如何讓?zhuān)骸绊槍W(xué)而教”真實(shí)發(fā)生

衡雷

[摘要]有效的教學(xué)，必然著眼于促進(jìn)學(xué)生的自主建構(gòu)與發(fā)展。順學(xué)而教，才可能被學(xué)生選擇與接納。教學(xué)只有符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尊重學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，才能做到順學(xué)而教。

[關(guān)鍵詞]認(rèn)知規(guī)律;已有經(jīng)驗(yàn);最近發(fā)展區(qū)

[中圖分類(lèi)號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）08-0004-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。”當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)倡導(dǎo)以學(xué)定教、順學(xué)而教，這是一種朝向兒童立場(chǎng)、以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。如何讓這種理念落地呢？試以“認(rèn)識(shí)射線、直線和角”一課為例，談一些實(shí)踐與思考。

一、順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律

小學(xué)生的思維是具體形象的，他們認(rèn)識(shí)事物一般從感知開(kāi)始，借助表象，逐步達(dá)到抽象的水平。在空間與幾何圖形的教學(xué)中，為了促使學(xué)生感悟，教師要順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，要從直觀形象開(kāi)始，把教學(xué)內(nèi)容變成能夠觸摸、便于感知的。

【教學(xué)案例】

師：這是一支激光筆。仔細(xì)看，從發(fā)射點(diǎn)發(fā)出的光線射到了哪里？

生1：射到了墻上。

師：你能看到這條光線嗎？

生2：不能。

師：老師有辦法讓你們看到。

第一次教學(xué)

師（打開(kāi)加濕器，加濕器冒出煙霧，激光筆透過(guò)煙霧）：請(qǐng)把你看到的線畫(huà)下來(lái)。

生1：我看到的是“一段有，一段沒(méi)有”，所以我畫(huà)的線是一段一段的。

生2：我看到的也是這樣的，跟他畫(huà)的一樣。

生3：我坐在后面，看不到。

第二次教學(xué)

師：怎樣才能看到激光筆發(fā)出的這條紅外線呢？

師（在水中加一點(diǎn)點(diǎn)粉末，攪拌后用紅外激光筆照射盛水的透明容器，紅外線在水中顯現(xiàn)出來(lái)）：紅外線是波長(zhǎng)介于微波與可見(jiàn)光之間的電磁波，波長(zhǎng)在760納米到1毫米之間，是比紅光長(zhǎng)的非可見(jiàn)光，在空氣和水中肉眼都不可見(jiàn)。在水中加入納米級(jí)的陶瓷粉末，可以使水（丁達(dá)爾溶液）產(chǎn)生散射效果，紅外線就能顯示出來(lái)，這種現(xiàn)象叫丁達(dá)爾效應(yīng)。

師：你們剛才看到的紅色的線是一條什么線？

生（齊）：線段。

師：線段有哪些特點(diǎn)？

生1：線段是一條直的線，有兩個(gè)端點(diǎn)，是有限長(zhǎng)的。

師：請(qǐng)畫(huà)一條線段。如果把激光筆的光線射向那堵墻，這兩點(diǎn)之間還是有一條線的，只是看不見(jiàn)了，能想象出來(lái)嗎？

生（齊）：能。

師：是一條什么線？

生2：是一條射線。

生3：我覺(jué)得不是一條射線，還是線段。

生4：應(yīng)該還是線段，紅外線射到墻上，雖然這條線變長(zhǎng)了，但它還是有兩個(gè)端點(diǎn)。

生5：我也覺(jué)得這條線還是線段，它只是變長(zhǎng)了，不是原來(lái)的線段，而是一條更長(zhǎng)的線段了。

師：現(xiàn)在你們認(rèn)為這是一條什么線？

生（齊）：線段。

師：如果去掉這堵墻，墻后面也沒(méi)有任何遮擋，讓這條線無(wú)限延長(zhǎng)下去，會(huì)是一條什么線？

【案例反思】

第一次教學(xué)時(shí)，為了讓學(xué)生感悟到射線的存在，采用加濕器噴煙霧的方式，讓紅外線穿過(guò)煙霧讓學(xué)生看到。但是，操作過(guò)程中有的學(xué)生看到了，有的學(xué)生沒(méi)看到，有的學(xué)生只看到了一部分。因此，部分學(xué)生畫(huà)出了斷斷續(xù)續(xù)的線，這也正體現(xiàn)了學(xué)生的思維是直觀形象的。

