。模擬操作，是一種探索性動手操作活動。操作活動中，學生模擬問題情境，從而獲得問題解決。

一年級上冊的教材安排了這樣一個思考題：

照下圖這樣，把8根短繩連在一起，要打（? ?）個結。

活動開始了，教師首先指導學生認真看圖，并說說圖中一共有幾根短繩，把這幾根短繩連在一起，一共打了幾個結。然后引導學生利用身邊的學具照樣子擺一擺，如圖：■（小棒代表短繩，圓片代表結）。依樣畫葫蘆的操作，對學生來說沒有難度。接著追問：5根短繩連在一起可以打幾個結？學生們接著剛才的圖繼續擺小棒和圓片，如圖：■，發現5根繩子能打4個結（在操作中，個別學生已經隱隱發現，2根繩子能打1個結，如果要多打1個結，就必須再多1根繩子）。操作活動，幾乎讓每一位學生都感受到了操作后的快樂和成功的喜悅。一個人只要體驗一次成功的喜悅，便會激起無休止的追求意念和力量。“6根短繩連在一起可以打幾個結呢？”一半學生繼續擺小棒和圓片，個別學生覺察到這樣擺下去有點麻煩，于是開始空間想象，主動遷移前面的思想和經驗并輔助動手操作。由此看來，學生在方法層面已經得到拓展。“7根短繩連在一起呢？”此時學生已經沒有了擺一擺的沖動，一個個陷入了沉思……（有的學生手里比畫著，有的學生嘴里輕聲數著，還不時地搖頭）。“8根短繩連在一起呢？你們還需要擺一擺嗎？”

有了前面的鋪墊，8根短繩連在一起要打7個結，可謂“水到渠成”，學生自己就能輕松解決。最后，在教師的引導下學生得出結論：照這樣打結，結的個數總是比短繩的根數少1。

以上活動，既有趣又富有動感，學生既動手又動腦，在操作、計算、交流、反思中學習。從學生正確的交流中發現：學生學習數學的興趣被有效激發，理解能力提高了，思維空間也拓展了。教師適時的引導，激發了學生積極思考與主動建構，使學生思維變得清晰、有條理，進而促使學生的數學思維逐漸由操作水平向表象水平和分析水平發展。

二、畫示意圖，助推思維發展

數學學科的抽象性和邏輯性較強，而小學生的思維特點是以具體形象為主。因此，畫示意圖是低年級學生解決問題時喜歡采用的方式。畫示意圖可以為學生在抽象與形象之間架起一座橋梁，幫助學生清晰地思考問題。

如一年級的排隊問題：小朋友排隊做操，小紅前面有5人，后面有8人，這排隊伍一共有多少人？

公布答案之前，筆者先請學生用“○”代替排隊的小朋友，把題目的意思畫出來。

生1：■

生2：■

生3：■

生4：■

示意圖能把一些較難理解的問題，一些較難發現的關系變得清晰明了。示意圖讓抽象的數學問題形象化，助推了學生的思維發展。學生真切感受到畫示意圖的方法在解決問題中的作用，為后續的應用積累了豐富的借助示意圖思考的經驗。

三、畫線段圖，搭建思維階梯

用畫線段圖的方式來表達數量關系，比較符合低年級學生思維形象性的特點。線段圖源于示意圖，但比示意圖更抽象、簡潔、規范，是低年級學生學習問題解決的一個重要策略，更是以后學習數學的一個常用策略。

二年級下冊安排了這樣一個實際問題：

針對這道題，筆者引領學生借助畫線段圖來解決。

首先根據信息“雞比鴨多30只”，學生明確：表示雞只數的線段要比表示鴨只數的線段長一些，線段多出來的部分就是雞比鴨多出來的30只。

如圖：

“后來又買來30只雞和45只鴨”，學生能想到，后買來的雞表示的線段長度與剛才多出的那段（30只）一樣長。

生1：后買來的鴨表示的線段要比剛才多出的30只雞所表示的線段略長一點（因為是45只鴨）。（大家一致同意）

生2：后買來的鴨表示的線段應該畫到后買來的30只雞表示的線段的一半，因為30的一半是15，30+15=45（只）。（聽，學生講得多好）

聽懂的學生立即對發言的同學投以欽佩的目光。于是有了下面的線段圖：

一目了然的線段圖，讓學生很快回答出：現在還是雞多。多多少呢？列出算式：30+30=60（只），60-45=15（只）。

問題得以解決，本以為就此結束，誰知，有一位學生的右手在此時高高舉起。于是筆者告訴學生：陸沈陽同學一定是有話要說，讓我們一起聽聽他想告訴我們什么，好不好？于是，我們把課堂留給了這位學生。

