立足本質(zhì)·基于學情·促構(gòu)模型

李蘇蘇

摘要：文章記錄了“倍的認識”磨課過程中的種種體驗和思考。當“精心的設(shè)計”不受學生歡迎時，教師通過學情前測進一步分析學生的實際學情，從而設(shè)計了更為貼合各個層面學生發(fā)展的教學。在小學階段所需要認知的概念中，學生的已有知識經(jīng)驗影響著學生對概念的學習與掌握，因此在學習新概念前，教師務必要了解學生的認知水平。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；概念教學；概念本質(zhì)；學情前測；構(gòu)建模型

數(shù)學概念是數(shù)學知識的“細胞”。在數(shù)學學習的過程中，只有良好且有效地學習數(shù)學概念，才能更好地掌握由概念引申出的數(shù)學知識。不可否認，數(shù)學概念的學習在數(shù)學學習中有著不可替代的重要性。筆者通過人教版《義務教育教科書·數(shù)學》（以下統(tǒng)稱“教材”）三年級上冊中的“倍的認識”教學過程中遇到的困惑，反思概念課教學，立足概念本質(zhì)，遵循學生的認知起點。

一、緣起——無人舉手的尷尬

“倍”是小學數(shù)學中的重要概念，也是一個抽象概念，它表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系，是學生從固有的“加法結(jié)構(gòu)”轉(zhuǎn)向“乘法結(jié)構(gòu)”的轉(zhuǎn)折點，因此學生對“倍”的學習有著不可忽視的重要作用。基于對“倍”概念本質(zhì)的考慮，筆者試圖通過三個步驟，加深學生對“倍”的認識。

步驟1：依托具體圖示，回顧“幾個幾”

筆者呈現(xiàn)三組圖片（略），讓學生根據(jù)圖意說一說圖中有“幾個幾”。

步驟2：利用幾何直觀，感知“倍”的含義

筆者出示主題圖，通過講解，知道“紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍”，并讓學生復述。緊接著出示兩組數(shù)量（2與12，6與12），得出兩組數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。以三組數(shù)量為基礎(chǔ)，總結(jié)如何找兩個數(shù)量之間倍數(shù)關(guān)系的方法，即找“幾個幾”。在此基礎(chǔ)上，學習找一倍數(shù)，深入理解兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。

步驟3：體驗動手實踐，深化“倍”的認知

通過圈一圈，填一填；擺一擺，填一填；估一估，填一填三個練習鞏固學生對“倍”的理解。

筆者注重知識本質(zhì)結(jié)構(gòu)的教學設(shè)計，但是卻在學生的反應中黯淡收場。感受學生從興致勃勃，到漸漸退卻的熱情，再到無人舉手的尷尬，不得不反思教學安排中存在的問題：（1）沒有觸發(fā)學生的內(nèi)在需求，使“倍”的學習過程相對被動，“依葫蘆畫瓢”的學習模式無法促進學生的理解；（2）在新授課環(huán)節(jié)，提供的學習素材數(shù)據(jù)跨度大，對于剛接觸“倍”的學生來說在思維上跟不上節(jié)奏；（3）練習設(shè)計盡管呈現(xiàn)的方式不同，但是從思維層面剖析，則毫無層次性可言；（4）片面的注重教材的安排，忽略了學生的認知規(guī)律，使教學與學生脫軌。在課堂中，讓學有余力的學生沒有新的收獲，原地踏步，從而感到無趣；讓學習本就吃力的學生，學不到數(shù)學的本質(zhì)而掌握不足，使其無力，導致學生的學習興趣漸漸地減退。

那么，關(guān)于“倍”學生的學習起點在哪里？已有的認知經(jīng)驗又有多少？

二、追溯——根據(jù)學情前測了解學生認知

為了解學生的已有認知水平，筆者對三年級兩個班共80名學生進行了一次簡單的學情前測，并對個別學生進行面對面的訪談，前測與訪談的結(jié)果分析如下表所示。

根據(jù)學情前測可知，學生對于“倍”的認知程度存在著較為明顯的差距，部分學生能正確描述“倍”在具體情境中所表示的含義，然而還有部分學生卻對“倍”一無所知?；趯W生認知差異的認識，筆者對本節(jié)課的教學設(shè)計進行了重新思考。

三、重構(gòu)——深入淺出，理解“倍”的本質(zhì)

結(jié)合教材及學生學情的分析，筆者重新調(diào)整這節(jié)課的教學過程，做到由淺入深、層次分明，已達到教學效果的最優(yōu)化。

在新授課部分，筆者同樣為學生提供了三組不同的素材數(shù)據(jù)，但是在設(shè)計時，將每一組素材進行了適當?shù)耐卣埂?img src="https://cimg.fx361.com/images/2021/03/28/qkimagesjcysjcys202002jcys20200201-2-l.jpg"/>