第二次教學(xué)時(shí)，為了保證結(jié)果不出錯(cuò)，采用了新的操作方式——遵循了學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的一般過(guò)程：在丁達(dá)爾溶液中將紅外線顯現(xiàn)出來(lái)，它是一條有兩個(gè)端點(diǎn)且直直的線，是一條線段。學(xué)生畫(huà)出線段，描述其特征，深化對(duì)線段的認(rèn)識(shí);看到紅外線射向更遠(yuǎn)的地方，對(duì)射線展開(kāi)初步的想象;描述想象的圖形，并且和線段的特征進(jìn)行對(duì)比，加深對(duì)射線特征的理解。這樣的教學(xué)活動(dòng)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

二、尊重學(xué)生的已有發(fā)展知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)

在圖形與幾何的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的空間觀念來(lái)自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，是在生活經(jīng)歷中與客觀環(huán)境不斷接觸時(shí)逐步形成和發(fā)展起來(lái)的。在不同階段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)圖形已經(jīng)有了豐富的知識(shí)積累。因此，教師應(yīng)尊重學(xué)生的已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，以生活中的實(shí)例或者學(xué)生經(jīng)歷過(guò)的事為依托，讓學(xué)生自主建構(gòu)新知。

【教學(xué)案例】

師：你還在哪里見(jiàn)到過(guò)射線和直線？

生1：線段容易見(jiàn)到，射線和直線不容易見(jiàn)到。

師：射線和直線在生活中不好找，但是我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到線段、射線和直線。

師（出示數(shù)軸）：認(rèn)識(shí)嗎？

生2：認(rèn)識(shí)，是數(shù)軸。

師：5在哪？

生3：在4的右邊。

師：20在哪？

生4（指數(shù)軸的右邊）：在箭頭的右邊，要延長(zhǎng)。

師（將原數(shù)軸變小，出示標(biāo)識(shí)了20的數(shù)軸）：20在這，100在哪？

生5：在箭頭的右邊，要延長(zhǎng)很長(zhǎng)。

師：這條數(shù)軸上有多少個(gè)數(shù)？0的左邊還有數(shù)嗎？

生6：這條數(shù)軸上有無(wú)數(shù)個(gè)數(shù)，0的左邊也有無(wú)數(shù)個(gè)數(shù)。

師：你能在數(shù)軸上找到線段、射線和直線嗎？

生7：從20到箭頭是一條線段，我覺(jué)得這個(gè)箭頭就像一個(gè)端點(diǎn)。

生8：我不同意。箭頭表示無(wú)限延長(zhǎng)，從20開(kāi)始朝箭頭去，應(yīng)該是一條射線。

生9：數(shù)軸上的箭頭表示的是方向。

師：這個(gè)箭頭并不是一個(gè)端點(diǎn)。箭頭表示的是數(shù)軸上的正方向，表示在數(shù)軸上從0開(kāi)始向右邊的數(shù)都是正數(shù)，你知道從0開(kāi)始向左邊的數(shù)都是什么數(shù)嗎？

生10：負(fù)數(shù)。

師：現(xiàn)在能在數(shù)軸上找到線段、射線和直線嗎？

生11：從0開(kāi)始，右邊這條線可以表示射線，左邊這條線也可以表示射線。

生12：每?jī)蓚€(gè)數(shù)之間的那一段都是線段。

生13：整條數(shù)軸就是一條直線。

【案例反思】

學(xué)生不是第一次見(jiàn)數(shù)軸，基本上都認(rèn)識(shí)數(shù)軸。因此，利用學(xué)生熟悉的知識(shí)，采用學(xué)生熟悉的方法引出新知識(shí)，更有利于學(xué)生開(kāi)展學(xué)習(xí)探究。

在揭示了射線和直線的概念，并對(duì)線段、射線和直線的特征進(jìn)行了歸納總結(jié)后，讓學(xué)生運(yùn)用概念在生活中找原型，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)新概念的內(nèi)化，讓學(xué)生充分感知概念，建立表象。

如果選擇在簡(jiǎn)單的一條直線上標(biāo)注幾個(gè)點(diǎn)也可以找到線段和射線，但這樣的圖形功能太單一，如下圖：

A B C

數(shù)軸的形態(tài)可以借助于數(shù)的無(wú)窮多來(lái)闡明線的無(wú)限延長(zhǎng)的屬性。通過(guò)在數(shù)軸上找數(shù)來(lái)想圖形的特征，可使圖形問(wèn)題代數(shù)化，以數(shù)解形，用代數(shù)的方法加深對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)。

三、找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)

