基于生活視閾下的數學理性精神探微

姚闖

摘? 要：學生在學習過程中，能不盲目且理智地面對所學習的知識，內心能清楚地分析生活中的數學與數學的生活不同，不隨眾而語，這就是小學生在學習數學時持有的理性精神。小學階段開始對學生數學理性精神進行培養，改變學生“死讀書、讀死書、書讀死”的現狀，改變學生只會做題不會思考，只會做題不會生活的現狀，從而變得尊重教材，不迷信教材，勇于提出自己的見解，將數學知識在生活中充分地理解與運用，做一個智慧地學習數學的學生，做一個理性面對自己數學與生活的學生。

關鍵詞：生活;數學;理性;理智;智慧

數學深刻地影響著人類的精神生活。學生學習數學，不是數學符號與數字的堆砌，而是精神與生活的豐腴，在整個數學學習過程中，慢慢地把數學中蘊涵的精神吸收轉化為自己精神與生活的內需。學生從數學中得來的就是數學的理性精神。數學教育家張奠宙教授把數學理性精神概括為：“獨立思考，不迷信權威;尊重事實，不感情用事;思辨分析，不混淆是非;嚴謹推理，不違背邏輯。”筆者認為，小學生的數學理性精神表現為能把數學知識與生活實際聯系在一起進行理智的思考、辨析，不唯課本而靈活創造;能把生活中發現的問題以數學的視角去審視、分析、理解，不失數學本性地透視生活。對于小學生理性精神的培養，主要“依靠思維能力對感性材料進行抽象和概括，分析和綜合，在形成概念、判斷或推理的理性認識活動中去尋找事物的本質、規律以及內部聯系的精神。”理性精神表現為一種信念，表現為對真理的追求。《數學課程標準》（2011年版）中重視現代數學在教學中的知識結構，突出數學思維方法，充分展示數學思維的特點，這為培養學生的理性精神確定了理論方向。師生在數學課堂中進行著角色的轉變，學生成為數學學習的主人，教師變為數學教學活動中“平等的首席”。“主人”在“首席”的組織、引導與合作下，慢慢地把數學內化為成長中的精神必須與生活所需。

一、淺顯問題呈現數學理性精神

有這樣一道練習題：書包每個48元，訂書機每個15元，鋼筆每支21元，李老師要買2個書包和5支鋼筆，帶200元夠嗎？

按照常規的講解習題教學，只要能充分理解并正確解決該問題就別無所求，筆者曾同樣地教學。首先算出買2個書包和5支鋼筆一共應付多少元，應付的錢數和李老師帶的200元比一比，則得出結論李老師帶的錢夠不夠買這兩種物品。通過計算48×2+5×21=201元，201>200，判斷出李老師帶的錢不夠買這些物品。問題解決到此就可以停止了。這時班里有幾位學生在無人提問的情況下站起來表明自己的見解：

生1：老師，如果真有李老師去購買這些物品的話，我認為200元是夠的，不就差1元錢嗎？何況所購買的物品又不是10元、8元，而是200元的物品。

生2：這種情況下，李老師在沒有付錢時還可以要求店老板送她小禮品呢，老板答應了再付200元同樣是可以的。我就曾遇到過，不僅少付幾元錢，老板還很高興地送我一件小禮品呢。

生3：老師，對于李老師所購買的東西的情況，別說差1元錢，就是差2元、3元的，店老板也同樣會把2個書包和5支鋼筆賣給李老師的，而且還會微笑著說“歡迎下次再來”。

……

二、數學問題與生活現實相沖，凸顯數學理性精神

數學教育應是培養公民的教育。從教材上學習到的知識是用來服務自己的生活，使自己的生活質量提高的，將數學知識在生活中有效運用，并且能發現問題、提出問題，然后去分析解決，這才是數學學習的終極目標。學生能把生活中運用數學知識解決問題的體驗帶到數學課堂中來，促使自己更好地學習數學，并且潛意識里明顯地區分出什么是生活，什么是數學，什么是生活數學，什么是數學生活，這就是數學理性精神的凸顯。

從數學問題解決中提出自己對生活與數學的見解，足見學生理解了數學的嚴謹性、科學性、不容錯性，而生活中運用到的數學不同于課堂學習中的教材數學。比如1支粉筆、1塊黑板、1頭牛、1輛汽車……從生活的客觀現實中抽象出模型“1”，這時的“1”即為數學意義上的“1”，它不同于生活中的1頭牛、1只羊、1輛汽車的“1”。學生在數學學習中模糊（模糊指的是學生對數學理性精神只是意會而不能言傳的情況）地感受到數學理性精神的存在，所以在解決上述問題時充分想到了48×2+5×21=201元，201>200，明顯欠店老板1元錢，當然不夠買2個書包和5支鋼筆。正因為數學理性精神的存在，學生才會提出生活中遇到這種情況是能夠用200元購買2個書包和5支鋼筆的。數學與生活是相輔相成、相通相融的。如在大型超市購物結賬時，收銀員會一件一件掃碼按價收錢，差一角也不會放你走，她要保證你所付的款與物品的價格總和相等，這時的情況就是數學知識在生活中的運用。有時你會一邊選購物品，一邊在心里默默計算所購物品的總價，算一算自己身上的錢夠不夠買這些物品，或者以防收銀員計算總價時出錯。同樣是購物，如果到一家店面較小，店老板親自售貨、收銀的超市，所購物品款額較多，差個3角5角3元2元的，店老板不會和你斤斤計較，還會微笑著說：歡迎下次再來。這些情形說明了數學理性精神既包含了數學的不容錯性，又包含了數學的容錯性。如一件上衣78元，一條褲子55元，78+55=133元，這里78+55=133即為數學計算，78與55的和必須為133，如果和為其他數，則式子和結果就不能畫等號。這體現了數學的科學嚴謹不容錯性，哪怕是一個小數點或者0也不能放錯位置，否則就會造成嚴重的后果。假如甲到乙的個體店購買這件上衣和褲子，乙可能會收甲130元，或者更少，并微笑著把衣服包裝好。78加55是人在理智狀態下操作計算的，此時的和為130元，這就體現出數學的容錯性。

