高等數學解題中線性代數方法的運用指導

朱琴

摘 要：線性代數是高校高等數學體系中的基礎課程，也是高等院校中學習數學的入門級課程，在高等數學的學習過程中，具有重要作用，學生需要靈活利用線性代數方法解決各類函數問題，提高數學解題效率，獲得正確的解題結果。本文結合例題，對高等數學解題中線性代數方法的運用指導策略進行深入探究，以期能夠為學生靈活運用線性代數方法提供有價值的參考依據。

關鍵詞：高等數學;解題;線性代數方法

中圖分類號：G642????? ?????文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2020）21-085-1

在高等數學的學習過程中，學生將面臨各種各樣的問題，這些問題具有不同的難度與思維差異，若學生不能夠掌握一種合理的解題方法、形成科學的解題思路，則在高等數學的學習生涯中會遇到較多的阻礙。因此，建議將線性代數方法作為解決一些高等數學問題的有效方法，利用線性代數方法明確數學問題的解決思路，從而培養學生的線性代數解題觀念，鍛煉學生的線性代數方法運用能力，提高學生的高等數學學習能力[1]。

一、高等數學解題中線性代數方法的運用例題分析

例題如下：

設K1，K2>0，a1，a2為已知常數，同時存在條件為：a12+a22≠0，數列{an}滿足“an+1=K1an+K2an-1”這一條件，求limanan-1。

在這一問題中，教師就可以結合利用線性代數方法結合線性代數方法的具體知識點，關注不同知識點之間的內在聯系，對接各個知識點，從而形成清晰的線性代數解題思路;還要根據題目的解題需求，選擇不同的解決方法，從而提高數學問題的解題效率。

可以假設U={mn|mn+1=K1mn-1，n>1}，此時{mn}包含于U，且{wn}包含于U，則任意實數a，b，a{mn}+b{wn}均包含于U。若定義為a{mn}+b{wn}={amn+bwn}，則U能夠構成實數域的線性空間，且考慮到“前兩項唯一確定”的因素，可以推導出{mn}包含于U且{wn}包含于U時，{mn}與{wn}之間存在某種無關條件。此時可以基本確定這一無關條件為：（m1，m2）與（w1，w2）的線性無關，最終導出“U是二維線性空間”的結果。

可以假設等比數列，提出q1，q2，…，qn，且{qn-1}包含于U這一條件，此時可以分析出qn+1=K1qn+K2qn-1，即為：q2=K1q1+K2;考慮到“q1≠q2線性無關”這一條件，可以推導出“an可以表示其線性組合”，確定初值為：a+b=a1，aq1+bq2=a2，從而解答“limanan-1”這一問題。

結合上述的解題思路，可以發現，學生要想利用線性代數的方法解答高等數學問題，就需要結合多個知識點，以此明確解題思路。

二、高等數學解題中線性代數方法的運用指導策略

1.關注學生基礎能力發展，奠定線性代數方法運用基礎

結合上述的“例題”解答過程，教師要想幫助學生運用線性代數方法解決數學問題，就要有意識的關注學生的基礎能力發展情況，比如：“抽象思維能力”、“邏輯推理能力”等。在實際解題的過程中，學生需要運用抽象思維明確線性代數的運用思路，明確解題過程中需要運用的知識，認真研究不同知識點與線性代數之間的關聯，以此奠定解題基礎。教師需要在日常的教學過程中多讓學生運用線性代數方法，通過反復練習鍛煉學生的獨立思考能力與知識關聯能力，進一步提升學生的抽象思維能力[2]。此外，結合上述的“可以假設U={mn|mn+1=K1mn+K2mn-1，n>1}……a，b，a{mn}+b{wn}均包含于U”這一思路，可以發現邏輯思維能力的重要性。教師要有意識的為學生講解各知識點之間的關系，幫助學生更好的理解線性代數方法，促使學生能夠迅速確定解題關鍵，提高學生的問題解決能力[3]。

2.引導學生靈活運用數學知識，鍛煉學生線性代數方法運用能力

結合上述的“例題”解答過程，教師要有目的的引導學生靈活運用數學知識點，尋找數學解題過程中的規律性方法。在實際學習的過程中，教師可以針對不同的概念進行詳細的解讀，比如：度對“定量矩陣”的解讀，促使學生能夠深入了解數學知識概念，為高效解題奠定基礎;在例題講解的過程中，可以將需要運用到的知識點一一羅列，同時延伸之前已經學習的知識，讓學生在學習新知識的過程中鞏固已學知識，自然而然的形成知識點關聯概念，為進一步運用線性代數解題方法做好準備。在線性代數解題方法的指導教學過程中，教師要遵循“由易而難”的原則，先假設、后推理，以此培養學生的初等變換意識，培養學生的運算能力，促使學生能夠運用線性代數方法解決數學問題，為學生今后的高等數學學習生涯奠定堅實基礎。在傳統高等數學教學中，高等數學知識很大程度上脫離了生活范疇，使學生沒有直觀感，教師需要教學中引入一些生活中實實在在的例子，提高學生的學習興趣。在講解時運用啟發性的問題來調動學生的好奇心，使其進行互動交流和主動對知識進行討論，不斷提高教學質量。

綜上所述，線性代數是高等數學知識體系中的重要內容，同時也是學生進一步學習高數知識的“敲門磚”。要想進一步鍛煉學生的線性代數方法運用能力，不僅要關注學生的線性代數方法掌握情況，還要關注學生的思維能力、獨立思考能力與邏輯推理能力，結合例題，為學生詳細講解利用線性代數方法解決數學問題的思路，幫助學生更好的理解數學知識，以此提高學生的解題能力。

[參考文獻]

[1]孫曉坤.淺談線性代數方法在解決高等數學問題中的應用[J].科技資訊，2019，17（14）.

[2]汪濤濤.試論線性代數方法在解決高等數學問題中的應用[J].科技風，2017（05）.

[3]呂春燕.高等數學解題中線性代數方法的運用[J].數學學習與研究，2015（21）.

（作者單位：江蘇安全技術職業學院，江蘇 徐州221011）