著名教育學(xué)家維果斯基將學(xué)生的能力發(fā)展分為兩種：一是學(xué)生已有的能力發(fā)展水平，其中包括已經(jīng)具備的能力，以及通過(guò)自己獨(dú)立探索解決問(wèn)題從而達(dá)到的能力發(fā)展水平;二是指通過(guò)教師、同學(xué)及教學(xué)的協(xié)助，學(xué)生能結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)努力達(dá)到的潛在能力發(fā)展水平，而兩者之間的差距就是最近發(fā)展區(qū)。

在對(duì)比總結(jié)線段、射線和直線的特征時(shí)，筆者兩次教學(xué)時(shí)都讓學(xué)生先用表格來(lái)統(tǒng)計(jì)，再進(jìn)行對(duì)比總結(jié)。第一次教學(xué)是讓學(xué)生在教師的示范引導(dǎo)下完成，并且在表格中將要總結(jié)的內(nèi)容細(xì)化;第二次教學(xué)時(shí)，教師不再示范引導(dǎo)，同時(shí)問(wèn)題也設(shè)計(jì)得更加開(kāi)放。

【教學(xué)案例】

第一次教學(xué)

師：線段有哪些特征？

生1：線段是直的，有兩個(gè)端點(diǎn)。

生2：線段有長(zhǎng)度。

（教師根據(jù)學(xué)生發(fā)言板書(shū)，并在黑板上畫(huà)出線段）

師：射線、直線又有哪些特征呢？比較這三種線，它們有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？請(qǐng)?jiān)趯W(xué)習(xí)單上填寫(xiě)表格，小組交流。

師：大家怎么不交流？

生3：我們照著您剛才在黑板上的寫(xiě)就行了，沒(méi)什么可以交流的。

第二次教學(xué)

師：剛才我們已經(jīng)對(duì)射線和直線有了一定的了解，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們小組合作，共同研究它們的特征。請(qǐng)看學(xué)習(xí)要求。

探究活動(dòng)一：認(rèn)識(shí)射線、直線

要求：

（1）先在四人小組里說(shuō)說(shuō)射線、直線的特征。

（2）小組共同完成一份表格。（3）和線段比一比，它們有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

生1：請(qǐng)大家看我們的表格，有問(wèn)題跟我們交流。

生2：我覺(jué)得你們總結(jié)得很好，但是不能說(shuō)線段、射線和直線都是直線。因?yàn)橹挥兄本€是直線，其他兩種不是。

生1：我接受你的意見(jiàn)，我也覺(jué)得這樣寫(xiě)不對(duì)。

生3：請(qǐng)大家看我們總結(jié)的內(nèi)容，有問(wèn)題跟我們交流。

生4：你們總結(jié)得很好，但是相同點(diǎn)和不同點(diǎn)說(shuō)得還不全，不同點(diǎn)除了長(zhǎng)度之外，還有端點(diǎn)。如果再加上端點(diǎn)就更好了。

生3：我接受你的意見(jiàn)，我會(huì)再加上去的。

【案例反思】

在第一次的教學(xué)后發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：忽視了學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，低估了學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和能力水平。一是學(xué)習(xí)單的表格設(shè)計(jì)太細(xì)，限定學(xué)生“從端點(diǎn)個(gè)數(shù)”“是否能延長(zhǎng)”“是否是直的”這三個(gè)方面去描述，忽視了學(xué)生已有很豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，他們不需要過(guò)多的提示就能完成學(xué)習(xí)任務(wù);二是通過(guò)教師示范引導(dǎo)，學(xué)生自然可以把三種線的特征和異同點(diǎn)整理出來(lái)，教師把學(xué)生的能力水平想得太低。因此，學(xué)生在完成表格后不愿意交流，認(rèn)為內(nèi)容過(guò)于簡(jiǎn)單，沒(méi)有交流的價(jià)值。

因此，第二次教學(xué)時(shí)，教師不再板書(shū)示范線段的特征，而是設(shè)計(jì)開(kāi)放的表格，不加任何提示，更相信學(xué)生。通過(guò)課堂反饋發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在開(kāi)放性的問(wèn)題引領(lǐng)下，學(xué)習(xí)很投入，討論很深入，總結(jié)很全面。這是在對(duì)于三種線的特征的充分感知、體驗(yàn)、對(duì)比和論證的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)可以看到：教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，這樣有利于學(xué)生投入、深入、真實(shí)地學(xué)習(xí)，學(xué)生之間相互補(bǔ)充，得到的結(jié)論也是完整的。

杜威曾說(shuō)：“一切教育活動(dòng)的首要根基在于兒童不能的、沖動(dòng)的態(tài)度和活動(dòng)。”因此，教學(xué)要順應(yīng)學(xué)生才能被學(xué)生選擇與接納，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

（責(zé)編：金鈴）