淺議小學(xué)數(shù)學(xué)中解決實(shí)際問題方法的發(fā)展

李蕊

[摘要]雞兔同籠這個(gè)問題流傳已久，解決方法層出不窮且難易不一。基于同階段的學(xué)生解決這一問題的方法，來研究學(xué)生解決“雞兔同籠”這一實(shí)際問題方法的發(fā)展，并對(duì)教學(xué)進(jìn)行思考。

[關(guān)鍵詞]雞兔同籠;方法;思維

[中圖分類號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）08-0085-02

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程一定要有趣味性才能啟發(fā)學(xué)生，并引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)。單純的學(xué)習(xí)概念或運(yùn)算方法顯得十分枯燥乏味，于是在小學(xué)數(shù)學(xué)中多了一類解決實(shí)際問題的題目，這類題目通常由文字或圖形來表達(dá)一定的含義，學(xué)生通過讀題來理解題意，并結(jié)合學(xué)過的知識(shí)來思考如何解決這一問題，整個(gè)過程不僅加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，更讓學(xué)生理解了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。對(duì)于解決實(shí)際問題而言，學(xué)生在不同階段解決問題的方法和形式不盡相同，可以說，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生的解題能力在慢慢提高，并形成更多新的方法和技巧，使自己的實(shí)際應(yīng)用能力更加強(qiáng)。這篇文章的內(nèi)容將會(huì)就小學(xué)生在不同階段下解決實(shí)際問題方法的發(fā)展進(jìn)行研究。

小學(xué)數(shù)學(xué)中，有一個(gè)非常經(jīng)典的問題叫“雞兔同籠”問題，源自中國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》。它實(shí)質(zhì)是一個(gè)方程問題，但在小學(xué)階段，以人教版課本為例，在四年級(jí)下冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”中，給了學(xué)生不同的解題方法，例如，列表法、抬腳法等。讓我們由淺入深，去看看要解決此類問題有多少種方法。

一、畫圖法

低年級(jí)學(xué)生的邏輯思維還不是很強(qiáng)，通常會(huì)畫圖表達(dá)題目中的內(nèi)容。

[例1]今有雞和兔同籠，頭5個(gè)，腳14只，籠中有雞、兔各幾只？

此時(shí)我們畫圖來表達(dá)，因?yàn)椴磺宄煞N動(dòng)物的數(shù)量，所以我們畫圖不做區(qū)分，都用小圓圈表示小動(dòng)物的頭和身，再添上腳，雞有兩只腳，兔子有四只腳，那么我們都畫上兩只腳，這樣不足的再去補(bǔ)全，直到數(shù)出14只腳為止。如下圖：

這種方法十分適合三年級(jí)以下的學(xué)生。在剛剛接觸實(shí)際問題時(shí)，難免會(huì)在讀題上出現(xiàn)問題，覺得文字題難理解，無法轉(zhuǎn)化成學(xué)過的知識(shí)。畫圖法則直觀地呈現(xiàn)出了題目中的信息，既可以幫助學(xué)生理解題意，又能提升學(xué)生的興趣，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決實(shí)際問題的樂趣。

二、列表法

在學(xué)生學(xué)習(xí)更多運(yùn)算后，數(shù)字這一概念會(huì)被重視，站在數(shù)字的角度來思考時(shí)，學(xué)生就可以利用列表法來解題，以例1題目為例，可從雞的數(shù)量為0開始列表，直到滿足腳的數(shù)量為14只。分析后可列出下表：

這種方法對(duì)低年級(jí)學(xué)生依然適用，這種方法雖然稍顯麻煩，但是非常有邏輯性，可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生使用列表法，但不要生搬硬套，這樣才能及時(shí)找到正確答案。另外，數(shù)據(jù)較大時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，按一定的間隔或從中間數(shù)開始列舉，不斷優(yōu)化列舉法，靈活快捷地解決問題。

三、假設(shè)法

小學(xué)的學(xué)習(xí)是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維的過程，在不斷的探索中，學(xué)生會(huì)把解決問題的整體思路偏向于抽象思維，而不再沉浸于表面。中年級(jí)學(xué)生學(xué)了四則運(yùn)算，就可以利用假設(shè)法去思考并列式來解決問題。假設(shè)法是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論做出某種假設(shè)，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，從而迅速找到解題思路。

