重視過程教學(xué)，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果

楊紅云

[摘? 要] 數(shù)學(xué)作為一門邏輯思維嚴(yán)密的學(xué)科，其教學(xué)的目的不僅僅是傳授知識(shí)，更重要的是教會(huì)學(xué)生獲取知識(shí)的思維過程. 因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要注重過程性，要讓學(xué)生親歷學(xué)習(xí)過程，發(fā)展學(xué)生的能力. 文章從概念、公式、定理、解題教學(xué)以及知識(shí)整理和題后反思中，談?wù)勅绾巫寣W(xué)生親歷過程、培養(yǎng)能力.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué);注重過程;能力

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)需借助動(dòng)手實(shí)踐、自主探究和合作教學(xué)這些學(xué)習(xí)方式來獲得. 也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是親歷觀察、實(shí)驗(yàn)、討論、猜測等活動(dòng)的過程. 而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的則是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及追求真理、勇于創(chuàng)新、一絲不茍等終生必備品格和關(guān)鍵能力. 因此，教師的教學(xué)過程需要以學(xué)生為主體，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程.

讓學(xué)生在概念教學(xué)中親歷概念

的形成過程

數(shù)學(xué)概念是所有數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是從客觀實(shí)際中抽象而得的，因此具有抽象性這一特征. 教師在教學(xué)概念前，要以一些學(xué)生喜聞樂見的生活素材為例子，借助語言、圖形、實(shí)物等輔佐，深度分析這些感性素材，使學(xué)生明晰概念的本質(zhì)和延伸，實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步理解和掌握. 為了避免學(xué)生概念掌握得膚淺化，教師還要引領(lǐng)學(xué)生深度比較和剖析概念實(shí)例，外顯概念的重要屬性，進(jìn)而建構(gòu)新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中模糊概念的關(guān)聯(lián)，促進(jìn)概念系統(tǒng)的完善. 不少抽象化的數(shù)和量，我們都可以從日常生活中分化出原型. 如手電筒的光束可以視為射線的原型，一些具有相反含義的量可以被認(rèn)為是正數(shù)和負(fù)數(shù)的原型等.

案例1？搖 “同類項(xiàng)”的概念教學(xué).

首先出示以下單項(xiàng)式，引導(dǎo)學(xué)生觀察：5a，6b，7a2b，-4b，-a2b，-3a2b，3ab2，5xy，-3xy. 接著，教師提出以下“問題串”，讓學(xué)生思考、操作、討論：

（1）請從以上單項(xiàng)式中，基于自己的觀察，發(fā)現(xiàn)并找出其中的規(guī)律或特征，并從中選擇2個(gè)單項(xiàng)式求和.

（2）通過多次求和，你認(rèn)為是否隨意選取的2個(gè)單項(xiàng)式都能快速求和？具有哪些特征的單項(xiàng)式更容易求和呢？

（3）你是通過哪個(gè)法則來實(shí)現(xiàn)的？在小學(xué)階段，你解決過此類問題嗎？

對于以上過程，學(xué)生首先依據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對教師所出示的信息進(jìn)行建構(gòu)聯(lián)系. 要求和，首先需建構(gòu)同類項(xiàng)的概念，理解同類項(xiàng)的特征，并進(jìn)一步找出合并同類項(xiàng)的法則. 在利用已有知識(shí)技能解決問題的過程中，給予了學(xué)生自主生長的時(shí)間，學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的自主建構(gòu)、方法的逐步提煉、經(jīng)驗(yàn)的不斷積累和思維的有效提升，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新精神.

