低年級“數的認識”教學中學生數感培養策略

廈門外國語學校海滄附屬學校 蔡小雅

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》提出10 個核心概念，數感擺在首位，可見數感的重要性。數感是學生對數、數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。數感就像語文、英語有“語感”，美術有“美感”，音樂有“樂感”一樣，是學生對“數”的敏銳、準確、豐富的感悟。在平常教學時我們會遇到學生這樣的作業：爺爺奶奶年齡7 歲，小麗每分鐘走10 米，爸爸的體重是60 克，教室門高2 厘米，等等。看到后我們不禁驚訝，驚訝的同時我們不禁反思：為什么會出現這種問題呢？在“數的認識”教學中，是不是只要重視認數、讀數、寫數、數的分解、組成、大小比較就可以了呢？答案當然是否定的。是的，目前很多教師將教學重心放在既定的知識或結論上，弱化甚至淡化了培養學生數感的意識。筆者在課題研究和平時教學實踐中嘗試了以下幾個方式培養學生的數感，收到了較好成效。

一、巧用計數工具，形成數感

數感摸不著也看不見，在認數教學中要培養學生數感首先要讓學生理解數的意義，數的概念本身是抽象的，而低年級學生又以具體形象思維為主，抽象思維能力較差，在數的認識中就需要借助計數工具來幫助學生在由具體到抽象中通過觀察、操作等活動感受和體驗，在深刻理解數的意義的同時逐步形成數感。人教版數學對數的認識安排了三個階段，第一階段是一年級上冊20 以內數的認識，第二階段是一年級下冊100 以內數的認識，第三階段在二年級下冊萬以內數的認識。而每一個階段教材也相應地根據學生認知規律安排了計數工具（點子、小棒、方塊、計數器、算盤、數軸等）的使用，目的就在于巧妙使用計數工具促進學生在初步抽象中慢慢形成數感。

例如，在一年級認識6 和7 時，教材提供情境圖，讓學生數出圖中的人或物，然后用點子表示，再抽象出數字6 和7，實現了從“實物→點子圖→數字符號”的抽象。教學中在認識數字6 過程中，6 個小朋友用6 表示，教師追問：如果用一個學具表示一個小朋友，那么6 個小朋友需要幾個學具表示呢？并讓學生動手操作用自己喜歡的學具表示這6 個小朋友。學生有的用6 個三角形，有的用6 個正方形，6 根小棒……這些都可以用6 來表示。（如圖1）引導孩子經歷“動作—圖形—符號”三個發展階段，完成了從具體到抽象的認知過程。在這一抽象過程中，學生對“數”這一抽象的概念有了更深刻的認識，從而初步形成了數感。

圖1

再如，在二年級認識萬以內的數時，認識計數單位“千”和“萬”，認識“10 個一百是一千”，“10 個一千是一萬”，這里使用方塊圖，學生看著方塊圖，在一百一百地數到一千，然后一千一千地數到一萬的過程中感受數的大小，進一步形成數感。

二、聯系生活素材，發展數感

數學來源于生活，生活中的經驗、實例、素材是學生學習數學的基礎，也是數感培養的基礎。數的概念本身是抽象的，為學生提供充分直觀感知的生活素材，幫助學生建立數的心理表象最重要。茱莉婭·安吉萊瑞指出：日常生活中常見的“視覺圖形”在抽象數概念的形成過程中起著重要的作用，為形成心理表象奠定了直觀的基礎。

例如，一年級100 以內數的認識中，生活中百羊圖（如圖2）的呈現，使學生對數100 有了整體的感知，此外紐扣圖、夾子圖、糖果圖等都可以直觀感知數的多少，有效地發展了學生的數感。

圖2

再如，二年級認識萬以內的數時，聯系生活實際，如學校每周一升旗一共有1000 人，那么有10 所這樣的學校學生集中在一起就是10000 人，使學生對數形成一個鮮明的表象認知，從而具體深刻地把握數的概念，逐步發展數感。

像這樣，學生將數與身邊的事物聯系起來，數就變成了看得見摸得著的東西，從而完成了從具體情境中抽象出數的過程，數感也就在不知不覺中建立起來了。

三、加強合作交流，提升數感

數感是一種對數的感悟與直覺，不同的學生對數有著不同的感悟。能用數來表達和交流信息，是《義務教育數學課程標準（2011 年版）》關于數感所描述的內涵之一，讓學生在合作交流中自由充分地說出自己的想法，相互啟發，相互學習，相互借鑒，加深對數的感知，豐富對數的認識，從而提升學生的數感水平。

例如，一年級0 的認識中，啟發學生說一說生活中你在哪里見過“0”。學生興致高漲，紛紛答道：在體育比賽的比分中見過，在溫度表上見過，在電話上見過，在直尺上見過，在紅綠燈路口見過……學生在合作交流中體會了數字0 的含義，“0”不僅僅是一個數，也可以表示起點，進一步提升數感。

再如，一年級1 到5 的認識中，為幫助學生理解數字1，請學生說一說對“1”的認識。“1 個蘋果用1 表示”“1 個蛋糕用1 表示”“一套衣服用1 表示”“1 個國家用1 表示”……學生在相互交流中深化了對數字1 的認識，“1”不僅可以表示1個物體，也可以表示1組物體等。通過這樣的討論、比較、交流，提升了學生的數感。

通過這樣的討論、比較、交流，學生對數的認識不斷加深，不僅幫助學生尋找了生活中的各種數學現象，體會了數的含義，也進一步提升了學生的數感。

四、注重估數活動，增強數感

估數是一種介于推理和猜測之間的心理活動，估數活動是強化數感的重要載體，數感水平的高低在估數中得以體現。在估數時，教師可以提供現實的活動素材，引導學生將要估計的事物數量與已有的經驗進行對比，并不斷修改，增強對數的敏感程度。

例如，在“11 到20 各數的認識”中，教師安排了兩個層次的估數活動，第一層次（如圖3）先出示10 根小棒擺放的樣子，再出示兩排小棒，很快將小棒隱去，留下兩條塊狀圖，讓學生估一估。學生看著10 根排放的長度，用手勢比畫著，估第二排時出現點小偏差，重新調整后估第三排很快得出準確結果。第二層次（如圖4）讓學生直接估一估草莓的個數，引導學生運用先圈出10 個的方法。這兩個層次的活動借助圖形通過比畫感知數的相對大小，使學生對數的認識更加豐富深刻，讓數的價值更豐富，增強了學生的數感。

圖3

圖4

例如，和學生玩猜數游戲（如圖5）：教師心中有一個數，猜一猜是多少？學生猜6，教師：“我的數比你這個數多得多。”學生再猜58，教師繼續引導：“比58 少一些。”學生猜57。教師接著引導：“再少一些。”學生猜56。教師說：“正確。”在這樣的猜數游戲中，學生在教師引導的“多一些”“少一些”等信息中逐步逼近正確的結果，使學生在具體情境中把握數的相對大小關系，增強了學生的數感。

圖5

總之，數感的形成不是一蹴而就的，它是一個不斷體驗、感悟和積累的過程，需要較長時間逐步培養起來。對于數感的培養，不應割舍在某一個環節，而要整體地滲透在數的認識教學的各個方面，當然還可以滲透在數學教學的各個領域。數感也不是一個單元、一個學期、一個學年的教學就能培養起來的，需要一個潛移默化的過程，不斷地體驗、感悟和積累，花費較長時間逐步培養。所以教師在教學中應該創造性地使用教材，創造有利于培養學生數感的教學情境，靈活地使用教學方法，把培養數感落到教學過程中，切實提高學生的數學素養。