利用“SAS”管探數學建模思想應用

李健　徐杏娟

在初中數學教學中，利用數學建模思想，可以培養學生的思維意識和思維方向，可以培養初中生數學歸納能力、理解能力、關聯能力和創新應用能力。下面我們以全等三角形判定定理“SAS”為例，管探數學建模思想的應用。

一、利用“SAS”培養思維意識、構建數學模型

數學模型是相對于原型而言的，是對數學原型進行的一種抽象和概括。找出其規律特性，找出其不變的、可應用的、相對固定的數學關系。在初中證明三角形全等時，有一個判定定理“SAS”，通過“SAS”的應用，可以培養學生的思維意識，構建新的數學模型。

例1.在△ABC中，AB=AC，點E、F分別在AB、AC上，且BE=FC，求證：△ABF≌△ACE。

分析：從分析△ABF與△ACE全等現有條件和所需條件著手。? 引導學生尋找已知條件：AB=AC，∠BAF=∠CAE。? 所需條件：①另外兩角中任意一角相等;②AE=AF。

關聯已知條件：BE=CF，即可發現AE=AF。從而成功關聯到原型“SAS”上，解決了問題。

歸納：①兩個三角形有一個公共頂點;②從公共頂點引出的兩組對應邊也相等;③以兩個三角形的公共頂點為頂點的對應角相等。

這樣就以“SAS”為原型完成了一個新的數學模型的構建。（也可稱之為“手拉手模型”）

二、利用數學模型，培養思維能力，實現快速解題

在教學中，教師要善于引導學生養成數學建模意識，且充分利用模型思想準確、快捷解決問題。

例2.以△ABC的兩邊AB、AC分別為邊作正△ABD、正△BCE，連接CD、CE，求證△ABE≌△DBC。

分析：△ABE、△DBC有一個公共頂點，符合以上模型的一個要素，從而引導學生朝模型方向思考，尋找其余的“S”和“A”，顯然由已知條件可得：

正△ABDBD=BA∠DBA=60°

正△BCEBE=BC∠CBE=60°△ABE≌△DBC（SAS）。

由于符合以上數學模型條件，從而快速找到解決問題的方法。

三、利用建模思想、拓寬思維空間，培養創新應用能力

任何數學試題特別是綜合性題，都是將知識點和數學思想方法通過數量關系式結合起來，然后提出所需解決的問題。學習數學就是學習數學知識、數學思想、數學方法，目的是解決數學問題。利用數學建模思想能很好激發學生思維，明確思維方向、拓寬思維空間，從而提高學生的創新應用能力。

例3.在△ABC中（圖2），已知AB=AC，D、E分別在AB、AC，DE∥BC。將△ADE繞點A逆時針旋轉（圖3），連接BD1、CE1 。求證：△ABD1≌△ACE1。

分析：△ABD1與△ACE1，有一個公共頂點，能否用上面的模型來解決？引導學生思考：已知AB=AC，能否得到 ∠1=∠2 ？AD1=AE1？∵△ADE進行了旋轉，∴旋轉角：∠1=∠2，且AD=AD1，AE=AE1。要證：AD1=AE1，就要追溯AD=AE？

AB=AC∠ABC=∠ACB

DE∥BA∠ADE=∠ABC∠AED=∠ACB∠ADE=∠AEDAD=AE

該題至此得證。

此時，教師繼續設問，乘勢引導學生思維向縱深奔跑，拓展學生思考空間。

責任編輯徐國堅