現實生活中處處體現著數學知識的理性運用，數學教育家弗賴登塔爾提出“數學現實”，“每一個學生都有他自己的‘數學現實，學生對數學的學習不是簡單地模仿，而是在自己原有的知識和經驗基礎上，積極主動的構建過程。教師所傳授的知識只有通過學生的‘數學現實的過濾和解釋，才能被學生理解，才能納入自己的知識結構之中”。學生帶著數學知識來到現實之中，當數學與現實發生沖突時，就需用數學的理性精神解決。

三、培養學生數學理性精神的策略

1. 引導學生質疑，培養學生批判性精神

亞里士多德說過：“思維自疑問開始。”當學生面對紛繁復雜的現實世界時，能否用質疑的眼光去審視現實，能否用批判的精神去研究問題，這就顯示出數學理性精神在學生那里的意義及存在狀況。如體育課上學生做跳繩運動，李偉每分鐘跳80個，他30分鐘就跳2400個，正確嗎？學生一開始認為是對的，一分鐘跳80個，30分鐘就是30×80=2400個。可是他能堅持這樣跳30分鐘嗎？學生心里頓時產生了疑問。經過理性分析后，學生馬上更正了自己的判斷：這種說法是錯誤的。因為李偉不是機器而是人，他不能連續地保持同樣的速度跳30分鐘，剛開始的1分鐘、2分鐘、3分鐘，甚至6分鐘，也許能保持每分鐘80個的速度，但由于體力的消耗，勞累程度的增加，導致他的跳繩速度越來越慢，也就不能保證每分鐘80個了。這是由于生活現象與數學本質不一致所造成的，數學的求解必須在一定條件下進行，數學的模式并不一定適用于所有的情況。再舉一個有助于學生對數學本質的理解和批判精神的培養的例子：李大爺家今年小麥平均畝產800斤，每年都增長10℅，請問10年后的平均畝產量是多少？經過計算得出約2075斤，結果與現實一比較，學生就開始懷疑結論的正確性了。通過討論分析發現，這是不可能發生的情況，“雜交水稻之父”袁隆平院士也沒能使水稻增產這么快，這是由于前提的不真導致結論的荒謬。這個問題向學生說明了解決問題不在于答案，而在于思維的價值。

2. 返歸生活現實思辨，培養學生科學嚴謹性精神

數學來源于生活，又服務于生活。生活中的一些問題經過數學化之后成為數學問題，就很容易得出結論。這時的數學問題就不再是生活問題了，它們雖然與生活有聯系，但卻與生活有很大的區別，所以當學生在生活中運用數學知識解決生活問題時，一定要認真地思考與辨析該數學知識在生活中能否通過變通或演繹來解決生活問題，千萬不可拿“聽懂”知識賦予“個人意義”。如今年夏季王小慧家收獲小麥4200斤，如果每個口袋平均裝90斤，請問需要多少個口袋？經計算得知需要46■個口袋，而這46■個口袋純粹是數學意義上的結論，生活中并沒有■個口袋，于是將該內容在保留“數學味”的情況下放到生活中去理解。如果用46個口袋去裝這些小麥，每個袋子都裝90斤，則余下60斤沒有口袋可以裝了，那就把這60斤小麥白白扔掉嗎？當然不可能，所以要么是把這60斤小麥一點一點地分別裝到這46個袋子中，這樣糧食裝完了，但每個口袋也不是裝的90斤了;要么再拿一個口袋裝余下的60斤小麥，如此也不能使每個袋子平均裝90斤了。由此說明，在將數學知識與生活問題相聯系時，學生應理智地進行辨析，而數學也為人類提供了一種獨特的思維方式以及客觀公正、實事求是的理性精神。

3. 理會內容意圖，培養學生自主創新精神

《數學課程標準》（2011年版）精神的貫徹主要通過教材這一媒介來進行，編者提供的每個內容都有充分的“標準”依據，如果在解決問題時對編者的意圖理會有偏差，則收到的效果可能會大打折扣。如在圖1中畫一條線段，把這個平行四邊形分成兩個完全一樣的銳角三角形，再畫出其中一個三角形的一條高。學生動手操作如圖2所示，此時有學生提出了不同的意見（如圖3）。

對于分成兩個銳角三角形，學生們意見統一，分歧點在于畫三角形的高，針對“畫出一個三角形的一條高”，圖2和圖3都是正確的。這是蘇教版小學數學四年級下冊《補充習題》第34頁的習題，該習題屬于教材中平行四邊形的內容。編者的意圖是畫出來的高既是三角形的高又是平行四邊形的高，為后面學習三角形面積公式的推導埋下伏筆，如此看來，只有圖2符合要求。該習題只要不放在平行四邊形的內容之中，圖2和圖3就都是正確的。足見，學生學習數學在尊重教材的同時又不迷信教材，創新學習知識，勇于提出不同見解，在自我的潛意識里是數學的理性精神在發揮著作用。

教育家加里寧說：“數學是訓練思維的體操。”“數學學科在發展學生思維，尤其是理性思維方面具有特有的優勢，必須高度重視精神與文化層面的教學，以充分發展數學理性光芒來提升數學學習的層次，實現理性精神的傳承，為學生的終身發展奠基。”