數(shù)學抽象思維的“可視化”培養(yǎng)策略

李增文

摘?要：抽象思維是數(shù)學的核心素養(yǎng)要素之一。小學生的思維處在以形象思維為主體、逐步向抽象思維過渡的階段。“可視化”就是依據(jù)學生的年齡特征，以具體的事物為依托，通過一系列的具體的可操作、可觀察的“可視化”活動，來促進學生抽象思維的發(fā)展，從而提升他們思維能力的一種教學策略。

關(guān)鍵詞：“可視化”;數(shù)學;抽象思維

中圖分類號：G623.5??????????文獻標識碼：A ????文章編號：1992-7711（2020）01-013-2

抽象思維思維活動的本質(zhì)，就是人腦對客觀現(xiàn)實的概括和間接反映;其中，數(shù)學思維就是用數(shù)學來思考問題和解決問題的思維活動形式。大家一致公認的是：小學生的數(shù)學思維，正處在以形象性思維為主體、逐步向抽象性思維過渡的階段。然而，理論和實踐之間似乎鴻溝阻隔，天塹難渡。透視抽象思維在教學中的真相，我們往往還能看到頗多的偏失。

一、數(shù)學抽象思維“可視化”教學的誤區(qū)

1.忽視生活的已有經(jīng)驗。前階段，我們有位年輕老師參加了支教活動。他來到山區(qū)為孩子們上了一堂《分數(shù)的初步認識》。“分蛋糕”圖片揭示后，孩子們的興趣一下子轉(zhuǎn)移到“蛋糕”上來，大都迷戀著“蛋糕”的色、香、味，講述起自己美食的過程，課堂氣氛異樣地活躍，卻完全脫離了教學的主線。這樣的教學組織，自然是和原設(shè)定背道而馳了。事后我們詢問了幾個孩子對于“蛋糕”的認識才知道，“蛋糕”對于這里的孩子來說還是“奢侈品”，很少見到和難得一嘗。

2.忽略知識的本質(zhì)特征。數(shù)學知識，就其存在形式而言無非就是概念、公式、定律等，但就其本質(zhì)來講就是生活，尤其是小學階段的數(shù)學知識。譬如有的老師在教學《加法交換律》時，簡單化處理，結(jié)果在應用時出問題了，有的學生在加數(shù)、減數(shù)交換位置時就顯得不知所措。究其原因，根本性在于忽略知識的本質(zhì)特征，簡單化地用字母式子表示其抽象的“外形”，導致核心意義的丟失。如果我們能巧妙引入“換位置”的例子，那么其本質(zhì)的“不管怎么交換：男生還是男生、女生還是女生”就容易被學生理解和掌握，從而進一步抽象成：交換位置后“加數(shù)仍然是加數(shù)，減數(shù)仍然是減數(shù)”的本質(zhì)特征。

3.輕視思維的內(nèi)在規(guī)律。眾所周知，數(shù)學學科有它自己的特點和規(guī)律，和其它的讀、記式的學科學習有較大的區(qū)別。抽象思維是數(shù)學思維的重要特征。抽象思維培養(yǎng)的關(guān)鍵是要從豐富學生的表象開始入手，抓牢、踩實思維發(fā)展的這塊“墊腳石”，把握其完整的、清晰可見的發(fā)生和發(fā)展軌跡，最終就能順利地實現(xiàn)跳躍式的思維質(zhì)變。值得注意的是學生的這種能力不是自動完成的，自有其途徑和規(guī)律可循，任何自成和速成的想法，都是有害學生的思維成長的。

在小學數(shù)學教學中，“可視化”主要是指學生通過對具體的物體或?qū)嵨飯D像的觀察、辨認，使視覺和感知覺、聽覺協(xié)同一體，從而確定信息主體、豐富表象認識，進而引發(fā)和促進學生的分析、比較和綜合等思維活動，進而影響和提高小學生的抽象、概括、判斷和推理等能力的一系列教學方法和策略。縱觀思維發(fā)展的整體過程，“可視化”策略屬于前端范疇，是基礎(chǔ)性的教學方法。從這種意義上來說，它更貼合小學生抽象思維的發(fā)展，更符合小學生的學習方式。以下筆者從三個方面談談培養(yǎng)小學生數(shù)學抽象思維“可視化”的策略。

二、數(shù)學抽象思維“可視化”培養(yǎng)的策略。

1.美圖簡畫，生活經(jīng)驗數(shù)學化。數(shù)學教學中要善于應用“刪繁就簡”的形式，把生活圖形進行簡單的、有效的處理，忽略無關(guān)數(shù)學思維的信息，突出和強化幾種數(shù)量之間的關(guān)系。以三年級的《一一間隔》為例——教師出示課本例題的圖片，媒體放大觀察主體，讓學生看了以后說說：手帕和小夾子時怎樣排列的？

這個時候，學生的注意力從一開始關(guān)注手帕的色彩和形狀轉(zhuǎn)移到手帕有幾塊、夾子有幾個這些數(shù)學信息上來，關(guān)注到夾子和手帕的排列次序上來了。如果老師有這樣的設(shè)想：我們有什么辦法把這張圖進一步“簡化”，真正地拋開非數(shù)學的元素，只留下數(shù)學本質(zhì)的東西來，就更利于學生數(shù)學思維的發(fā)展了。

師：想不想畫得更簡單些？你想怎么畫？

師：小夾子用“┃”來表示，手帕用“□”來表示。可以嗎？

生：畫圖操作“┃□┃□┃□┃□┃□┃□┃□┃□┃□┃”。

師：數(shù)一數(shù)看，手帕有幾塊？夾子有幾個？

師：哪個多？多幾個？

有了第一幅圖的經(jīng)驗，接下來孩子們學習第二圖圖、第三圖就輕松多了。

師：請你用喜歡的形狀把小兔和蘑菇畫下來。

生：操作，交流。

有的畫成：┃o┃o┃o┃o┃o┃o┃o┃;

