讓圖像簡化教學

摘要：在初中數學函數教學中，應用圖像是一種很重要的教學方式，也是初中數學教學中的難點之一，因此探究初中數學函數的圖像應用是非常有必要的.教師要認識到圖像教學在初中數學函數教學中的重要性，并采取有效的方法，運用圖像來簡化數學教學.

關鍵詞：初中數學；函數；圖像分析

作者簡介：姚永華（1978-），男，江蘇江都，本科，中學一級教師，主要從事初中數學教學研究.在初中數學函數教學中，應用圖像是一種很重要的教學方式，也是初中數學教學中的難點之一，因此探究初中數學函數的圖像應用是非常有必要的.在圖像教學中，教師把數學函數與圖像相結合，有利于吸引學生的學習興趣，發揮學生的主觀能動性，同時，數形結合的教學方式能夠加深學生對于數學函數的理解.更重要的是，學生在利用圖像分析函數時，能夠充分利用自己的智慧，有利于學生創新能力的培養和動手畫圖能力的提高.因此，教師要認識到圖像教學在初中數學函數教學中的重要性，并采取有效的方法，運用圖像來簡化數學教學.本文針對初中數學函數的圖像應用提出一些策略.

一、了解基本知識點

函數的應用范圍很廣泛，涉及到生活的很多方面.同時， 函數教學不僅是初中數學教學重點，也是中考的重點.可見，教師在初中教學中對函數教學要有很高的重視程度和科學的教學方式.同時，教師如果想讓學生能夠熟練地掌握并應用圖像解決函數問題，必然要先讓學生對函數圖像的基本知識點有一個深刻地認識.首先，教師要把一次函數及其圖像的基本要素介紹給學生：一次函數的基本形式為y=kx+b（k、b均為常數，k≠0）；一次函數的圖像為直線形式；直線的傾斜程度表示直線斜率及k值的大小等.同時，在開始學習描繪圖像時，教師要讓學生遵循：列表、描線、連線的步驟，了解圖像各點所代表的意義，學生熟練之后，可根據圖像上的兩點直接連線畫出圖像.例如：一輛汽車在開始行駛時，油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內余油量y（升）與行駛時間t（時）的函數關系用圖像表示應為下圖中的（D）.

本題與生活實際緊密相關，看似比較麻煩.學生要學會分析數學模型，選擇與解題相關的敘述，就會簡單很多.本題主要考查學生對實際生活中相關問題的一次函數的確定，及對函數圖像的基本特點的了解.本題的一次函數關系式為：y=-5t+40，-5即為本題的斜率k值，40即為圖像與y軸的交點.學生通過簡單的函數和圖像的分析即可確定答案.同樣，教師也要把二次函數及其圖像的基本要素介紹給學生.如：二次函數的基本形式為：y=ax2+bx+c（a≠0）；二次函數的圖像為一條曲線；圖像的對稱軸方程為：x=-b2a；及根據a的正負不同，在對稱軸兩側，y隨x的變化而變化的情況.學生對這些基礎知識有了深刻的理解，才能在以后的函數問題解題中更熟練的應用圖像解決問題.

二、傳授解題方法

為了讓學生在做題過程中能夠更快更準確地寫出答案，教師要將常考的考點，及一些常用的解題方法教授給學生.首先，教師要讓學生學會分析圖像中一些特定的點所蘊含的解題信息；讓學生注意數形結合，將函數及圖像中的信息相結合；注意一次、二次函數的結合及轉化.其次，教師要讓學生學會用待定系數法求解函數方程，用數形結合的方法分析圖像和函數之間的關系.

例如已知拋物線y=ax2+bx+c經過A，B，C三點，當x≥0時，其圖像如圖1所示，求拋物線的解析式，并寫出頂點坐標.

解析設所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）

由圖像可知A，B，C的坐標分別為（0，2），（4，0），（5，-3）

∵c=2

16a+4b+c=0

25a+5b+c=-3解得a=-12

b=32

c=2

∴拋物線的解析式為y=-12x2+32x+2

y=-12（x-32）2+258

∴該拋物線的頂點坐標為（32，258）

這道題的特點是題中沒有直接給出所求拋物線經過的點的坐標，需要學生從圖像中觀察得出，很好地鍛煉了學生從圖像中獲取有用信息的能力及數形結合的意識.也讓學生學會用待定系數法求解二次函數方程，及變換方程的形式：一般式、頂點式等.教師讓學生熟練地掌握解題方法，能夠幫助學生更好地運用圖像這一解題工具，快速答題.同時，在運用圖像解決問題時，也能鍛煉學生的想象能力和創新能力，有利于促進學生的素質發展.

三、分析典型例題

教師讓學生了解了函數的基本知識及解題方法之后，還有一項重要工作，就是與學生一起分析典型例題，讓學生更深刻地體會到函數中的典型問題，熟練掌握常考的要點及其常用解題方法.同時，當學生對于函數圖像有了一定的了解后，教師可以適當講解一些較難的函數圖像題目，讓學生進一步加深對圖像的理解.

例如如圖2所示，拋物線y=-x2+2x+c與x軸交于A，B兩點，它們的對稱軸與x軸交于點N，過頂點M作ME⊥y軸于點E，連接BE交MN于點F，已知點A的坐標為（-1，0），則（1）求該拋物線的解析式及頂點M的坐標；（2）求三角形EMF與BNF的面積之比.

解析（1）∵點A在拋物線y=-x2+2x+c上

∴-（-1）2+2x（-1）+c=0，解得：c=3

∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3

∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，

拋物線的頂點M（1，4）

（2）∵A（-1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴點B（3，0），EM=1，BN=2

∵EM//BN

∴△EMF與△BNF相似

∴△EMF與△BNF的面積之比為（EMNB）2，

∴三角形EMF與BNF的面積之比14.

本題中出現了拋物線與x軸的交點問題；二次函數的性質；待定系數法的應用；曲線上點的坐標與方程的關系；相似三角形的判定和性質等考點，考察的方面比較綜合，可以使學生更加熟練地掌握和運用圖像解決問題.

總之，利用圖像簡化教學是初中數學函數教學中的必然趨勢.教師要認清圖像教學的發展方向，并且注重圖像教學.同時，教師可以采取讓學生了解函數和圖像的基本知識、傳授解題方法、分析典型例題等方式，將圖像教學應用到初中函數教學中，加強學生用圖像解題的能力，同時，利用圖像簡化函數教學，提升學生的成績，提高教師的教學質量.同時，教師在利用圖像教學的過程中，也可以培養學生的創新能力，促進學生的全面發展.

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