初中數學“木桿平衡”的學習活動設計初探

沈麗婧

摘 要：參加江蘇省規劃課題《追求樂學境界：初中課堂學習活動設計的研究》的研究，筆者結合初中數學教學實際，研發了樂學課堂的數學實驗活動課《木桿平衡與性質探究》，學生參與熱情高，發現、猜想并驗證結論后進行了性質的初步運用，教學效果很好。下面整理該課教學教學設計，并給出教學立意與教后思考，提供研究。

關鍵詞：樂學課堂;活動設計

中圖分類號：G633.6????????? 文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2020）21-081-1

一、“木桿平衡”樂學課堂教學設計

1.創設情境，引出新知。

PPT出示生活中的桿秤，并抽象出示意圖。

教學組織：用生活情境中桿秤引入課題，小商販通過改變秤砣的位置和重量，就可以使得桿秤平衡，這樣做的原理是什么？有什么樣的規律？引起學生的思考，讓學生帶著好奇心和疑問進入新課的研究。

2.分工實驗，整理數據。

課前準備：實驗道具有木桿、砝碼、支架，做成木桿平衡尺。桿的中心作為它的支點，不掛砝碼時，桿左、右是平衡的。將左右兩邊砝碼離支點的距離記為x1，x2，左右兩邊懸掛的砝碼數量記為n1，n2，黑板上列出四個變量的表格，以便觀察數據。

請四組同學上臺來做實驗，一位同學負責記錄數據，實驗流程如下：

（1）請第一組同學來為這根桿左、右兩邊加一個砝碼，同時請他的同桌來根據他的實驗操作在電腦上進行模擬演示，以便所有同學都能看清他的操作。數據記錄員記下平衡時四個量分別是多少，得到第一組數據。

（2）請第二組同學來為杠桿左邊再加一個砝碼，將這兩個砝碼一起向右移動，直到木桿左右平衡，同時請他的同桌來根據他的實驗操作在電腦上進行模擬演示。數據記錄員記下平衡時四個量分別是多少，得到第二組數據。

（3）請第三組同學來為杠桿左邊再加一個砝碼，將這三個砝碼一起向右移動，直到木桿左右平衡，他的同桌同步在電腦上進行模擬演示。數據記錄員記錄第三組數據。

（4）請第四組同學來為這根桿左邊再加一個砝碼，將這四個砝碼一起向右移動，直到木桿左右平衡，他的同桌在電腦上同步進行模擬演示。數據記錄員記錄第四組數據。

3.猜想關系，驗證結論。

通過這四組同學的實驗得到的實驗數據，請學生猜想一下這四個量之間存在什么規律？

教學預設：小組討論得出猜想結論。4組數據只能讓學生猜想出四個量之間可能存在的關系，還需要大量數據進行驗證。教者課前模擬收集大量、密集數據，以PPT展示。

學生結合猜想與老師給出的大量實驗數據驗證之后發現滿足猜想，這樣經歷了猜想到實驗到驗證的全過程，歸納確認得到這4個量之間的等量關系（x1·n1=x2·n2）。

4.性質運用，變式探究。

根據這四個量之間的等量關系，提出問題串，進行變式訓練，由特殊走向一般。

例題探究 在木桿右端掛一重物，支點左邊掛三個重物，并使左右平衡。設木桿長為48cm，中點處，支點到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，列出關于x的一元一次方程。

變式1：在木桿右端掛一重物，支點左邊掛n個重物，并使左右平衡。設木桿長為48cm，中點處，支點到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，把n作為已知數，列出關于x的一元一次方程。

變式2：在“變式1”的條件中，僅改變木桿長為lcm，其余不變，把n，l作為已知數，列出關于x的一元一次方程。

變式3：在“變式2”的條件中，改變木桿右端掛2個重物，其余不變，仍然將n，l視作已知數，列出關于x的一元一次方程。

變式4：在木桿右端掛m個重物，支點左邊掛n個重物，并使左右平衡。設木桿長為lcm，中點處，支點到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，把m，n，l作為已知數，列出關于x的一元一次方程。

變式5：如果在木桿右邊掛m個重物，支點左邊掛n個重物，并使左右平衡。設木桿長為lcm，中點處，支點到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，支點到木桿右邊掛重物處的距離為kcm，把m，n，l，k作為已知數，那么你能不能列出關于x的一元一次方程。

教學觀察：這兩組例題（問題串）很好的運用了新知，并且將新知進行變式拓展，從學生的解答來看，掌握得都很好。

二、教學立意的進一步闡釋與教后思考

1.實驗活動課應該讓學生分工合作并經歷實驗全過程。

本課教學流程是先安排實驗活動，學生代表分組上臺演示，收集實驗數據填寫在黑板上，最后再統一使用電腦軟件生成大量、密集數據;發現、猜想、歸納性質，并進一步驗證性質，例題講評;變式生長;練習鞏固。這個過程中對學生的動手能力也有很好的鍛煉，收集到的數據支持和啟發了后續性質、公式的猜想與驗證;讓學生經歷實驗全過程之后，對于發展學生“做數學”是很好的示范。

2.學生課上的深度合作學習需要教師課前精心構思。

小組合作是新課程改革倡導的重要理念，然而理念落地需要教師課前的精心構思。比如本文課例中，先后安排了4個實驗小組上臺演示實驗，其中每個小組3人分工合作，一人操作木桿實驗，第二個組員同步演示電腦軟件，還有一人在黑板上整理數據;這些都需要教師做好精密的預設，并對學生“實驗失敗”有相應的預案，所以本課其實也是一節跨學科的師師合作、師生合作的實驗活動課。

3.性質運用時要注意遵循實驗條件下的歸納發現。

評課時，課題組老師指出：例2的變式拓展來看，當變式到右端兩個或多個物體時，需要再次以實驗進行驗證或確認公式是否成立？這時已破壞了前面操作實驗所歸納猜想的數量關系或規律性質，大膽的推廣與變式拓展不利于實驗科學精神的滲透。這也是本課值得后續改進的地方，只要再安排一組學生進行相關演示實驗，就可得到推廣后的“公式”或性質的猜想，這樣可以有效訓練學生嚴謹細致的科學精神。

三、寫在后面

數學實驗是江蘇省中小學教研室董林偉先生主持的一項重點課題，在全省已有很大的影響力，我們這次基于追求樂學境界和合作學習理念的實驗活動課只是一次初步嘗試，還有很多不成熟的地方，期待更多專家、同行給出批評與指導。

（作者單位：蘇州市吳江區松陵第一中學，江蘇 蘇州215000）