[例2]有雞和兔同籠，頭19個(gè)，腳58只，籠中有雞、兔各幾只？

①假設(shè)籠中全部是雞

假設(shè)籠中全部是雞，那么腳有38只，還剩余20只腳，我們需要把現(xiàn)有的雞換成兔，將剩余的腳的數(shù)量換成兔，1只兔換1只雞，就需要補(bǔ)2只腳，換了幾次就是兔的數(shù)量。分析后可列式求兔的數(shù)量：（58-19x2）÷（4-2），算得兔有10只，雞有19-10=9（只）。同理可假設(shè)籠中全部為兔，列式求雞的數(shù)量：（19x4-58）÷（4-2）。

②假設(shè)抬腳

假設(shè)籠中的動(dòng)物都抬起2只腳，此時(shí)籠中動(dòng)物有38只腳抬起，而雞的腳有2只，說明剩余的腳的數(shù)量都是兔的腳，每只兔只剩2只腳，此時(shí)我們將剩余的每?jī)芍荒_確定一只兔，就可確定兔的數(shù)量。分析后可列式求兔的數(shù)量：（58-19x2）÷（4-2），算得兔有10只，雞有19-10=9（只）。

相對(duì)于上面的假設(shè)籠中全部是雞的算式是一樣的，思路雖然有不同，但整體非常相似，個(gè)人認(rèn)為，假設(shè)抬腳這種方法趣味性更高，更能幫助學(xué)生理解問題。

假設(shè)法是解決問題的一種蹊徑，更是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，在運(yùn)用上不光要理解假設(shè)法，還需要根據(jù)假設(shè)法列出正確式子，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維。

四、方程法

高年級(jí)的學(xué)生認(rèn)知能力逐漸升級(jí)，從抽象思維慢慢轉(zhuǎn)化成邏輯推理，這時(shí)他們開始接觸方程。在列方程的過程中，要讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際問題，利用已知條件去找等量關(guān)系，然后列出式子。以例2為例題，來總結(jié)方程的用法。此時(shí)我們可以設(shè)雞的數(shù)量為x只，那么由“頭的數(shù)量19個(gè)”可知兔有（19-x）只，再讀到下句話中得知腳有58只，雞有2x只腳，兔有4（19-x）只腳，可用腳的總數(shù)量列出方程：2x+4（19-x）=58。

方程法是后期學(xué)生解決實(shí)際問題時(shí)的一個(gè)常用方法，在分?jǐn)?shù)除法、行程問題中都應(yīng)用廣泛。小學(xué)階段的方程延伸到初中，會(huì)演變出二元一次方程組，與雞兔同籠同理，是根據(jù)兩個(gè)量的不同關(guān)系來列出兩個(gè)不同方程，結(jié)合在一起后找到方程的解從而解決問題。方程法的實(shí)用性由此可見。

通過上述不同階段的學(xué)生對(duì)于解決“雞兔同籠”問題方法的分析，我做出以下總結(jié)：低年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維還沒有完全形成，更關(guān)注表象，所以學(xué)生解題采用畫圖法來解題;中年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐漸認(rèn)識(shí)到了數(shù)字的重要性，在不斷用數(shù)量關(guān)系解題的過程中，更是不斷提升自己的邏輯性，所以學(xué)生解題會(huì)有一些嘗試性的方法體現(xiàn)出來，在優(yōu)化方法的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加抽象化，邏輯性增強(qiáng)，此時(shí)學(xué)生的思路不再常規(guī)化，而更加多樣化;高年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維逐漸轉(zhuǎn)化為邏輯推理，并能把方法優(yōu)化成省時(shí)省力且正確率高的方法，不斷運(yùn)用最優(yōu)方法解決問題。

“雞兔同籠”問題有多種變形，例如一家人出行買票問題，分段行程問題。學(xué)生在不斷的應(yīng)用中不僅能鍛煉思維，更能體會(huì)到數(shù)學(xué)的趣味性和多樣性。針對(duì)不同階段的學(xué)生，教師要有針對(duì)性地備課和講解，有效地幫助學(xué)生理解不同的解題方法，以達(dá)到良好的教學(xué)效果。

（責(zé)編：黃露）