讓學(xué)生在公式、定理的教學(xué)中

親歷規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程

許多教師在教授數(shù)學(xué)公式、定理、法則時(shí)，會(huì)將結(jié)論直接拋給學(xué)生，并硬性規(guī)定學(xué)生記住，然后通過刷題的形式讓學(xué)生掌握和鞏固. 這樣的教學(xué)模式，學(xué)生沒有真正參與公式、定理的發(fā)現(xiàn)過程，導(dǎo)致學(xué)生的記憶中只存在公式和定理的“外殼”，當(dāng)需要運(yùn)用時(shí)對其因果關(guān)系以及適用條件和范圍等把握不好. 也就是說，無法實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用，只能機(jī)械模仿. 因此，教師需從啟發(fā)式思想的視角播種數(shù)學(xué)公式、定理，關(guān)注學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)活動(dòng)，不斷生長新知識(shí)、生長新思維、增長新方法、增長新經(jīng)驗(yàn).

案例2？搖 在“n（n≥3）邊形的外角和定理”教學(xué)中，可以從多邊形的定義導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生思考：“多邊形的內(nèi)角與外角之間有什么關(guān)系？”學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)可以得出“多邊形的外角是與之有公共頂點(diǎn)的內(nèi)角的鄰補(bǔ)角”，由此可以得出如下方程：n邊形的內(nèi)角和+n邊形的外角和=n×180°. 再從三角形的內(nèi)角和公式著手，引導(dǎo)學(xué)生歸納、推導(dǎo)出n邊形的內(nèi)角和公式. 由此便可得出n邊形的外角和=n×180°-（n-2）×180°=360°，從而發(fā)現(xiàn)n邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān). 在這一學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生親歷計(jì)算、猜想、轉(zhuǎn)化、歸納等過程，參與了定理的發(fā)現(xiàn)過程，加速了新知識(shí)的內(nèi)化，滲透了數(shù)學(xué)思想.

案例3？搖 教學(xué)“特殊角的三角函數(shù)值”時(shí)，課堂中通過兩個(gè)簡單幾何圖形（如圖1）加深學(xué)生對公式的理解，而不是一味地死記硬背那些關(guān)于30°角、45°角、60°角的三角函數(shù)值.

圖1囊括了初中教材中所有的特殊角，只有經(jīng)歷過程的探究才能將結(jié)論牢牢記住.？搖？搖

讓學(xué)生在解題教學(xué)中親歷問題

的探究過程

眾所周知，學(xué)習(xí)的真諦在于領(lǐng)悟. 讓學(xué)生掌握概念、公式、定理和法則僅僅是教學(xué)的基礎(chǔ)，還需學(xué)生通過運(yùn)用已有知識(shí)去探究和解決問題，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)的重心.

有些學(xué)生在解決問題時(shí)百思不得其解，但教師稍加點(diǎn)撥，就有了豁然開朗的感覺. 究其根本在于，認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)生成了解決這一問題所必備的基本知識(shí)，缺少的是與此知識(shí)相融合的穩(wěn)定的產(chǎn)生式. 例如，學(xué)生判斷出△ABC是直角三角形，若能直接得出△ABC的兩條直角邊的平方和與斜邊的平分相等這一結(jié)論，那就說明他已然擁有了與之相關(guān)的產(chǎn)生式;若當(dāng)教師提問“什么是勾股定理”，學(xué)生才能進(jìn)行論述，則無法判斷其是否真正擁有這個(gè)產(chǎn)生式. 原因在于，該生有可能僅僅是從記憶中將勾股定理的信息搜索出來，而沒有實(shí)現(xiàn)將其運(yùn)用到具體的情境中.

因此，重視過程的教學(xué)才能建構(gòu)產(chǎn)生式的生動(dòng)過程，應(yīng)讓學(xué)生在問題情境中進(jìn)行活動(dòng)，建立產(chǎn)生式.