有的寫成：808080808080808;

……

師：數(shù)一數(shù)、比一比，有什么發(fā)現(xiàn)。

在以上的幾個教學環(huán)節(jié)中我們可以看出，學生從對具體圖像的觀察，到用“┃”和“□”的代替，再到用數(shù)字“8”和“0”的應用，替換合理，轉(zhuǎn)換自然。產(chǎn)生這些變換的原因很明顯，是學生能抓住“可視”圖像的本質(zhì)規(guī)律，合理尋找到簡單易行的一豎一橫、一圈一方，甚至是阿拉伯數(shù)字或英文字母。再到后來，就連剛剛以為簡單的一豎一橫、一圈一方和數(shù)字字母都被算式來取代了。從圖形到符號到算式，從具體到抽象，學生的思維經(jīng)歷了一個“蝶化”期。

2.題組優(yōu)化，知識本質(zhì)規(guī)律化。題組，顧名思義就是一組數(shù)學題的集合。在平時的教學中，我們發(fā)現(xiàn)和單題練習相比較，題組練習蘊含的數(shù)學信息量倍增，思維訓練價值更大。這是“9的乘法口訣”的教學——在學生進行“連續(xù)地加”和“格子里涂”兩個教學的基礎(chǔ)上，教師把“9的乘法算式”板書在黑板上。

師：你看到了什么？

生1：第一個數(shù)從上往下依次是1、2、3……

師：對的。還有呢？

生2：第二個數(shù)都是“9”，對得很整齊。

師：這是相同點。好！

生3：等號右邊的數(shù)也是有規(guī)律的。

師：（鼓勵性地）老師和其他同學都沒看出來哦。說說你的發(fā)現(xiàn)。

生3：你看，只有一個一位數(shù)，有8個兩位數(shù)。兩位數(shù)的各位從“9”到“1”，十位數(shù)反過來了，是從“1”到“9”。

師：（作恍然大悟狀），明白了，你太厲害了。

生4：老師老師，我看出來了，兩位數(shù)個位加十位，都是“9”。

師：是嗎？我們來口算一下。第一個，不用加;第二個1+8，嗯，是的;第三個2+7……

師：真的很會觀察，我們一起來為你們點贊。

師：那我要考考你們了。有個小朋友寫“幾乘9”的結(jié)果是“35”，你說對嗎？

生5：不對不對，要么是“36”，要么是“45”。

……

可以看出，學生的發(fā)現(xiàn)，其思維層次還是十分明顯的。但不管在哪種程度上，他們的分析和結(jié)論都源自觀察，不呈現(xiàn)題組就不會有聯(lián)想和結(jié)論。

步步登高的原因是什么呢？我想首先得益于“可視”的題組，讓學生在反復的觀察中不斷進行比較。整個過程中，題組醒目地擺放在眼前，猶如“墊腳石”俯下身子甘愿為思維的發(fā)散服務

3.長坡緩行，思維邏輯抽象化。藝術(shù)大師豐子愷的《漸》里有這樣一句妙語：猶如從斜度極緩的山坡上走下來，使人不察其遞降的痕跡，不見其各階段的境界，而似乎覺得常在同樣的地位。按此意義，教學時應該從一開始就層層分化難點，建成“極緩的山坡”，使學生“走下來”不生突兀、輕松抵達。看二年級的“線段圖的認識”教學——

師：出示圖片。問：小朋友喜歡嗎？

生：（齊）喜歡。

師：（出示圖片）圖上畫了什么？

生：圖上畫了4只雞。

師：變化成圖片，問：看好老師，畫了什么？

生：在4只雞周圍畫了個框。

師：看得真仔細。

（隱去框里雞）繼續(xù)仔細看。變化圖片。

生：框里的雞不見了。只剩下長方形的框了。

師：我們可以想一想：剛才框里有什么？

生：剛才框里有4只雞。

師：真厲害！老師把4只雞藏起來了，小朋友心里還有，是吧。

繼續(xù)仔細看哦（媒體展示：長方形慢慢壓縮成線段圖，）

師：現(xiàn)在還能看到4只雞嗎？在哪里？

生：能。4只雞就藏在這四條黑線里。

師：你的眼睛真是雪亮雪亮的！

是不是這樣呢？（媒體回放，到長方形、到雞的圖像;再順放到長方形和線段圖。）

師：大家看看，長方形雖然變得扁了，有個地方一直沒有變？誰知道？

生：我知道，長度沒有變！

……

為實現(xiàn)用線段圖來表示“雞的只數(shù)”這個抽象知識，每走一步又都緊緊地依托“可視”圖像，定格后明確數(shù)學信息，每一次變化都是平緩式的及其自然。順向和逆向的回放反復中始終堅持數(shù)形結(jié)合，也是進一步脫離具象，剝離非主要的信息的過程，強化了這種抽象的思維本質(zhì)，直到最終實現(xiàn)“線段表示數(shù)量”的認知目標。

如前所述，“可視化”策略是前端性的思維訓練方法，它有自己特有的應用范圍。一般來說，“可視化”比較適合低年級學生，隨著學生的思維能力的不斷增強，學生就會慢慢脫離對具體物體的依賴、不必借助表象的支撐而完全能進行“憑空”的思考。此外，教學實踐中還應注意避免不必要的“可視化”，不能為了“生動”故意制造“可視化”，更不能為了“秀課”而進行“可視化”的表演等。正視“可視化”抽象思維基礎(chǔ)地位和積極作用，才是我們應有的態(tài)度。

（作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)車坊實驗小學，江蘇 蘇州215000）