陸同學說：根據原來“雞比鴨多30只”，表示雞的線段要比表示鴨的線段長一些，雞右邊線段多出部分就是雞比鴨多出來的30只。這點我和你們想的是一樣的。

如圖：

“后來又買來30只雞和45只鴨”，我把它畫在原來線段的左邊。因為后買來的鴨比雞多，而且多了45-30=15只，所以表示后買來的鴨的線段要比表示后買來的雞的線段長一點，且長出30只的一半，也就是15只！這樣從圖上可以把左邊多出來的15只移到右邊補上，也就是跟原來比雞少的30只抵消15只，現在還是雞多，多了30-15=15（只）。在老師的幫助下，我整理成了下面的思考過程：

“原來還可以這樣想！”

“陸沈陽你真不簡單！”

“這種方法我怎么沒想到呢！”

形象而直觀的線段圖，為學生的抽象思維搭建了具體的階梯，讓學生的思維框架在剎那間打開，幫助學生溝通了相關條件與問題之間的聯系，為問題的解決提供了最直接的橋梁，使復雜的數學問題變得簡單化，更容易展開形象思維。而陸同學的方法又進一步提升了思維，這樣的方法無疑是創新思維的體現。

四、再現生活，煥發課堂活力

很多時候，學生在課堂上學習的數學知識，在生活中早就有了體驗。比如：生活中他們跟隨長輩一起乘車、購物;會用自己的方法比較物體的長短、高矮、大小、輕重……可能有的觀念是不正規、非系統的，甚至還有錯誤隱藏其中，但恰恰就是這些親身體驗，為他們開始正規的數學學習奠定了重要的基礎。課堂學習中，教師要在新舊知識之間架起融通的紐帶，引導學生把原有的認知與新知識勾連起來，讓學生的認識豐滿起來。

一年級下冊，《認識1元以及1元以下的人民幣》的課堂上，筆者設計了這樣一個貼近生活的付幣游戲活動：小豬在超市買一根棒棒糖，要付1元2角。要求學生合作交流付錢方法，并在班內展示。

下面是學生展示的付錢方法——

方法①：1元+1角+1角

方法②：1角+1角+1角+1角+1角+1角+1角+1角+1角+1角+1角+1角

教師及時幫助學生理解溝通：10張1角是1元，再加上2角就是1元2角。

方法③：5角+5角+1角+1角

再次幫助學生理解溝通：2張5角是1元，把方法①中的1張1元換成2張5角，就是方法③。

方法④：5角+1角+1角+1角+1角+1角+1角+1角

又一次幫助學生理解溝通：把方法③中的1張5角換成5張1角，就是方法④。

最后組織交流：這么多方法，你喜歡哪一種？

學生在交流中明確：付錢時，需根據實際情況選擇合理的付錢方法。

付錢，是學生身邊熟悉的生活現實。有趣的“付幣”活動，再現生活情境，學生在學前積累的生活經歷，又在數學課堂活動中被“重新解讀”。付1張1元和2張1角是基本方法，如果把1張1元換成2張5角，是方法③，把2張5角中的一張換成5張1角，就是方法④。枯燥的數學知識在學生面前變得有情有趣，學生在互動交流中理解了知識的內涵，在老師的點撥下溝通了知識間的聯系，課堂煥發出了生命的活力。

眾所周知，數學是一門枯燥的學科。但實踐告訴我們，在學生的數學學習過程中，只要教師善于為學生的數學學習鋪路架橋，提供學生更多的展示屬于自己思維方式的機會，提供學生更多的解釋和評價自己思維結果的權利，讓學生體驗到成功的喜悅，久而久之，他們就會喜歡上數學，也會變得更加自信！