在此基礎(chǔ)上，將胡蘿卜的數(shù)量從3變成2，要求學生通過“圈一圈，說一說”來表達新的倍數(shù)關(guān)系。在變化、比較的過程中，讓學生初步感知“幾個幾”就是“幾倍”。

素材2（如圖2）和素材3（如圖3）作為基礎(chǔ)性練習，同時呈現(xiàn)，解讀每組數(shù)量之間存在的倍數(shù)關(guān)系，并在匯報的過程中，對每組數(shù)據(jù)進行拓展與延伸。

逐漸增加白蘿卜的數(shù)量（每次增加2根），從“幾個2根”到“幾倍”的變化規(guī)律中，讓學生感受到“有幾個2根就是幾倍”的內(nèi)在聯(lián)系。

增加蘋果的數(shù)量，使蘋果的數(shù)量與梨不成整倍數(shù)的關(guān)系，體驗“比幾倍多”或“比幾倍少”的現(xiàn)實情況，豐富學生對“倍”的體驗，更是在“整倍數(shù)”與“非整倍數(shù)”之間的比較中，也能深入理解“倍”的本質(zhì)含義。

充分利用所有素材的價值，更充分展示學生學習的主體地位，讓每名學生都能得到不同的發(fā)展。通過各種素材的變與不變，尋找共同點與不同點，讓學生在具體情境中感悟“倍”的本質(zhì)含義，建立“倍”的數(shù)量關(guān)系的數(shù)學模型。

四、思考——立足本質(zhì)，理解概念

筆者由本節(jié)課教學思及更多的概念課教學。在概念課教學前，不但要解讀教材，了解概念的本質(zhì)，更應該解讀學生，了解學生已有的認知經(jīng)驗，抓住學生的學習起點。

例如，在教學教材二年級上冊中的“角的初步認識”一課前，筆者通過談話了解學生的學情實際，在談話中發(fā)現(xiàn)學生對于以下幾個問題的回答驚人的一致。

師：你們聽說過角嗎？

生：聽說過。

師：你們覺得角是什么樣子的？

生：尖尖的。

師：你能指出數(shù)學教材表面上的角嗎？

幾乎所有的學生都用手指著頂點，表示這個“點”就是角。

雖然學生對于角并不陌生，但是學生認知中的角與我們所要認識的角存在本質(zhì)上的差別。數(shù)學上將角定義為：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。而學生理解的角，是在具體事物中對“尖尖的”事物的統(tǒng)稱。

為了更好地幫助學生建立起數(shù)學概念中的角的模型，減少錯誤認知對學習的影響。在教學過程中，應該注重學生對角的認知過程，指導正確的“指角”的方法，并通過對不同素材中的“指角”的過程，讓學生在操作中感知角是由一個頂點和兩條邊（射線）組成，也可以利用多媒體進行展示，如圖4所示。

從前后對比的過程中，讓學生感知角并不是一點，僅有一點無法構(gòu)成角，在無形中幫助學生建立角的概念模型。

又如，在教學教材三年級下冊中的“小數(shù)的初步認識”一課前，筆者也通過前測了解學生對小數(shù)的已有認知，前測結(jié)果如下。

前測1：你見過0.1元嗎？你認為0.1元是（）。

被檢測的40名學生中，有38名學生認為0.1元就是1角，僅有2名學生表示為其他答案。

前測2：試用畫一畫、寫一寫等方式來表示你認為的0.1元，并想一想還能用其他不同的方式表示嗎？

表示清楚且正確的共有36名學生，可分三個層次。

層次1：元角圖，共4名學生；

層次2：形象圖（線段圖、圓形圖、長方形圖），共28名學生；

由此可見，學生對小數(shù)有著較為豐富的生活經(jīng)驗，不但能理解具體情境中的小數(shù)所表示的含義，還能用幾何圖形來表示0.1?；趯W生的認知水平，在教學本節(jié)課時，筆者為學生提供了米尺、1元硬幣和正方形三種學習材料，分別在這三種材料中體驗從找“零點一到零點幾”的過程，并在比較中總結(jié)出找小數(shù)的方法，從而架構(gòu)起分數(shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系，理解一位小數(shù)的本質(zhì)含義——表示十分之幾的數(shù)。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗為基礎(chǔ)；數(shù)學課堂教學活動應激發(fā)學生學習興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維。因此，在準備教學之初，教師不僅要分析教材，掌握概念本質(zhì)，更應該分析學生，了解學生的學習起點與認知規(guī)律。只有從教材和學生兩方面深入分析，立足本質(zhì)，基于學情精心設(shè)計教學過程，才能使學生在課堂中有效建構(gòu)概念模型。

參考文獻：

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