讓學(xué)生在知識(shí)整理中體驗(yàn)知識(shí)

的整理過程

在每個(gè)章節(jié)的最后，教師需指導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地梳理所學(xué)知識(shí)，使零碎的知識(shí)系統(tǒng)化，模糊的知識(shí)清晰化，進(jìn)而形成系統(tǒng)完善的知識(shí)結(jié)構(gòu). 知識(shí)整理分“三步走”：首先需進(jìn)行個(gè)體整理，通過自主整理獲得過程體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)積累;而后進(jìn)行小組討論交流，在交流、對比、補(bǔ)充和共享中，取長補(bǔ)短、共同進(jìn)步;最后，教師進(jìn)一步補(bǔ)充和完善學(xué)生的梳理結(jié)果. 例如，執(zhí)教完“實(shí)數(shù)”后，最重要的梳理工作就是引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)進(jìn)行分類，思考后得出兩種分類方法，從而正確理解和記憶實(shí)數(shù)的概念.

案例4？搖 執(zhí)教完“二次函數(shù)與一元二次方程”后，引導(dǎo)學(xué)生將探究二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸是否有交點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式（Δ=b2-4ac）問題，即：

（1）若Δ>0，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根——拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);

（2）若Δ=0，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根——拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);

（3）若Δ<0，一元二次方程無實(shí)數(shù)根——拋物線與x軸沒有交點(diǎn);

（4）若Δ≥0，一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根——拋物線與x軸有交點(diǎn).

學(xué)生在經(jīng)歷自主整理知識(shí)的過程中，通過對比和記憶，觸類旁通地掌握了所學(xué)知識(shí)，體現(xiàn)了知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，優(yōu)化了思維.

讓學(xué)生在題后反思中親歷高

效學(xué)習(xí)

在實(shí)際教學(xué)中，教師常常會(huì)發(fā)出這樣的感慨：題型沒有變化，知識(shí)點(diǎn)也是常用到的，為什么在考試中學(xué)生還是會(huì)錯(cuò)呢？而學(xué)生也會(huì)有這樣的抱怨：為什么我看到題目覺得十分熟悉，但做起來卻總是力不從心呢？為什么總是犯相同的錯(cuò)誤呢？從師生的感嘆中，我們可以看出：一些典型易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)、典型題，教師雖次次講解、回回分析，但學(xué)生還是會(huì)反復(fù)出錯(cuò). 歸根結(jié)底在于，教師雖進(jìn)行了講解和分析，學(xué)生也進(jìn)行了糾正，卻未深刻反思，并沒有找出自己錯(cuò)誤的根本所在，從而導(dǎo)致無法從根本上解決錯(cuò)誤. 因此，教師在解題后，還需引領(lǐng)學(xué)生反思錯(cuò)題，找出“病因”，從而對癥下藥.

案例5？搖 易錯(cuò)題1：當(dāng)a=______時(shí)，函數(shù)y=（a+1）xa2-2a-1+（a-3）x+6為二次函數(shù).

反思：易得出錯(cuò)誤答案a=3或a=-1，導(dǎo)致錯(cuò)誤的根本在于“二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不可為0”這一知識(shí)點(diǎn)的遺漏. 正確的解題過程為：由題意可得a2-2a-1=2，a+1≠0， 所以a=3.

易錯(cuò)題2：若一等腰三角形一腰上的高等于此腰長的一半，則此等腰三角形的頂角為______.

反思：正確答案應(yīng)為30°或150°，造成錯(cuò)誤的根本原因在于，受慣性思維的影響，學(xué)生僅僅考慮到等腰三角形可以為銳角等腰三角形，頂角為30°. 而事實(shí)上，此等腰三角形也可以為鈍角等腰三角形，此時(shí)頂角為150°.

因此，學(xué)生在完善解題后還需反思解題思路、解題方法、解題規(guī)律，應(yīng)在不斷的反思中提高化歸能力和創(chuàng)新能力.

總之，重視過程化的教學(xué)，就是加強(qiáng)教學(xué)中各個(gè)環(huán)節(jié)的思維過程的教學(xué)，教學(xué)的關(guān)鍵是強(qiáng)化學(xué)生展示思維過程的意識(shí). 只有注重過程化的教學(xué)，科學(xué)合理地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，才能有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，才能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).